基于主成分分析和BP神经网络的微铣刀磨损在线监测*

王二化，刘 颉

(1.常州信息职业技术学院常州市高端制造装备智能化技术重点实验室，江苏 常州 213164；2.华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 430074)

0 引言

由于微铣刀直径小，主轴转速高且切削过程不连续，导致刀具磨损迅速，进而影响产品尺寸精度和表面质量。因此，亟需提出一种有效的微铣刀在线监测方法。当前的刀具监测方法主要有直接法[1]和间接法[2]两种，其中直接法就是通过高速相机和数字图像处理技术得到刀具真实的磨损状态，精度较高。然而，冷却液和切屑的存在不利于获取高质量的刀具磨损图像，影响微铣刀磨损在线监测系统的精度，而停机检测又会引起加工过程的刀具错位[3]。因此，为解决直接法的以上问题，提出了基于信号处理技术和特征分类算法的间接法。

间接法对采集到的微铣削传感信号进行时域[4]、频域[5]和时频域分析[6]，并提取与刀具磨损相关的一个或多个特征，最后通过合适的机器学习算法对刀具磨损特征进行分类，实现刀具磨损状态的在线监测。和直接法相比，间接法不需要真实的刀具磨损图像，易于实现，且不影响实际的加工过程，但由于切削深度和进给速度较小，微铣削力引起的振动、声音及其它传感信号微弱，加之加工过程噪声较大，难于提取出有效的刀具磨损特征。此外，直接法的一个关键问题是如何得到与刀具磨损特征高度相关的特征，虽然相关系数法已经应用于特征的选择，但选择的特征之间的相关性会造成信息冗余，降低刀具监测系统的识别精度。因此，本文尝试通过主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)实现多个时域和频域特征的降维，提取与微铣刀磨损特征高度相关的特征。

特征分类方法的选择直接影响刀具磨损状态的最终分类精度，常用的特征分类方法包括K近邻(K Nearest Neighbors，KNN)[7]、朴素贝叶斯(Naive Bayesian Mode, NBM)[8]、决策树(Decision Trees, DT)[9]、支持向量机(Support Vector Machine, SVM)[10]和BP神经网络(Back Propagation Neural Network，BPNN)[11]。和其它分类算法相比，BPNN结构简单、易于实现，成为特征分类的有力工具。然而，和其它分类算法一样，BPNN的神经元之间的连接权值和阈值难于确定，导致出现过拟合和局部最优的问题。为解决这些问题，提高BPNN模型的分类精度。

纵上所述，本文提出了一种基于PCA和BPNN-PSO模型的微铣刀在线监测方法。首先对微铣削振动信号进行时域和频域分析，得到10个时域特征和10个频域特征；然后通过PCA方法将20维特征降为与微铣刀磨损状态密切相关的2维特征；最后采用基于粒子群算法(Particle swarm optimization, PSO)的BPNN模型实现微铣刀磨损状态的分类。

1 实验方法

为了验证本文提出的微铣刀磨损在线监测方法，在五轴加工中心Huron K2X5完成了一系列模具钢NAK80的切削实验，如图1所示。所用刀具为直径0.5 mm、螺旋角30°的硬质合金微铣刀。毛坯尺寸：70 cm×50 cm×20 cm；三向加速度传感器1A110E：灵敏度10 mV/m.s-2，频率范围(±10%)0.5 Hz～10 000 Hz；通过DH5922D数据采集系统获取工件的振动信号，采样频率为5 000 Hz。

本实验总共用了36把微铣刀，每把刀加工时间均为18 min，全程采集振动信号，并每隔3 min将刀具拆下来，通过影像仪获取刀具切削部位的图像。主轴转速为16 000，18 000, 20 000, 21 000和22 000 r/min；切削深度为0.01, 0.015, 0.02, 0.025和0.03 mm; 进给速度为0.003,0.004,0.005,0.006和0.007 mm/rev。

图1 实验装置

通过影像仪得到了加工时间为0～15 min的微铣刀切削刃图像如图2所示。

图2 微铣刀切削刃磨损图像

图2显示，随着加工过程的持续进行，微铣刀磨损程度不断提高。不考虑新刀状态，将微铣刀磨损程度分为5种等级，分别为：初始磨损(3～6 min)、轻度磨损(6～9 min)、中度磨损(9～12 min)、重度磨损(12～15 min)和刀具失效(15 min以上)。

采集得到的时域波形如图3所示。

图3 机床z轴方向的加速度信号

图3显示，直线AB将整个振动信号分成左右两个部分，左边表示未切削时刻的振动信号，右边表示切削时刻的振动信号，由于未切削时刻的振动信号几乎不包含刀具磨损的任何信息，后续的信号处理和特征提取所对应的均是切削时刻的振动信号。

2 特征提取

根据得到的切削过程的时域信号，通过表1所示公式计算各个时域特征。

表1 时域特征

续表

为得到微铣削振动信号的频域特征，对切削时刻的加速度信号进行FFT分析，计算结果如图4所示。

图4表明，切削时刻的振动信号频率成分较为复杂，切削时刻的频谱幅值最大频率点为1 953 Hz，幅值为1.423 m/s2。根据表2计算各个频域特征。

图4 切削时刻加速度信号幅值谱

表2 频域特征

分别对实验得到的2 000组振动信号进行时域和频域分析，提取以上10个时域特征和10个频域特征，将其组合成一个2 000行20列的矩阵T如式(1)所示。

(1)

将特征矩阵T改写成向量形式如式(2)所示。

(2)

各个列向量的均值如式(3)所示。

(3)

数据样本的协方差如式(4)所示。

(4)

对协方差矩阵Cov(T)进行特征值分解可以得到特征矩阵U和特征值λ1≥λ2≥...≥λd≥λd+1≥...，能代表信号大部分信息的前d阶特征值对应的特征向量被称为主成分，主成分组成的变换矩阵Ud=(u1,u2,u3,...,ud)就是样本数据的PCA分析结果，减少了特征之间相关性的同时，降低了特征维度。

3 特征分类

通过PCA方法得到切削时刻的微铣刀磨损特征为2 000行2列的矩阵，其中，初始磨损，轻度磨损、中度磨损、重度磨损和刀具失效各400组数据，任意选择每种磨损状态的300组数据，共1 500组数据作为BPNN模型的训练样本，并将剩余的500组数据作为测试样本进行计算。

本文所用的BPNN模型为包括输入层、隐藏层和输出层的三层网络模型，连接类型为全连接，如图5所示。

图5 三层网络的BPNN模型

为解决BPNN模型的过拟合和局部最优的问题，因此，本文借助PSO的空间搜索能力优化各个连接权值和阈值。影响PSO中各个粒子飞行速度的3个因素分别为：突进部分、认知部分和社会部分。假设全局最优位置为Pg=(pg1,pg2,...,pgm)，同时第i个粒子的速度为Vi=(vi1,vi2,...,vim)，每个粒子的新速度和位置通过式(5)和式(6)进行计算。

(5)

(6)

其中，c1和c2是两个加速度系数；w是控制粒子群全局搜索和局部搜索能力的惯性因子；r1和r2是[0,1]之间的任意两个数；αi是第i个粒子的当前最好位置。

将BPNN分类精度作为目标函数，PSO用来优化BPNN模型的输入参数，优化过程如图6所示。

图6 基于PSO的BPNN模型的流程图

粒子群的例子数量为100，PSO的其它参数设置如表3所示。

表3 PSO的参数设置

为验证本文提出的齿轮裂纹故障诊断方法，将计算结果与KNN、NBM、DT和 BPNN进行对比，结果如图7所示。

图7 各种分类算法计算结果

可以看出，和其它分类算法相比，本文提出的BPNN-PSO算法分类精度最高，也最稳定，但计算时间也明显高于其它算法，主要因为BPNN模型具有全连接的结构，需要计算的权值和阈值较多，此外，引入的PSO优化算法在提高分类精度的同时也延长了计算时间。

在分类算法实现过程中，训练样本数量直接影响分类精度和计算效率，因此，选择训练样本分别为1 100、1 300、1 500、1 700和1 900，并通过相同的方法进行计算，结果如图8所示。

图8 训练样本数量对计算结果的影响

可以看出，随着训练样本数量的增加，计算时间直线上升。同时，分类精度也有显著提高，但样本数量增大到1 700和1 900时，由于测试样本过少，分类的随机性增加，导致分类精度有不同程度的降低，且分类精度不稳定。

4 结论

基于微铣削振动信号，本文提出了基于PCA和BPNN-PSO的微铣刀磨损在线监测方法，将计算结果与其它分类算法进行了对比，并分析了训练样本数量对分类精度和计算时间的影响。结果表明，本文提出的微铣刀磨损在线监测方法在分类精度和计算时间方面具有综合优势，具有一定的理论价值和实践意义。