基于微课的高等数学翻转课堂教学解析——以曲率为例

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1 高等数学翻转课堂现状

高等数学的授予对象是大一的学生,他们还没有将学习方法从以往的被动学习变为主动学习。如果还是以往“粉笔＋PPT”的教学方式,那么学生就一定会出现课前不预习、上课听不懂、课后不复习、等一系列的问题,最后使考试成绩不合格。然而翻转课堂的教学模式是在课前观看视频、学生自学、课堂上老师引导、学生之间交流互动、课下答疑解惑、将学生作为主导地位,以培养学生的自学能力[1]。

目前,将翻转课堂模式应用到高校课堂上的少之又少,大多都是为了教学比赛而制作微课,这就出现了“建多用少”的现象。尤其是高等数学课程因其大量的理论推导,任课教师就不愿意花费大量的精力去应用翻转课堂。具体现状表现为:

(1)因为微课的发展正处于小制作的阶段,专业分明、成熟系列的微课的推出速度跟不上;

(2)大多数微课对于教师只是课堂的实时记录,教师缺乏对微课进行设计改善;

(3)制作微课的技术有一定的难度;

(4)没有将微课真正融会贯通到课堂教学中,所以没有达到教学辅助的作用。而微课自身也有一些弊端,例如知识点比较零碎,缺少系统性等。

因此,只有不断地制作微课的教学视频,进行教学模式的改革,才可以有效的解决现存的问题。所以,作为教师应该适应教学方式的转变,并且尝试制作微课教学视频,打造一个活跃具有特色的教学课堂,并推进翻转课堂模式的改善和提高。作为学生,应该适应学习方式由被动转为主动的方式。因此,本文以高等数学中的“曲率”为例,探讨了微课教学的翻转课堂的相关内容[2]。

2 高等数学微课教学的设计——以“曲率”为例

2．1 微课教学设计的原则 一个好的微课视频,它的教学效果是非常好的,因为在教学设计上就非常优秀。在设计微课时,要以学生为中心地位,秉承微课“短小＋精致”的原则,就是视频时长短、视频容量小、内容精彩、交互性能强的原则,而不是照搬书本课程,这样才可以更好地调动学生学习的主动性。具体表现为以下:

(1)明确微课教学背景、学习目标、学习进程,并指导学生依据教学目标进行自主个性化地学习;

(2)设计微课的时候,应该提出适当的问题,问题的设计要安排寄出问题、单元问题和核心问题,灵活多样化的问题使学生积极的思考;

(3)注重教学活动和教学策略,不以教学内容为讲授目的。

2．2 基于微课的“曲率”教学设计

2．2．1 教学背景 曲率是高等数学的最后一部分内容,前面几章学生所学的是导数的判断单调性、凹凸性、极值性等函数的课程。然而曲率是刻画曲线的弯曲程度的一个标准,它是导数的几何应用当中的一个。在生活和工业的设计中,曲率的应用遍布许多方面:比如田径跑道、铁道和铁轨、桥梁和机械的加工等。

2．2．2 教学目标 知识目标:理解曲率的概念,掌握曲率计算公式,了解曲率的实际应用;能力目标:激发学生学习数学的兴趣,培养数学建模能力,体会数学的美[3]。

2．2．3 教学过程

(1)提出问题—广告导入。教师可以导入曲面的电视广告,并提出问题:“以下有两种不同型号的曲面电视,为什么3000R至尊曲率比4000R黄金曲率的价格高呢?”因为同济高等数学的第七版教材引入曲率的概念时,所使用的是工业制造打磨砂轮的例子,然而这个例子太工科化,不适合高等数学的教学目标,并且高等数学课程的授课对象也并不全是工科学生,比如经营管理专业。而老师如果从不变化地一直使用同一个教学案例的话,没有从生活中引例的话,就会显得很枯燥,吸引不到学生的眼球。然而课题设计的电视曲面的案例就能够与时俱进,可以激发学生的学习探讨兴趣。学生通过观察、思考、感知曲率、这样课题的引入就能体现微课教学的优势。

(2)曲率定义—引导探究。因为曲率是表现曲线弯曲程度的一个量,教师首先要展示几个几何图形,让学生发现直线是没有弯曲的,在圆上的每个点的弯曲程度都是一样的,大圆的弯曲程度反而没有小圆的弯曲程度大,包括一条不规则的曲线在不同点的弯曲程度也是不一样的[4]。

通过对这些图形进行直观观察,学生要对曲线的曲率清楚的描述出来,就要刻画曲线的任意位置的弯曲程度。然后思考怎样刻画一点处的弯曲程度,在进行取极,这样就可以得到曲线在一点处的弯曲度。

为了进一步得到曲率的数学定义,课题组接着探讨曲线弯曲程度的影响因素,设计了两个实验。一个是对于同一条弧长,弯曲程度越大,切线转角越大;另一个实验是对于两条切线转角相同的曲线,曲线越短,弯曲程度越大。因此可以用单位弧段上切线转角的大小△α/△s来表示弧段平均曲率,再利用极限的思想,于是得到曲线在一点的曲率定义为:

3 实现高等数学翻转课堂的建议

第一,选取适合的教学内容。要明白不是所有的高数教学内容都适合微课形式的教学,所以要选取教学过程中的重难点、还有学生课下需要继续学习的、教师板书不能完成的一些内容进行微课的制作。

第二,用心录制微课视频。由于制作微课的过程比较复杂,微课包括开发的理念、开发流程、课题的选择、教学的设计、视频内容的呈现设计、微课的应用等学习方面。因此,微课的开发设计就要从系统的角度进行研究,从而提升教师的教学质量[5]。

第三,合理使用微课实现课堂翻转。因为高数课程需要用到大量的理论推导和数值计算,所以要采用传统课堂和微课教学课堂相结合的教学模式。对于理论性较强的内容,侧重传统课堂模式,把抽象难懂的点讲清楚;而对于容易理解的内容,则侧重微课教学模式让学生自主学习,并在课堂上讨论总结。

结语

高等数学的翻转课堂的教学模式,是通过对课程内容的特征,使用文字、图像、动画视频等工具软件,并结合学生的专业来进行微课的设计,它通过对知识的细化,并且将其应用在教学中,不仅可以满足学生的不同需要,还能调动学生对学习的积极主动性。与此同时,翻转课堂的教学模式可以很好地将现代教育和课堂建设进行深度的结合。老师可以通过“微课”的设计制作,提升自己的教学能力、强化信息技术在教学中的深度应用,这样能更好地提升教学的综合素质和学习能力[6]。