聚焦培养反思习惯 助推提升核心素养

温 勇

(江苏省扬州市江都区一中 225200)

随着新一轮的普通高中新课程改革，让学生通过数学学习获得数学核心素养的提升是数学教师应该思考的课题，以什么样的方式和立足点提升更是我们应该探索和讨论的话题.下面我结合两个教学案例分析学生在解题过程中的思维活动谈谈自己的感想.

一、例题

例1已知函数f(x)=x+a2/x,g(x)=x+lnx，其中a>0.

(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值.

(2)若对任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围.

例2设函数f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0)

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求所有使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的a的值.

分析第(1)问过程略，答案为f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a,+∞).对于第(2)问思路比较清晰，求出f(x)在区间[1,e]上的值域，满足值域为[e-1,e2]的子集.学生在求f(x)在区间[1,e]上的值域时，都是按照自然的想法对a进行分类讨论，分为0e.但是很多学生在讨论0

数学核心素养来自于学生的思考、质疑.“反思”是重要的思维活动，是思维活动的核心和动力.反思能让学生发现自己采用的解题策略和计算进程是否正确，如果在反思过程中学生发现无法解释自已执行计划过程的意义，那么他们就会发现自已解题过程中的错误.华东师范大学教授徐斌艳等主编的《数学能力核心研究》一书中参考一系列国际性评价项目对能力认知水平的划分，将反思与拓展列为水平三.而培养学生解决数学问题的能力又是数学教育的核心.波利亚将成功的问题解决者的思维过程分成四个阶段，且四个阶段经常会交叉出现.解题者一直处在制订计划、执行计划，不断验证，遇到错误及时反思并修正计划的循环往复中.由此可见：数学问题解决能力对学生的一个重要的要求，即学生要能够反思和再应用.华东师范大学教授徐斌艳等主编的《数学能力核心研究》研究表明，大多数学生普遍缺乏反思，学生反思思维存在欠缺是影响学生数学核心能力提升的一个重要因素.

反思性思维是指为了获得深层次的认识，学生主动深入地对已有数学观点和数学思维持续进行严密的再思考，它是一种高层次思维，不是简单的感知、记忆、复述或应用，而是围绕特定目标、通过持续性心理努力，包含发散和反思等认知活动的复杂思维.反思性思维能够帮助学生比较、评价并纠正对问题本质的理解，选择最优表达载体，使问题解决过程进一步合理完整、简洁和谐.近年来各地高考数学试卷强调了数学核心素养的考查，尤其是学生的理性思维.如2018年高考全国卷Ⅱ第21题

已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.

(1)若a=0，证明：当-10，f(x)>0；

(2)若x=0是f(x)的极大值点，求a.

教师引导学生用数学的思维方式进行思考比让学生学会数学知识更重要.当学生一旦遇到新情况新问题，能够及时将自己头脑中的认知重新调整和整合，对情境中的信息、解决问题的过程中的重新提取，迅速抓住问题的实质，并创造性地解决相应问题，在数学活动中通过对数学知识的亲自探索和发展，养成学生反思的习惯，促进学生数学核心能力的提升，使核心素养真正落地生根.

二、建议

1.在数学推理与论证中加强反思性思维训练

如果数学教学没有创设反思性思维训练的环境，依赖学生自主学习是无法系统发展反思性思维的.在数学推理与论证中，自主学习、独立思考是关键，但反思能领悟推理的实质.因此，在推理和论证过程中教师应要求学生首先整理思维过程，确定关键点，使推理的思维过程精细化、概括化；其次通过反思证题方法技巧，领悟数学思想方法；再次重新剖析推理与论证的本质，逐渐深化推理，提高思维的抽象性；最后还要引导学生比较推理与论证方法的优劣，进一步优化推理与论证过程，得出解决问题的最佳方案.

2.在数学教学过程中加强反思性数学学习

现代数学观已经由静态、绝对主义的数学观转变为动态、经验的数学观，数学学习不是面对封闭、僵化的数学公式和原理，而是在数学活动中进行体验、探索和创造的过程.而教师在数学教学中要有意识的给予学生充分的机会去反思并表达，比如鼓励学生提问、评价同伴的观点，或示错教学，让学生针对自身的思考过程、解题思路、运算过程或推理逻辑等进行积极的再思考.

“授之以鱼，不如授之以渔”，以数学学习的过程中，关注数学反思，有意识的培养学生及时反思的习惯，提升学生的核心素养.