基于迭代学习的直驱XY平台抗干扰复合控制*

李展超，贺云波

(广东工业大学机电工程学院，广州 510006)

0 引言

随着后摩尔时代的来临，微电子封装装备的发展显得尤为重要，作为封装运动的关键部件，直驱XY平台的速度和精度如何进一步提高是目前亟待解决的问题[1,2]。直线电机是个多变量、时变的非线性系统，在运动过程中存在非线性扰动，这对双轴耦合而成的轨迹产生干扰，极大地影响了轮廓精度。而传统的控制方法并不能实现直驱XY平台的精确控制，为了这一目标，大量学者进行了研究。王丽梅等[3]利用鲁棒反馈控制器设计过程中保证鲁棒性性能加权函数设计了单轴ILC控制器和变增益CCC控制器，提高了系统的跟踪精度和轮廓精度;武志涛等[4]为了减少直驱XY平台在循迹跟踪过程中所产生的轮廓误差,提出一种PDFF位置控制器与实时变增益轮廓误差补偿器相结合的轨迹跟踪控制方案，使XY平台满足高精度轮廓跟踪的需求；国外的Abdullah L等[5]提出了非线性比例积分微分位置控制器，实现了增益参数自适应调整，大大提高系统跟踪性能;韩国的 Cho C N等[6]提出了一种基于神经网络的 PID 控制器参数更新算法，有效降低了轮廓误差和跟踪误差，提高了加工质量和效率。

上述学者针对XY平台的轮廓运动提出了各自的控制方案，有效地提高了跟踪精度和轮廓精度。本研究则从抗扰出发，结合迭代学习控制，提出一种更为简便的控制方法。首先，利用干扰观测器对扰动及时补偿的特点，结合双闭环前馈复合控制构成单轴控制器，保证跟踪精度；其次，在轴间采用PD型迭代学习控制器，协调分配双轴的位置补偿量，从而使轮廓误差不断减小，满足高精度XY平台性能要求。

1 系统模型及轮廓误差模型分析

1.1 系统模型分析

图1 一种高速高精度 XY平台

直驱XY平台由一个X轴和Y轴直线电机垂直串联直接驱动，如图1所示，两个轴之间的运动可以看成是解耦的。而直线电机又分为初级和次级两个部分，由文献可知直线电机的动力学方程如下：

(1)

Fe=Kfiq

(2)

其中，m和B分别为直线电机次级的质量和粘滞系数，Fe为电磁力，f为摩擦力和外界扰动的合集，Kf为电磁推力系数，iq为直线电机在d-q轴模型下的q轴电流。由于直驱XY平台在工作过程中，内部存在参数变化、非线性摩擦、端部效应和齿槽效应等因素，外部有轨迹运动导致的重复性扰动等干扰，轮廓精度难以得到保证。下面对XY平台加工的轮廓误差概念进行分析与建模，以实现轮廓误差的补偿控制。

1.2 轮廓误差模型分析

轨迹控制系统中，由于存在单轴跟踪误差，耦合而成的轨迹轮廓也会带有误差。相比单轴跟踪误差，轮廓误差更能描述任意曲线轨迹的贴合程度。因此，连续轨迹的跟踪不单对单轴的速度和位置控制有要求，对轮廓精度的控制也有着很高要求。

如图2所示，曲线A为位置规划指令，曲线B为实际轨迹。t时刻时，当前位置指令点为A1，对应的实际位置点为B1，系统的跟踪误差为Ep，其在点B1处切线方向上的投影为B1C1，而Ex和Ep分别为X轴和Y轴的单轴跟踪误差。将轮廓误差定义为实际位置点到位置规划指令曲线的最短距离，过点B1作曲线A的垂线交于点A2，则Ee即为系统当前时刻的轮廓误差。

图2 轮廓误差几何模型

由于弧段A1A2很短，因此在宽松条件下可将线段A1A2看成曲线A在点A1上的切线，由几何关系可知Ee≈Ee′，θ≈θ′。则轮廓误差的计算公式如下：

Ee=-Exsinθ+Eycosθ

(3)

(4)

其中，θ为线段A1A2与X轴的夹角，xA1和xA2、yA1和yA2分别是点A1和点A2在X、Y轴上的分量。而点A2的分量可以表达为：

(5)

式中，Δt是位置点A1和点A2相隔的时间,Vx和Vy分别是系统在X轴和Y轴上的进给速度，有：

(6)

由于系统在点A2处的速度难以求解，故假设系统在点B1和点A2处的速度大小相等，即：

(7)

联系式(3)～式(7)，即可解得轮廓误差Ee。

2 单轴控制器设计

直驱XY平台轮廓控制系统在进行轨迹跟踪的时候，会因为工况变化而导致自身参数改变，加之外界重复性和非重复性的扰动，控制系统的跟踪精度和轮廓精度会大幅下降。针对单轴控制器对快速性和鲁棒性的要求，在控制系统的前向通路上采用双闭环前馈复合控制方法，而对外来扰动则采用经典的干扰观测器进行处理。

2.1 双闭环加前馈控制

直驱XY平台控制系统包含了上位PC机、运动控制卡、驱动器以及直线电机平台。驱动器内部已实现了电流闭环，本研究提出在运动控制卡上构建速度闭环和位置闭环，其中速度环采用PI控制器，保证速度响应的快速性和鲁棒性，而位置闭环则结合迭代学习控制率进行设计。光有双闭环控制并不能实现系统的快速响应和高精度位置跟踪[7]，满足不了高速高精度的轨迹跟踪需求。此时，引入前馈控制，其原理如图3所示。

图3 前馈控制原理图

上述控制系统的传递函数为：

(8)

由式(8)可知，引入前馈控制前后系统传递函数的特征方程不变，故前馈控制不会改变系统的稳定性[8]。如图4所示，在双闭环的基础上引入速度前馈控制，对系统控制量输入进行及时补偿，可大大提高系统的带宽以及响应速度，同时，可以减轻闭环反馈控制的负担，使得闭环增益取小一些，有利于系统的稳定性。

图4 “双闭环+前馈”复合控制结构框图

2.2 干扰观测器

干扰观测器是一种常见的抗扰控制器，可以将外部干扰以及模型参数变化所造成的实际对象与名义模型之间的差异值等效到控制输入端，并在控制中进行等效补偿，以实现对干扰的完全控制。干扰观测器的结构框图如图5所示。

图5 干扰观测器的原理图

(9)

(10)

假定低通滤波器Q(s)的截止频率为fq。当ffq时，即Q(s) ≈ 0 时，GCY≈Gp，GDY≈Gp。此时，系统对输入和扰动的响应没有变化，低通滤波器可以看成不起作用。

(11)

其中，不同的τ值对应不同的截止频率。

3 轴间迭代学习控制器设计

迭代学习控制可以有效抑制重复性扰动带来的影响[10]。在单轴上构造迭代学习控制器，其结构框图如图6所示。

图6 迭代学习控制结构图

其中，yr和yi+1分别为离散系统的位置输入和第i+1次迭代时的实际位置，φ(z)为迭代学习控制器学习增益，G(z)为被控对象的传递函数，而ui和ui+1则是第i次和第i+1次迭代的控制信号。在第i+1次迭代发生时，从存储器读取上一次迭代的控制信号ui，与当前的位置误差共同生成新的控制信号ui+1，并将其写入存储器进行存放。上述系统的迭代学习控制率为：

ui+1=ui+φ(z)·ei+1(z)

(12)

式中，ei+1为第i+1次迭代时的位置误差，且

ei+1(z)=yr-ui+1·G(z)

(13)

联系以上两式，有ei(z)=[1+φ(z)G(z)]ei+1(z)

(14)

(15)

经由上述收敛条件，可以设计出满足要求的迭代学习控制器。为了提高系统的快速性，本研究采用PD型闭环迭代学习控制率，则迭代学习增益为：

(16)

式中，kp为比例系数，kd为微分系数。

虽然单轴迭代学习控制器可以很大程度实现单轴规划的精密跟踪，但是并不能同时保证轮廓精度。将迭代学习控制率里的位置误差置换为轮廓误差的单轴分量，构造一个轴间迭代学习控制器，根据轮廓误差的反馈协调分配各轴的位置补偿量，将大大提高系统的轮廓精度。

4 仿真实验

取X轴直线电机初级质量M1=0.2 kg，粘滞系数B1=60 N.s/m，电磁推力系数Kf1=10 N/A，Y轴直线电机初级质量M2=0.7 kg，粘滞系数B2=21 N.s/m，电磁推力系数Kf1=11.5 N/A。利用MATLAB的Simulink模块搭建直驱XY平台轮廓控制系统仿真模型如图7所示。

由图7可知，系统仿真模型主要包含了9个模块，分别为位置规划、PD型迭代学习位置跟踪控制器、速度前馈控制器、存储器、PI型速度控制器、被控对象传递函数、由低通滤波器及名义模型构成的干扰观测器、扰动输入模块和轮廓误差计算模块。其中，位置规划、存储器、扰动输入模块和轮廓误差计算模块由S函数实现。

给出心形轨迹位置规划，两轴的规划输入分别为:

(17)

给出X轴的迭代学习增益参数为Kpx1=40，Kdx=30，速度环PI控制器参数为Kpx2=1 200,Kix=1 000,速度前馈控制器参数为Kvffx=0.95，而Y轴的参数Kpy1=45，Kdy=35，Kpy2=1 500,Kiy=1 100，Kvffy=0.8，两轴的低通滤波器参数τ1=τ2=0.05。在仿真第2 s时向X轴和Y轴分别加入幅值为10 N和20 N的阶跃扰动。对传统PID与本研究的单轴控制器进行横向比较，仿真结果如图8～图11所示。

图7 直驱XY平台轮廓控制系统仿真模型

图8 单轴控制器与传统PID控制轮廓精度比较(无扰动)

图9 单轴控制器与传统PID控制轮廓精度比较(有扰动)

图10 传统PID控制下轨迹跟踪

图11 单轴控制器下轨迹跟踪

由图8～图11可以看出，仅采用传统PID控制时，系统的轮廓误差较大，整体形状产生明显偏移，在有扰动作用时轮廓误差会进一步扩大，最大误差达到45 μm；而在基于干扰观测器的双环前馈复合控制器的控制下，系统轮廓得到了显著改善，在扰动作用下，最大误差减小到6 μm。可见，所设计的单轴控制器具有更强的位置跟踪精度以及抗干扰能力。

将PD型迭代学习位置控制器加入到仿真模型中，并同样在第2 s时加入相应大小的扰动，仿真结果如图12所示。

图12 单轴控制器加迭代学习仿真结果

经过1次迭代后，系统的最大轮廓误差随即从6.2 μm下降到了2.5 μm，且随着迭代次数增加，最大轮廓误差呈现螺旋下降趋势。仿真结果充分表明迭代学习在轮廓控制上的有效性。

5 结束语

针对直驱XY平台在外界扰动作用下实现高精度轨迹跟踪的难题，本研究提出了基于干扰观测器的双环前馈复合控制器与PD型闭环迭代学习控制率相结合的控制方法。通过对被控对象及轮廓误差模型进行机理分析，并运用Simulink进行仿真实验，证明了基于干扰观测器的双环前馈复合控制比传统的PID单轴控制具有更快的响应速度和更强的抗干扰能力；而在轴间采用PD型迭代学习位置跟踪控制器，并以轮廓误差为收敛指标，能进一步减小系统的轮廓误差。仿真结果表明了所提控制方法能够有效抑制系统干扰，并能实现高精度轨迹跟踪，对直驱XY平台在微电子封装领域上的应用有着积极的参考意义。