基于G1-CRITIC的不同距离TOPSIS法的机床工艺参数综合决策方法研究*

刘光辉，殷 鸣，谢罗峰，殷国富

(四川大学机械工程学院，成都 610065)

0 引言

机床作为机械制造业的一种基本生产设备，在对产品进行加工的同时消耗一定的资源，也造成了严重的环境污染。针对机床能量利用率、污染量和加工效率问题，为了响应国家绿色制造的理念，同时也满足企业发展的需求，提出了对加工工艺参数进行决策优化这一方法。

对于工艺方案决策这个问题，国内外一些学者对其进行探讨。李郝林等[1]采用灰色关联的方法把粗糙度和平面度作为决策目标，有效地减小表面粗糙度和平面度。伍晓榕等[2]运用模糊集理论对模糊知识处理并结合决策试验与评价实验室方法获取了主观偏好绿色工艺参数。曹华军等[3]以资源消耗和环境两个因素决策目标，建立多目标决策模型，采用AHP法对决策目标赋权最后通过灰色关联法进行排序获取最佳方案。Hanafi I等[4]以功耗和质量作为评价的目标，应用灰色理论和田口优化方法，获取了最小切削功率和最小表面粗糙度。刘丽等[5]分别用层次模型和熵值模型对决策指标进行定量化分析，最后通过组合评价模型的方式进行评价。朱金波等[6]对定横梁的动静态性能和热性能指标进行决策，采用熵权的理想距离模型选取了最佳方案。刘晓军等[7]提出了基于模糊偏好关系的工艺资源评价方法对加工操作序列进行决策，通过计算排序向量从而做出了方案的评价和选择。

机械加工工艺的决策实质上是一个多准则决策问题，它考虑的不是单一方面的因素，并且因素之间的重要度存在不确定的关系。以上学者的研究有一定的参考价值，存在需要改进的地方：①决策的指标过于单一并且没有考虑指标与指标之间是否存在相关性和冲突性，这样计算的结果不具代表全局性；②对决策的指标权重赋予过多的主观因素且主观权重的赋值计算量较大，这样导致结果不确定性以及对人的计算能力要求较高；③决策的指标都是定量的指标，可实际测出的，不带有模糊性语言的评判。④在对方案进行评选的过程中，采用的只是传统的TOPSIS法，没有多种方法对比这样可能最终结果出现误差。鉴于以上的不足之处，对于定性的指标，采用三角模糊数评价方法将定性的指标转化成定量的指标，同时提出G1和CRITIC的组合赋权法，全方面考虑决策指标，不仅减少计算量并且能够考虑到指标之间的冲突性和对比度，对指标进行组合赋权，最后引入欧式距离、马氏距离及垂直距离三种算法进行方案对比，排出差异度比较大的方案，找出最佳工艺方案来提高决策的可行性。最后采用上述方法在平面磨床中工艺参数决策中进行试验，证明了该方法的可行性。

1 机床加工工艺模型

一个零件从半成品到成品要经过一系列的加工过程，零件的加工过程是一个资源输入到加工系统中，加工系统输出到自然的一个输入输出过程，在这个过程中会带来资源消耗和环境影响。图1表示资源-环境输入输出过程。

图1 零件加工输入输出过程

通过对图1的分析可知，不管采取什么样的加工工艺，产品在加工的过程中消耗了一定的能源和资源的同时也带来污染。在制造业提出的绿色制造之后，如果只考虑生产产品的质量、成本以及时间那是远远不够的，而应该把环境因素和资源作为重要的指标考虑进来[5]。

2 评价方法和组合赋权法

在对指标进行评价时，目前大多数的研究都采用的是定量的指标，但是有些指标考虑到其自身的特性，评价者无法测出实际情况的数据值，因此无法用单一的数值表示其指标的特性。考虑到这一缺陷，本文采用三角模糊[8]综合评判的方法将定性的指标转化为定量的指标。组合赋权在机床的工艺方案决策中是一个很重要的环节，它在给决策的指标赋予权重时会直接影响最终的结果。根据赋权方法的不同，权重分为主观权重和客观权重[9]。G1(序关系分析法)是一种求主观权重的方法，它掺杂了过多的人为主观因素，无法避免客观因素的干扰。鉴于此，本文提出将G1主观赋权和CRITIC客观赋权进行组合赋权。

2.1 基于G1法的主观赋权

G1法是建立在特征值的基础上并对特征值的改进提出的一种简便，有效的决策方法[10]。G1法主观赋权的具体过程如下：

2.1.1 确定序关系

根据某个评价准则在对指标进行评价时，指标yi重要性程度不小于yj时，记为yi≻yj。假设指标按照评价准则有以下的关系：

y1≻y2≻…≻yn

(1)

称评价指标y1,y2,…,yn间按≻确定了序关系。整个步骤如下：

(1)专家或者是决策者在指标集中选出认为最重要的一个指标记为y1*。

(3)在剩下的n-(k-1)个指标中，专家或者是决策者选出最重要的一个指标记为yk*。

2.1.2 对指标的重要程度进行比较判断

(2)

式中，λk为第k个指标的主观权重，表1是关于ηk的赋值。

表1 ηk赋值参考表

2.1.3 权重系数的计算

根据专家或者决策者给出ηk的值，则权重λn的值为：

(3)

λk-1=ηkλk(k=n,n-1,n-2,…3,2)

(4)

式(2)中,λn可以根据给出的值计算出权重，然后根据(3)式以此计算出各指标权重λj。

2.2 基于CRITIC的客观赋权

CRITIC法[11]是一种适用于确定客观权重的方法，与熵权法和标准离差法相比来说，它在计算权重时不仅顾及指标间的对比强度对权重的影响，而且还考虑各指标的冲突性。对比强度主要表现在面对同样的指标时不同的方案之前的取值差距，它主要以标准差σ的形式表示，σ的大小直接反映到对比强度的大小即方案差距的大小；冲突性权衡的是指标之间是否存在相关性，如果指标存在着很强的正相关，则两个指标的冲突性表现的不那么明显[12]。CRITIC法的客观赋权法具体步骤如下：

(1)对评价的方案及指标构成一个决策矩阵B=(bij)m×n，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

(2)采用标准方差对决策矩阵进行处理，得到矩阵C=(cij)m×n。

(5)

(3)计算对比强度σj：

(6)

(4)算出各指标间的冲突性。指标j与其他指标的冲突性的量化指标为∂j：

(7)

(8)

式中，ρij表示第i个指标和第j个指标的相关系数。Cj越大，则说明它包含的信息量很大，该指标的重要程度很高。

(5)计算客观权重

(9)

2.3 主客观权重综合赋权

在对指标主观赋权后，权重主要是依靠人来决定的，这样一来主观随意性比较大，避免不了主观性因素，无法体现指标数据内部的客观关系；而客观赋权，则是根据指标数据的内部关系，不参与人为的主观行为，这样可能导致权重与实际的有偏差。任何一种赋权都不能比较明确地反映真实的情况。因此本文提出了一种系数耦合的方法，设定主观权重λj和客观权重wj的系数通过目标函数求解[13]，这种方法能够避免主观性的同时也填补了客观设定权重的不足。具体过程如下：

(1)由主客观得到的权重分别为λj，wj，设主观权重和客观权重的组权系数分别为φ，ξ，则综合权重μ如下：

μ=φλj+ξwj

(10)

(2)以组合权重与主观赋权法以及客观赋权法两者偏差平方和最小为目标建立目标函数：

(11)

对式(11)化简得:

(12)

对式(12)中φ求一阶导导数为零，得到φ=ξ=0.5带入式(10)中得到：

μ=0.5λj+0.5wj

(13)

结果表明若采用平方和最小这一方法的话，我们得到的是主客观的权重系数是相同的，因此这样方法体现出了主客观权重同等重要。

3 TOPSIS法工艺参数决策

逼近理想解排序[14]方法通过计算出评价工艺参数和正负理想解的距离，最终得到贴合度，作为评价工艺参数的优劣的依据。

3.1 构造规范加权矩阵

根据G1法和CRITIC计算的综合权重μ，以及2.2节得到的规范矩阵C=(cij)m×n得到加权矩阵为：

D=(dij)m×n

(14)

式中，dij=μcij。

3.2 确定矩阵D的正理想解向量D+和负理想

解向量D-。

(15)

(16)

其中，j+为效益型指标，即正向指标；j-为成本型指标，即反向指标。

3.3 计算各方案与正负理想解的距离

3.4 计算工艺参数与最优值的贴近度

(17)

根据贴近度Ki的大小可以判断出工艺参数的好坏，Ki越大，表示第i个工艺参数越接近最优水平，Ki越小，表示第i个方案比较差。

3.5 不同距离的计算

TOPSIS法中常用的就是欧式距离，但欧式距离没有考虑到指标之间的干扰性，这样可能导致所计算的理想解距离失效这一问题，从而使计算的结果出现偏差的可能性。因此本文采用基于马氏距离TOPSIS法、基于垂直距离的TOPSIS法，用来避免这些问题。

3.5.1 欧式距离

欧式距离的表达式为：

(18)

(19)

3.5.2 马氏距离

(20)

(21)

式中，∑-1是指标间的协方差逆矩阵。

3.5.3 垂直距离

垂直距离是在欧式距离上的一种改进，它其实是来自正交投影法，通过计算与理想解的垂直距离作为判断方案的优劣[16]。垂直距离方法如下：

(1)从3.1节、3.2节可知加权矩阵D=(dij)m×n，正理想解为D+，负理想解为D-。

(22)

(3)计算各方案的垂直距离Hi。

(23)

Hi越小，方案越好。

3.6 实现步骤

综合以上的理论，可以得出加工参数决策流程图，如图2所示。主要的步骤如下：

(1)根据加工过程构建加工IPO模型，综合分析实际的需要确定出决策的指标。

(2) 给出决策指标后，找出决策指标的影响因素，对影响因素设计正交试验，并取得试验数据，试验数据一定的处理得到标准化的决策矩阵。

(3)对标准矩阵进行G1法的主观和CRITIC法的客观组合赋权，得到加权矩阵，从而计算出正负理想解。

图2 加工参数决策流程图

(4)采用欧式距离法、马氏距离法计算出各工艺参数与理想解的贴近度进行排序，最后与垂直距离的排序进行对比，三种方法进行对比，排除三种方法下差异度比较大的工艺参数方案，并获取最佳工艺参数。

4 应用实例

磨削属于精密加工的一种主要方法，主要用于工件的内外圆柱面、圆锥以及平面。但在磨削的过程中，容易产生噪声、烟雾，这样给环境造成了污染，本文将从工艺参数方面选择优化，考虑到磨削造成的环境影响，采用本文所涉及的理论和方法进行磨削加工的工艺参数决策。决策的指标不仅要考虑到生产效率、质量，还要考虑环境的影响。综合考虑，磨削加工综合决策模型如图3所示。

图3 磨削加工决策图

决策的指标考虑制造和环境两个方面，加工的时间影响加工的效率，表面质量和粗糙度是企业看中的指标，磨削力的大小影响磨削热以及砂轮的磨损进一步影响产品的质量。这4个指标是制造方面需要考虑的。而在环境方面，在磨削上，烟雾比较小，且不容易测量，故只考虑噪声这个重要指标。

4.1 试验方法

本文对一种凸轮轴进行磨削，磨削深度为0.6 mm，从进给速速Vw、砂轮线速度Vs、磨削深度ap三要素进行正交试验，试验中分别测出加工时间、表面质量、粗糙度、磨削力以及噪声。表2为某工厂根据工艺方案测出的试验数据。从数据中挖掘出最优方案既能够提高加工质量也能减少噪声。

表2 试验工艺方案和测量数据

4.2 自然语言的处理

表2中，表面质量这一决策指标用的是自然语言，用前面第2节的知识点进行处理，对其自然语言转化成数值为：Q=(0.975,0.875,0.5,0.875,0.5,0.7,0.3,0.875,0.7,0.125,0.5,0.3,0.025,0.125,0.7,0.3)，得到原始数据。

(1)利用G1法计算主观权重

根据G1法的原理，对5个指标重要度进行排序，并根据表1确定指标的重要性定量标度，如表3所示。

表3 指标重要度排序表

由表1和上文中的式(2)、式(3)、式(4)计算可知主观权重为λi=(0.266 9,0.222 4,0.2，0.202 2,0.168 5,0.140 4)。

(2)利用CRITIC确定客观权重

由式(6)计算对比强度

(σ1,σ2,σ3,σ4,σ5)=(0.169 7,0.126 5,0.048, 0.084,0.007 1)

由式(7)、式(8)计算冲突性指标：

(∂1,∂2,∂3,∂4,∂5)=(0.838 3,0.636,0.225 7, 0.351 8,0.029 6)

由式(9)得出客观权重：

(w1,w2,w3,w4,w5)=(0.402 8,0.305 6,0.108 4, 0.169,0.014 2)

(3)确定组合权重

由式(10)～式(13)确定组合权重

(μ1,μ2,μ3,μ4,μ5)=(0.334 8,0.264,0.155 3, 0.168 7,0.077 2)

4.3 TOPSIS评价

根据计算出的组合权重μ对标准化矩阵C进行加权得到加权矩阵D。(矩阵省略)

由式(15)、式(16)可以求出正负理想解分别为:

D+=(0.014 6,0.107 2,0.028 5,0.019 3,0.018 2)

D-=(0.238 9,0.013 7,0.056 5,0.073 8,0.020 3)

由式(18)、式(19)可知欧式距离为：

由式(17)可知欧式距离的贴合度为：

Ki=(0.332 6,0.604 7,0.672 5,0.803 3,0.727 4,0.575,0.722 2,0.891 6,0.856 4,0.686 5,0.650 4,0.725 1,0.649 7,0.687 2,0.851 1,0.686 3)

贴合度越大，方案越好，则排序为：K8>K9>K15>K4>K5>K12>K7>K14>K10>K16>K3>K11>K13>K2>K6>K1。

同理由式(17)、式(20)、式(21)可得基于马氏距离的贴合度为：

Ki=(0.450 1,0.507 2,0.547 2,0.817,0.572 8,0.529 5,0.587,0.883 4,0.792 2,0.786 6,0.556 8,0.586 7,0.615 6,0.597 2,0.671 7,0.534)

其贴合度排序为：K8>K4>K9>K10>K15>K13>K14>K7>K12>K5>K11>K3>K16>K6>K2>K1。

由式(22)、式(23)计算的各方案的垂直距离为：

Hi=(0.050 31,0.026 93,0.020 68,0.006 91,0.014 68,0.024 64,0.012 88,0.006 87,0.001 79,0.012 96,0.014 68,0.013 60,0.024 64,0.012 92,0.007 65,0.016 46)

垂直距离越小，方案越好其排序为：H9>H8>H4>H15>H13>H7>H14>H10>H12>H5>H16>H3>H11>H6>H2>H1。

4.4 TOPSIS法不同距离的比较

本文采用欧式距离、马氏距离、垂直距离三种不同的方法对16种工艺参数进行评价，并对其结果进行排序，排序结果对比如表4所示。

表4 不同距离排序对比结果

为了更好地比较3种方法的区分度，把各种方法的排名作为区分度，建立折线区分度图，如图4所示。从图中可以看出，对于不同的评价方法，总体的排序结果是一致的。方案1、方案2的排名基本上是一致处于靠后，直接排除。对于第5种方案，欧式距离排名为5，而马氏距离和垂直距离是一致的。同样的对于第13组数据，马氏距离和垂直距离排序基本一致，而欧式则相差较大，因此，3种方法在各个方案区分程度上明显不同，马氏距离和垂直距离在一定程度上表现更为理想。

图4 不同距离TOPSIS法区分度图

5 结论

(1)本文采用欧式距离、马氏距离、垂直距离3种距离算法，马氏距离，垂直距离分别是对传统的TOPSIS法(欧式距离)一种改进，3种方法分别对各工艺参数方案排序，剔除了排序差异比较大的方案，并排出一种折中的最优工艺参数，提高了决策的准确性。

(2)考虑到指标间的相关性和冲突性以及减小复杂的计算过程，本文采用了G1法和CRITIC法相结合的方法进行主客观组合赋权，使得指标的权重更为合理。