径向力作用下预应力混凝土箱梁底板抗裂设计方法及应用

张长林,陈 宝,李 林,唐国斌

(1. 河南省交通运输厅公路管理局，河南 郑州 450000；2.河南官渡黄河大桥开发有限公司，河南 郑州 450000；3. 河南省交通科学技术研究院有限公司，河南 郑州 450015；)

0 引言

随着新一轮基础设施建设的发展，大跨径连续箱梁桥数量不断增加。在预应力混凝土变截面箱梁桥中，曲线布置的合龙束在张拉时将产生径向力作用，该径向力作用不仅使箱梁底板横向整体受弯、剪作用，也使预应力孔道附近底板局部受冲切作用[1]。底板设计若不合理，在钢束张拉过程中将出现底板开裂，甚至于钢束崩出、混凝土剥落等事故。

目前，国内外对于径向力作用下箱梁底板破坏机理的研究取得了显著的成绩，揭示了其4种破坏类型，一是因径向力的作用导致箱梁底板横向挠曲而产生纵向开裂[2-5]；二是当预应力保护层厚度偏小时，孔道附近应力集中使孔道保护层混凝土发生局部冲切破坏[6-8]；三是径向力作用使底板孔道上下混凝土发生分层破坏[6-9]；四是虽然孔道保护层厚度满足要求，但由于孔道间混凝土的受力缺陷，出现箱梁底板的横向剪切破坏[10-11]。

从设计角度来看，由于破坏模式多样性，径向力作用下箱梁底板的抗裂设计方法也各有差异。如李小祥[12]基于AASHTO[13]提出的底板横向抗冲切设计方法。包立新[14]等提出的下崩力的计算方法以及箍筋的配置原则。彭元诚[15]提出的防止分层破坏的配筋方法。还有其他笔者等提出防止横向剪切破坏的简化设计方法。

本文在现有研究基础上，针对箱梁合龙束的4类破坏模式，总结径向力作用下变截面预应力箱梁底板抗裂设计方法，形成底板防崩裂的设计流程，并通过工程算例为类似工程的设计提供参考借鉴。

1 抗裂设计方法

1.1 底板纵桥向抗裂设计

箱梁底板纵桥向的裂缝主要是由于自重及径向力作用下引起的底板横向弯曲造成的。径向力作用下箱梁底板的纵桥向防裂设计可采用横向框架法进行计算，施工阶段底板的横向应力计算公式如下：

(1)

恒载引起的横向应力可采用横向框架法直接计算，合龙束张拉引起的横向应力根据下式计算：

(2)

简化为水平荷载的径向力qⅡ可按下式计算：

qⅡ=P/R

(3)

式中:P为张拉控制力；R为钢束曲率半径，当为其它曲线类型时，可近似按下式计算：

(4)

式中:f和l分别为底板曲线的矢高和弦长。

1.2 合龙束局部防崩设计

施工过程中合龙束局部崩出，带有一定的脆性性质，一旦出现维修较为复杂。研究表明，钢束的崩出与孔道保护层厚度密切相关。考虑到箱梁施工的特殊性，保护层厚度的选取可参照AASHTO对曲线箱梁中腹板束的构造要求[12]，取：

(5)

式中:合龙束张拉设计值P可考虑1.2倍的安全系数；fcu为钢束张拉时混凝立方体土抗压强度；d为管道外缘直径。

当按照式(5)计算的保护层厚度不能满足要求时，须在配置竖向的防崩箍筋，单肢箍筋的面积可按下式计算：

(6)

式中:Asv1为箍筋单肢截面；s为底板横向箍筋的间距，若相邻孔道之间只配1支箍筋时，s取孔道间距；fsv为箍筋抗拉强度设计值。

1.3 底板混凝土防分层设计

预应力箱底板孔道间混凝土竖向拉裂出现，与预应力束间距有关。设计时预应力束孔道间距应满足：

(7)

同时，在箱梁节段施工时应严格按照施工规范对波纹管进行准确定位，尤其在合龙束密集区域，应避免孔道重叠、挤压；混凝土浇筑过程中，一方面，应确保孔道间混凝土浇筑密实，另一方面，应避免振捣过大使孔道变位。

1.4 底板横向抗剪设计

底板孔肋是受剪的薄弱环节，在水平剪力作用下孔肋易发生破坏，因而应保证孔肋有足够的厚度。若孔道间距过小，即便孔肋内配置抗剪箍筋，也不能有效地限制斜裂缝和撕裂裂缝的发展。借鉴《现浇混凝土空心楼盖结构技术规程》[16]对现浇空心楼板的相关规定，对于承受水平剪力的孔肋而言，孔道间距sp应满足下式：

Q≤0.7βvft(sp-d)

(8)

式中：Q为沿箱梁纵向单位长度孔肋受到的水平剪力，可近似取按照框架计算得到的箱梁底板竖向剪力；βv为受剪计算系数，取βv=0.6。

2 箱梁底板抗裂设计框架

为了控制施工过程中箱梁底板的开裂，今后的设计中应加强箱梁底板的综合受力分析和设计，一方面尽可能避免预应力合龙束张拉产生较大的径向力，另一方面选用合适的底板厚度、预应力束孔道保护层厚度及钢筋配置，提高底板的抗裂能力。具体而言，主要包括以下几方面内容。

a.底板线形选择。由于底板的低次抛物线线形使箱跨中附近产生较大的预应力等效荷载，在设计中应慎重选择。

b.径向力计算。根据式(3)进行合龙束纵向力的计算。一般而言，当底板线形采用低次抛物线或圆弧时，箱跨中截面为最不利截面；采用高次抛物线时，最不利截面在偏离跨中截面出现。

c.横向抗弯设计。按照最不利荷载组合，根据现行规范[17]一般钢筋混凝土结构的相关规定进行底板横向抗弯设计。通常底板横向不会出现正截面破坏，但可能出现纵向裂缝，应根据式(1)和环境类别进行抗裂验算。

d.竖向抗剪设计。按照最不利荷载组合，根据现行规范一般钢筋混凝土结构的相关规定进行底板竖向抗弯设计。

e.合龙束防崩设计。根据环境类别选取底板混凝土保护层厚度，并由式(5)和式(6)进行保护层验算和防崩钢筋计算。

f.孔道间距验算。根据式(7)和式(8)进行合龙束孔道间距的验算，避免出现分层破坏和孔肋的剪切裂缝。

3 工程应用

3.1 工程概况

某大桥主桥为75 m+130 m+75 m三跨预应力混凝土连续刚构箱梁，跨中高度3.3 m，支点梁高7.5 m，梁底曲线按1.7次抛物线变化

桥梁采用双幅设计，C55混凝土，顶板宽13.55 m，底板宽5.5 m，翼缘板悬臂长度均为4.025 m。箱内顶板厚28 cm，腹板厚度从根部到跨中按85、70、55 cm变化，底板厚度根部为110 cm，跨中为32 cm。箱梁根部及跨中横断面图如图1所示。

图1 墩顶及跨中断面图(单位：cm)Figure 1 Cross sections at pier’s top and middle span(Uint:cm)

为防止桥梁在施工及运营过程中出现因合龙束径向力作用下导致箱梁底板开裂问题，进行箱梁底板的抗裂综合设计。

4.2 底板抗裂综合设计

a.荷载效应计算。

以中跨跨中为例，根据给出的合龙束张拉力控制值Pd=3 710.7 kN，以及根据式(4)得到的曲率半径R=442.5 m，则考虑分项系数、预应力效应简化及孔道影响后的底板径向力设计值qⅡ=1.4α1α2Pd/R=13.57 kN/m。

选取图2所示的横向框架，建立杆系有限元模型，并经荷载基本组合后，易知在自重和底板径向力作用下箱梁底板的荷载效应。

经计算，箱梁底板Ⅰ-Ⅰ截面弯矩MⅠ-Ⅰ=61.0 kN·m，Ⅱ-Ⅱ截面剪力QⅡ-Ⅱ=110.1 kN，Ⅲ-Ⅲ截面剪力QⅢ-Ⅲ=162.1 kN。

图2 箱梁横向框架计算示意图Figure 2 Schematic diagram of transverse frame for box girder

b.最小孔道间距验算。

实际设计时选择的孔道间距Sp=200 mm。根据式(8)进行最小孔道间距的计算，以II-II截面为例，计算如下：

板底横向抗剪设计满足要求。

c.防分层设计。

对于设定的孔道间距，根据式(7)计算如下：

板底不会出现分层破坏。

d.底板竖向配筋设计。

根据桥梁设计规范第5.2.10节，进行箱梁底板竖向抗剪设计验算，经如下计算得出：

QⅡ-Ⅱ,QⅢ-Ⅲ<0.5ft(bt-d)=192.78 kN。

计算表明箱梁底板厚度满足要求，可按照最小配箍率配置横向抗剪钢筋。

e.底板横向抗裂验算。

f.防崩设计。

据式(5)及设计资料，合龙束保护层厚度：

计算表明，底板孔道保护层厚度满足要求，不会发生局部崩出破坏。但考虑到施工等因素可能导致孔道位置偏差，造成局部径向力增大的情况，因而在实际设计时仍应在孔道周围布置环箍钢筋。

4 结论

本文针对合龙束径向力作用下变截面预应力箱梁底板在施工过程中的崩裂问题，从设计角度开展底板的抗裂设计研究，主要结论如下。

a.针对在合龙束径向力作用下变截面预应力箱梁桥底板4类破坏模式，总结了相应的抗裂设计方法及相应的简化计算公式。

a.基于给出的简化计算公式，进一步提出了箱梁底板抗裂设计框架。

a.结合某大跨径连续箱梁桥，进行了箱梁底板抗裂设计的工程应用。