多筒体支承的大跨空间结构设计与研究

李建伟，赵 勇，杨斌斌，王 宁

(悉地国际设计顾问(深圳)有限公司， 深圳 518057)

1 工程概况

简上体育综合体项目位于深圳市龙华区民治街道简上路与新区大道交汇处，总建筑面积约65 153m2，建筑高度54m，地上5层，地下2层。地下1层和地上1层为多功能馆和游泳馆，且2层通高，2层为体育配套功能用房，3层为跆拳道馆、击剑馆、体育舞蹈馆、乒乓球馆，4,5层分别为羽毛球馆、网球馆。项目建筑效果如图1所示。

图1 项目建筑效果图

建筑结构安全等级为二级，结构设计使用年限为50年，抗震设防烈度为7度(0.10g)，设计地震分组为第一组，抗震设防分类为标准设防类，场地类别为Ⅱ类。

基础采用φ500预应力管桩，壁厚125mm，桩长10～20m，桩端持力层为强风化花岗岩，单桩抗压承载力特征值2 300kN。地下室部分区域自重不足以抵抗水浮力，采用管桩抗拔，抗拔承载力特征值450kN，桩长13m。

2 结构体系

结构体系采用多筒体支承的大跨空间桁架结构[1]。核心筒间最大净跨46.8m，5层及屋面层西侧、北侧最大悬挑长度19.5m。2层及以下为钢筋混凝土结构，柱网11.7m×7.8m，3层及以上竖向构件为6个钢筋混凝土核心筒，核心筒的尺寸为7.8m×7.8m及7.8m×15.6m，核心筒外墙厚600mm，混凝土强度等级C50。为确保核心筒完整性，设置250mm厚内隔墙。楼盖采用双向正交桁架，3～5层桁架高度为2.9，2.9，3.3m，屋面桁架高2m，4，5层核心筒间存在部分夹层，夹层部分桁架高9.3m。大悬挑处采用整层高的桁架，桁架高15.3m。桁架杆件采用箱形截面□350×500×35，□350×350×14，□250×250×12等，钢材牌号Q420GJC，Q345B。楼板采用钢筋桁架楼承板，板厚120mm。

筒体4个角部及支承桁架的墙体内设型钢，桁架杆件与核心筒内型钢刚性连接，以确保传力直接，增加结构延性。图2为3层结构平面层，图3为核心筒间典型主桁架剖面图。

图2 3层结构平面图

图3 结构典型剖面图

本工程1,2层有较大开洞；5层整体收进，核心筒由6个收为4个；地下1层篮球馆、游泳馆层高较高，此位置框架柱两层通高；5层及屋面主体结构存在大于15m的悬挑。根据《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质〔2015〕67号)，项目存在扭转不规则、楼板不连续、尺寸突变以及局部穿层柱等4项一般超限项和1项大跨空间结构超限项，属于A级高度的超限高层建筑。

3 荷载作用

3.1 重力荷载

梁、柱和剪力墙等结构构件的自重在计算中由计算程序根据构件截面和材料容重直接计算。附加恒载[2]:各体育场馆2.0～2.5kN/m2，幕墙及遮阳1.5kN/m2；活载: 体育场馆4.0kN/m2，室外露台3.0kN/m2，走廊、门厅等公共区域3.5kN/m2，上人屋面2.0kN/m2。

3.2 地震作用

水平地震作用方向取平行(垂直)结构主要分支方向，同时考虑竖向地震作用和单向偶然偏心地震作用。竖向地震影响系数最大值取水平地震影响系数的0.65。结构位移和构件承载力计算考虑三向地震作用，三向SX∶SY∶SZ取值为 1.0∶0.85∶0.65，阻尼比取0.03。

3.3 风荷载

基本风压按深圳地区50年一遇取0.75kN/m2，地面粗糙度类别为C类，体型系数和风振系数按《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[3](简称高规)取值。

3.4 温度作用

温度计算参考深圳市气温统计材料。统计数据表明，深圳地区月平均最低气温14.1℃，月平均最高气温28.2℃。根据施工进度计划，钢结构楼盖在2018年11月开始施工，分析计算取11月平均气温19.7℃作为结构合拢温度；整体温差=月最高(最低)气温-合拢温度。设计假定气温最高的7月份作为结构负温差分析时的初始温度，气温最低的1月份作为结构升温分析时的初始温度。

4 结构计算结果

弹性计算分析主要采用SAP2000及MIDAS Gen两种软件，软件计算模型均以地下室底板作为结构嵌固端，楼板采用弹性楼盖假定，剪力墙、连梁、楼板采用壳单元，桁架采用梁单元[4]。

两种软件计算结果相近，周期、质量、位移等指标相差在5%以内。表1为SAP2000软件的结构弹性计算结果。从表中可知，第1，2阶振型分别为结构X向、Y向平动，第3阶为扭转主振型，第1扭转周期/第1平动周期=0.618/0.925=0.67<0.85，满足规范的要求。根据高规第3.4.5条，当楼层的最大层间位移角不大于限值的40%时，该楼层的最大层间位移比限值为1.6，Y向最大扭转位移比为1.56<1.6，满足规范要求。

结构弹性计算结果 表1

竖向地震作用分析采用CQC法计算[5]，地震影响系数最大值取0.08×0.65=0.052，场地特征周期Tg为0.35s。竖向荷载作用(1.0恒荷载+0.5活荷载)下，基础底结构总反力为887 532kN；竖向地震单工况作用下，基础底结构反力为25 658kN，约为竖向荷载作用的2.89%，整体竖向地震作用效应不大。

选取两组强震天然波及一组人工波，采用MIDAS Building软件进行大震作用下的动力弹塑性分析，计算时考虑竖向地震及P-Δ效应。由分析结果可知，X向最大层间位移角为1/736，Y向最大层间位移角为1/672，均小于规范限值。底层剪力墙混凝土最大压应力为24.2MPa，剪力墙钢筋最大拉应力385MPa，表明剪力墙混凝土受压及钢筋受拉均未屈服。剪力墙基本未发生剪切屈服，抗剪性能良好。对大跨、大悬挑桁架结构进行大震等效弹性的复核，截面承载力按材料强度标准值计算，构件内力取地震作用标准值下的内力。在大震等效弹性作用下桁架端部杆件、伸臂桁架及腰桁架均能满足材料不屈服的要求，因此本项目能达到抗大震的性能目标。

5 关键技术研究

5.1 筒体协同效应分析

筒体协同效应主要体现在两方面：1)在水平荷载作用下，不仅筒体单独抵抗外倾覆力矩，而且筒体与筒体间桁架形成的类似巨型框架协同工作，整体抵抗外倾覆力矩；2)通过筒体间的楼盖协调各筒体间的水平变形。

采用模型1和模型2对比分析筒体协同效应。模型1为结构计算模型，与核心筒相连接的主桁架上下弦杆与筒体剪力墙刚接，桁架腹杆与弦杆铰接。模型2在模型1的基础上，将与核心筒相连接的主桁架根部下弦杆去除，形成上弦支承桁架，详见图4。

图4 模型1，2构成示意

在模型1和模型2相同楼层位置施加相同的等效地震水平力，不考虑楼板的平面内刚度，对比两个模型各筒体底部的内力以及筒体的节点位移，计算结果见图5和表2。

图5 水平力作用下模型1和模型2的筒体节点位移曲线

筒体内力计算结果 表2

由图5可知，在相同的X向水平力作用下，模型1最大顶点位移为20.7mm，模型2最大顶点位移为26.0mm，模型2比模型1的顶点位移增大了25.6%；在Y向水平力作用下，模型1最大顶点位移为15.0mm，模型2最大顶点位移为26.8mm，模型2比模型1的顶点位移增大了78.7%。两个模型下各筒体的基底内力结果见表2，筒体编号详见图2。

由表2可知：模型1、模型2中筒体在X，Y向的水平剪力变化较小，模型2中筒体的轴力较模型1大幅减小，除筒2在X向、筒3在Y向轴力减少较小外，整体筒体轴力约减小85%，模型2底部弯矩比模型1底部弯矩大，X向底部弯矩最大增长约28%，Y向底部弯矩最大增长约42%。在水平力作用下，模型1中某一主轴上筒体间主桁架的轴力结果见图6。

图6 模型1中筒体间主桁架杆件轴力示意图

从图6可知，核心筒间主桁架上弦杆件轴力在左右两侧正好相反，一端为拉力，一端为压力，下弦杆正好与上弦杆相反，上弦杆轴力为拉力时，下弦杆轴力为压力，符合框架结构中框架梁在水平力作用下的受力特点。因此，本结构中核心筒间主桁架对协调核心筒内力起到较大的作用。

由上述计算结果可知，6个核心筒在核心筒间主桁架的作用下能够很好地协同工作，形成整体结构的抗侧体系。设计时为确保结构延性，参考高规第6.2.1，6.2.3条关于柱内力的调整原则，对核心筒弯矩及剪力分别乘以弯矩放大系数1.2，剪力放大系数1.3, 以实现强筒体弱桁架的设计原则。

5.2 楼板应力分析

楼板平面内刚度较大，可作为钢桁架上弦杆的侧向支撑。与核心筒相连的桁架上弦杆支座处在重力荷载作用下存在较大拉压力，与上弦杆相连的楼板面内轴力设计时不能忽略。采用SAP2000软件进行楼板受力分析，楼板采用壳单元模拟。

图7为重力荷载作用(1.2恒荷载+1.4活荷载)下楼板应力分布图。由图可知：重力荷载作用下，在核心筒周圈拉应力值约为4.0～6.0N/mm2，超过混凝土的抗拉强度设计值，除核心筒周圈外，楼板大部分处于受压状态，跨中最大压应力约为8～10N/mm2；针对核心筒周圈楼板拉应力较大位置，采取以下加强措施，确保楼板承载力满足要求：1)加强核心筒周边楼板配筋，板的配筋率约为1.4%；2)在核心筒周圈设置后浇带，后浇带混凝土在结构主体施工完成后浇筑，减小自重作用下楼板应力[6]。

图7 重力荷载作用下楼板应力分布图/MPa

在水平地震工况下，楼板的拉应力均小于1.0MPa，低于混凝土的抗拉强度设计值。

5.3 舒适度分析

本项目为室内大跨度的体育功能场馆，3～5层存在大跨空间及超长悬挑，应对人行激励下的结构振动进行分析。ATC(Applied Technology Council)[7]给出了不同环境、不同振动频率下竖向峰值加速度限值，本项目峰值加速度的限值按商场及室内连廊和户外人行天桥及有节奏运动场所进行中间插值，取0.48m/s2。

采用加速度响应时程频谱结合分析方法[8]，进行人行舒适度的分析，发现结构刚度薄弱环节，设计时予以加强调整，改善舒适度水准。分析时考虑多人同步行走、多人随机跳跃、多人同步跳跃等多工况，合理评估结构舒适性。

5.3.1 模态分析

采用SAP2000软件对结构进行模态分析，不考虑活荷载质量，阻尼比取0.01。计算结果表明，结构的第6，7，10，11阶振型均为竖向振动，对应的频率分别为1.93，2.04，2.32，2.36Hz。图8为结构第6阶振型图。

图8 结构第6阶振型图

5.3.2 多人同步行走工况

在5层大悬挑端部、3层大跨中部分别考虑20人同步行走，人行走产生的荷载采用IBASE连续步行荷载模型，人自重取0.75kN。计算可知，楼盖峰值加速度最大值为0.37m/s2，小于0.48m/s2的限值要求。

5.3.3 多人随机跳跃工况

在相同位置考虑多人随机跳跃。跳跃荷载采用BRE半正弦荷载模型，频率为1.6～4.0Hz，初相位均匀分布。分别设置8个和40个作用点位，对应每个点位分别输入8组和40组单人跳跃时程荷载函数，每组荷载函数的初始相位和频率均不相同。由图9可知，楼盖的峰值加速度最大值为0.468 9m/s2，满足限值要求。

图9 40人随机跳跃激励加速度时程曲线图

5.3.4 多人同步跳跃工况

跳跃荷载仍采用BRE半正弦荷载模型，在3层大跨中部区域设置20个作用点位，对应每个点位输入同组单人跳跃时程荷载函数，楼盖的峰值加速度最大值为1.413 8m/s2，超出限值要求，需采取措施。考虑到单一的增加桁架高度或管径，对室内空间及经济性影响较大，因此采用调质阻尼器(TMD)技术，减小结构的动力响应[9]。 TMD为电涡流型阻尼器，总质量15t，单个质量0.75t，共20个，自振频率1.6～2.1Hz，阻尼比8%～10%。图10为3层大跨楼板安装TMD前后节点的振动加速度响应图。

图10 加TMD前后节点加速度响应图

从图10中可知，无TMD时结构节点峰值加速度1.414m/s2，安装完TMD后峰值加速度0.444m/s2，楼板峰值加速度可大幅衰减，小于0.48m/s2的限值要求。

5.4 抗连续倒塌

抗连续倒塌设计采用高规推荐的分析方法，逐一对4～6层间的悬挑伸臂、立面腰桁架及大跨桁架根部拉压腹杆进行拆除，采用SAP2000软件对剩余结构进行弹性静力分析，评估剩余结构构件的承载力。结合弹性分析结果和性能目标，被拆除构件选取为5～6层伸臂根部交叉腹杆、4层悬挑桁架根部拉杆、4层内部大跨根部下弦压杆。

图11 核心筒墙体水平向应力图/MPa

图12 剩余构件应力比图

图11,12分别为5～6层伸臂根部交叉腹杆的压杆拆除后剪力墙应力图、剩余构件应力图。剩余构件最大应力比0.964，可以满足规范要求。剪力墙上部受拉区平均拉应力在10MPa左右，通过设型钢梁贯通剪力墙，与桁架上弦拉通，保证墙顶受拉承载力有效传递；同时剪力墙设配1.7%水平纵向筋的混凝土暗梁，保证受拉区剪力墙不开裂。剪力墙下部受压区最大压应力不超过13MPa，基本处于受压弹性状态。

5.5 节点设计

桁架与剪力墙筒体相连节点为刚接，其承载力和安全度决定整个结构的承载力和安全度，是整个工程的关键。桁架弦杆的轴力通过筒体内型钢柱，传至剪力墙内型钢梁及钢筋混凝土暗梁。剪力墙内型钢柱在节点处由十字型改为箱形截面，并在上下翼缘处设内加劲肋板。

采用ABAQUS软件对节点进行非线性有限元分析，混凝土采用C3D8R线性减缩积分实体单元模拟，钢结构采用S4R减缩积分壳单元模拟，钢筋笼采用T3D2桁架单元模拟。根据“强节点弱构件”抗震设防原则，控制节点设计应力≤汇交杆件应力/1.2。

图13为5层屋顶悬挑钢梁与剪力墙核心筒体顶端相连的节点图，作用工况为1.35恒荷载+0.98活荷载。由计算结果可知，节点区受力复杂，节点上弦杆与型钢柱交接处应力最大，接近Q420钢材的屈服强度；混凝土最大拉应力2.60MPa，小于混凝土抗拉强度标准值，混凝土最大压应力6.3MPa，超过抗压强度标准值，在后续设计深化过程中可采取如下措施：1)节点处弦杆件截面加宽，增大与型钢接触面，减小主要受力构件的应力；2)通过在上弦杆内、腹杆与上弦杆相接位置设置加劲肋，有效缓解应力集中[10]。

图13 5层典型节点图

6 结论

本项目采用多筒体支承的双向正交桁架结构体系，结构传力途径简洁、明确。在结构设计以及与建筑的协调过程中，以下主要原则始终贯穿整个设计过程，使得到的设计为最优设计。

(1)建立两道抗震防线体系，6个核心筒及筒体间桁架组成的巨型结构，通过“强筒体弱桁架，强剪弱弯”等措施，确保结构体系有两道抗震防线，使结构安全性及冗余度有较大提高。

(2)重力荷载作用下，大悬挑根部及大跨度桁架与核心筒相连的楼板应力较大，设计中应采取相应的措施，确保楼板满足使用要求。

(3) 核心筒是最重要的抗侧力构件，为确保核心筒完整性，内设置横隔墙，核心筒角部及与桁架相连处墙体设置型钢柱、型钢梁，确保传力直接，增加结构延性。

(4)结构抗连续倒塌分析表明，通过加强部分杆件，即使关键部位的局部杆件失效，亦不会导致结构整体倒塌，整体结构具有较高的冗余度。

(5)采用TMD能较好地控制结构竖向振动加速度，满足结构舒适度的要求。