填料仪柔顺装配中被动插孔作业影响因素分析*

杨智勇，张凯洋，王 君，孙金凤，姜荣俊，程 浩

(湖北工业大学 a.机械工程学院；b.现代制造质量工程湖北省重点实验室，武汉 430068)

0 引言

为提高矿粉样品元素成分及含量光谱分析检测效率及检测数据可信性，本团队研制了一款矿粉自动填料仪，实现全自动取料、填料、收纳及清洗操作，在实验测试过程中，填料仪填料模块执行被动插孔工序时，石墨电极时常出现卡死现象，导致样品制作失败。因此，研究填料仪插孔成功率的影响因素，提高其柔顺性，避免卡死现象具有十分重要的意义。

轴孔装配是将销类或轴类零件插入到孔内的过程，轴孔装配作业的质量高低直接影响着产品性能[1-3]。目前，针对插孔作业方式研究，国内外代表性的有：Whitney D E[4]研制出一款装在机械手臂末端的六自由度RCC柔性手腕，能消除轴孔配合过程中各个方向的刚度误差，缺点是通用性较差； Connolly T H等[5]利用多层前馈神经网络实现轴孔配合，控制装配过程中的位置和力，取得了不错的效果；Sim Tian-Soon等[6]提出了一种针对柔性末端执行器的被动柔顺耦合控制策略，即在装配过程中校正机械臂位姿，完成自动装配；费燕琼等[7]提出了一种预测插销装配接触状态的算法，解决了装配过程中接触力冗余性的问题；谢存禧等[8]分析了机器人轴孔装配的误差产生机理，运用蒙特卡罗法模拟了插孔装配系统，得出了轴孔装配的误差优化方法。综上所述，针对通过机器人完成轴孔主动装配(已知孔位置，通过机械手抓取轴类零件主动对接装配孔)的控制方法已有大量研究成果，而被动插孔的研究较少；且在被动插孔过程中如何在较小的工作环境内检测处于运动状态的被装配零件信息较为困难，影响被装配零件误差补偿算法的研究，因此，分析被动插孔出现失败的影响因素显得十分必要。

本文通过建立填料仪被动插孔工作状态数学模型，求解被动插孔装配过程中轴类零件极限偏转角，分析极限偏转角的影响因素，得到被装配零件长度、倒角尺寸及摩擦系数与极限偏转角之间的映射关系，并进行实验分析，为被动插孔作业的参数优化技术研究提供理论依据。

1 水平被动插孔模型

图1为自动填料仪实体图，由图可知，将执行部件按实现功能可划分为4部分：石墨电极下料模块、填料模块、收纳模块和清洗模块[9]。4部分模块协调动作，将矿粉密实填充至石墨电极内，并完成收纳和清洗工作。本文主要研究石墨电极填料模块中将石墨电极插入填料孔内所遇到的柔顺装配问题，现详细介绍石墨电极填料模块组成及工作流程，石墨电极整齐放置在料盒4中，工作时石墨电极会逐次逐个落入料盒4下方的导套3内，推杆2固定在伺服模组A上，随伺服模组A前后运动将石墨电极推至填料孔6内；伺服模组B上安装有夹爪，用来抓取坩埚7，坩埚内装有矿粉，夹爪抓取坩埚后运动至填料孔上方并将矿粉倒入填料孔，然后直线气缸9动作，将矿粉密实填入石墨电极内。石墨电极下料模块是完成坩埚抓取并放料的工作；石墨电极收纳模块是将填料完成的石墨电极有序摆放到收纳盒内，需要说明的是自动填料仪的填料加工位置为4个，均匀分布在转盘的圆周上，当对石墨电极填料完成后，转盘旋转90°，使收纳模块中的夹爪将填料完成的石墨电极从填料孔抽离并摆放在收纳盒内；清洗模块是在每次完成填料工作后，由于坩埚内的矿粉存在差异，为避免污染其他坩埚内矿粉，对加工位置进行清洗工作。

1.伺服模组A 2.推杆 3.导套 4.料盒 5.石墨电极 6.填料孔 7.坩埚 8.伺服模组B 9.直线气缸

在自动填料过程中，石墨电极水平被动插入填料孔中，受自身重力的影响，在被动运动过程中其轴线易与水平面产生倾斜，由于本文所研究的被动插孔对象为石墨电极，是一种脆性较高的材料，若不提高入孔时的成功率，将会造成装配零部件损坏，对自动填料仪的后续工作流程产生影响。图2为推杆将石墨电极推入填料孔的示意图，填料过程中，推杆固定在伺服模组上，随模组一起运动，将石墨电极从导套孔推入到填料孔中，该过程类似于轴类零件的自动装配。在被动柔顺自动装配过程中，石墨电极可能出现以下3种结果：①通过导套孔准确进入填料孔；②碰到填料孔的倒角或者外壁的端面而损坏，该结果可通过调整填料孔和导套孔之间的距离得以解决；③石墨电极接触填料孔时，因重力作用使其轴线发生较大偏斜而在填料孔内出现卡死，若继续运动推杆将会造成石墨电极损坏。因此，为了避免在填料装配过程中损坏石墨电极，研究分析石墨电极接触填料孔时能够继续运动的充分条件是十分必要的。

1.填料孔 2.石墨电极 3.导套孔 4.推杆图2 石墨电极推入填料孔的示意图

2 接触状态数学模型

2.1 接触状态分类

影响圆柱类零件装配的因素主要有：轴孔的基本尺寸、尺寸公差和装配间隙等[10]。在轴孔装配的接触状态中，可分为一点接触、两点接触和三点接触[11]。自动填料仪填料过程中一点接触状态和两点接触状态是指石墨电极前端有一点或两点处于填料孔的倒角边缘或倒角内，在此状态下，推杆继续运动将迫使石墨电极沿着倒角滑入填料孔内，实验测试表明，当石墨电极轴线与水平面夹角大于25°时将会产生卡死现象，石墨电极被卡住将无法运动，但导套孔的存在能够避免石墨电极偏转角超过25°。当石墨电极前端有三点与填料孔接触时，即使偏斜角小于25°，也会出现卡死，而不同长度的石墨电极，发生卡死的偏转角也是不同的，将发生卡死的临界偏转角称为极限偏转角，因此研究石墨电极与填料孔发生三点接触时，不同的石墨电极长度与其发生卡死的极限偏转角度之间的关系是很有意义的。

2.2 三点接触状态模型

图3为石墨电极和填料孔发生3点接触状态示意图。

图3 三点接触状态示意图

图中石墨电极与填料孔的3个接触点分别为1，2，3，通过三点做平面yoz，将插孔时石墨电极与填料孔两个圆柱的空间相交问题转变为平面yoz与两个圆柱面相交问题，即石墨电极圆柱面和填料孔圆柱面分别投影在平面yoz所得椭圆和圆的相交问题。联立圆周方程式和椭圆方程式分别得到式(1)、式(2)、公式(3)为接触点1，2，3的在Z轴上的坐标值。

(1)

(2)

(3)

自动填料仪中填料孔和石墨电极均为对称物体，可将空间平面相交问题投影到平面上解决。图4为石墨电极和填料孔发生3点接触状态时平面投影图。

图4 三点接触状态平面投影图

现假设石墨电极所受的全部外力作用于其重心C点，在石墨电极靠近填料孔的过程中，其运动状态可分为滑动和转动，滑动状态是指重心C点处于导套孔内，石墨电极在导套内作水平滑动，转动状态是指重心C点脱离导套后石墨电极的运动状态，转动时C点的运动应为曲线，现以C点的运动代替石墨电极的运动，通过几何关系，推导出重心C在xoz平面的瞬时坐标XC、ZC如下：

(4)

(5)

式中，H为石墨电极长度，fc为石墨电极倒角，fσ为填料孔倒角，d为石墨电极直径。

将石墨电极长度H和倒角尺寸fc，填料料孔倒角fσ用填料孔的直径D和对应的系数表示：

H=aD,fc=bD,fσ=cD,d=ξD

(6)

式中，a为石墨电极长度系数，b和c为倒角尺寸系数，ξ为轴孔配合系数。故可将式(4)和式(5)做进一步简化得：

(7)

(8)

2.3 重心移动轨迹

通过式(9)和式(10)推导出重心C点的运动轨迹。根据牛顿第一定律，推杆匀速将石墨电极推出料槽的过程中，石墨电极的重心运动轨迹应为抛物线，将其运动方程式表示为：ZC=px2+qx+c，其中，各系数大小与参数填料孔直径D、石墨电极直径d、石墨电极长度H、石墨电极倒角尺寸fc、填料孔倒角尺寸fσ和偏转角θ的值有关。

由抛物线曲率变化规律可知最大倾斜角、最小倾斜角分别为：

(1)最大角：当接触点1，2处于石墨电极直径两端时，石墨电极的倾斜角θ最大，此时：

(9)

(2)最小角：当石墨电极运动至与接触点1，2点重合且与接触点3相对时，倾斜角θ最小，此时：

θmin=arccosξ

(10)

如图5为重心C运动轨迹图，将石墨电极重心C点的运动轨迹分为法线方向的法向力Fn和切线方向的切向力Fτ，其大小由式(11)确定。

(11)

式中，m为石墨电极质量，ρ为重心C点运动轨迹的曲率半径，Rn为接触点在重心轨迹法向上的分力，Rτ接触点在重心轨迹切向上的分力。

重心C沿着抛物线运动应满足：

(12)

Fτ≤fFn

(13)

图5 重心C运动轨迹图

如图5所示，重心C点运动轨迹的切向力Fτ与水平推力F夹角为α，因此可得Fτ=Fsinα，Fn=Fcosα，所以公式(13)可变换为：tanα≤f

(14)

由此可得，石墨电极在推杆作用下能够运动的条件应满足|tanα|>f。为确定切向力Fτ与推力F之间的夹角α，将公式(7)和公式(8)表示为关于θ的参数方程:XC=φ(θ),ZC=η(θ)，故得：

(15)

对式(7)和式(8)求导，并进行换算得：

(16)

联立式(14)和式(16)，可确定石墨电极倾角θ的极限值。当石墨电极轴线偏转角大于极限值时，石墨电极在填料孔的边缘楔紧而卡住无法运动。因此，在工作过程中应保证倾角θ的值小于极限倾角。

3 插孔仿真和实验分析

3.1 仿真及其分析

为了验证上述理论分析的正确性，利用MATLAB软件仿真计算石墨电极的重心运动轨迹如图6所示，采用仿真时各项参数设置如表1所示。

表1 仿真各项参数

图6 重心C点运动轨迹

模型中选用各参数为D=8 mm，fc=0.1D，fσ=0.125D，d=0.75D，H=10D，f=0.15。由图6可知，当重心C点处于X轴[2,10]之间时，石墨电极在导套内作水平滑动，当重心C点处于X轴[-24，2]之间时，重心位置已滑出导套，其运动轨迹变为抛物线，满足刚体自由落体运动规律。

实际工作中石墨电极的长度在一定尺寸范围内呈现不确定性，导致不同长度尺寸的石墨电极在加工过程中出现卡死的极限偏转角也是不同的，因此有必要推导出石墨电极长度与极限偏转角之间的关系。如图7为仿真计算得到的不同石墨电极长度系数a对应的极限偏转角大小映射关系曲线。

图7 石墨电极长度与极限偏转角

为了更清楚极限偏转角与石墨电极长度的关系，将其部分数据列于表2中。由表可知，在其他参数不变的前提下，石墨电极的长度H越长，则极限偏转角θmax的角度值越小。

表2 不同石墨电极长度的极限偏转角

为提高设备鲁棒性，避免卡死，应研究其他影响极限偏转角的因素。首先是摩擦系数对极限偏转角的影响研究。图8为摩擦系数与极限偏转角的关系曲线，由图可知，提取长度系数a为12时数据，当摩擦系数分别为0.15和0.3时，极限偏转角对应为5.595°和5.205°，可知当减小填料孔内摩擦系数，石墨电极发生卡死的极限偏转角增大。因此，在工作过程中，应尽可能提高填料孔壁的光滑度，减少摩擦系数，这样可以减少卡死的可能性。

图8 摩擦系数与极限偏转角

另外是轴类倒角尺寸对极限偏转角的影响研究。表3为石墨电极倒角分别为0 mm、0.5 mm和1 mm时，不同倒角尺寸下仿真计算得到的极限偏转角的值，由表内数据可知，在其他参数相同的情况下，倒角尺寸对极限偏转角的影响变化很小，提取表内长度系数a为12时数据，当倒角尺寸分别为0 mm、0.5 mm和1 mm时，极限偏转角对应为5.582 01°、5.594 83°和5.607 74°，可知石墨电极在该长度下，每增加0.5 mm的倒角，其极限偏转角仅增加0.012°，极限偏转角受倒角尺寸的影响较小。因此，在工作过程中，应首先选择减少摩擦系数，其次是增大倒角尺寸。

表3 不同倒角尺寸下的极限偏转角

3.2 实验验证

图9a为自动填料仪工作结构图，工作结构由石墨棒下料模块、填料模块、收纳模块和清洗模块等组成，各功能模块间协调有序工作，实现矿粉自动填料功能；图9b为填料模块的实物图，图中白色部分为视觉检测偏转角处理图，自动填料仪的该模块在工作时，推杆将石墨电极推入填料孔的过程中，容易发生卡死现象，为验证理论分析的正确性，采用随机长度的一批石墨电极，其直径为6 mm，填料孔直径为8 mm，摩擦系数为0.15，石墨电极倒角0.5 mm，填料孔倒角1 mm，对自动填料仪设备进行上机实验，通过现场20组插孔实验，基于图像处理的视觉检测石墨电极的偏转角采集出实验数据如表4所示，由表结果可知，当石墨电极长度在70 mm左右时，测得的偏转角与理论极限偏转角十分接近，且发生卡死致使插孔失败，以当前参数下，当石墨电极长度大于80 mm时，无卡死情况。实验结果表明，对于在被动插孔出现卡死的极限偏转角的理论计算是正确的。

(a) 工作结构(b) 填料模块图9 填料仪工作结构和填料模块

表4 实验结果

4 结论

建立了被动插孔作业三点接触状态模型，分析确定了在被动插孔中，被装配零件重心运动轨迹和极限偏转角变化规律，并确定了轴类零件发生卡死的极限偏转角计算公式。通过仿真和实验，分析了轴类倒角尺寸和摩擦系数对极限偏转角的影响，得出减少摩擦系数和增大倒角尺寸均可增大极限偏转角，但摩擦系数对极限偏转角的影响大于倒角尺寸，为被动插孔作业的参数优化提供理论依据。