基于阵风响应因子的导线风压不均匀系数计算理论研究

杨风利 张宏杰 朱 青 王 飞

（1.中国电力科学研究院有限公司，北京100055；2.同济大学土木工程学院桥梁工程系，上海200092）

0 引 言

自然界风场中湍流的普遍存在，使得空间尺度较大的结构所受荷载不能用一点风速表征［1-3］，而应进行适当折减。对于输电线路，中国［4-5］、日本［6-7］等国家和地区的输电线路规范都采用导线风压不均匀系数（或称档距折减系数、构造折减系数等）对较大档距的风荷载进行折减。不合理的折减可能导致输电线路承受远超设计的风荷载，造成输电线路倒塌、风偏闪络等故障［8］。同样，不合理的折减也会导致大型风力发电厂的资源评估测算不准确［9］。这些与复杂风场空间相关性密切相关的特性参数，关系着电力能源的正常生产和输送。风压不均匀系数用于表征输电线路所受风荷载的不均匀性。该系数计算简便，便于工程应用，但是具体数值的物理意义不明确。在此背景下，一些学者对该系数取值的方法和合理性进行了研究。徐小东和王钢［10］通过比较、分析我国与俄罗斯、日本、德国的输电线路设计规程对于风压不均匀系数取值的规定及差异，推荐在输电线路设计风偏计算中，对于10 m∕s、15 m∕s、20 m∕s 及20 m∕s 以上风速范围分别确定风压不均匀系数，并给出了针对20 m∕s 以上风速的新的取值公式。张宏杰等［11］认为我国规范中的风压不均匀系数同时包含了平均风不均匀性和脉动风不均匀性的影响，并重新推导了可同时考虑平均风和脉动风不均匀性的风压不均匀系数计算公式。由于我国规范中没有明确给出风压不均匀系数的物理意义，因此不同学者对此有不同的理解，推导系数取值的方法也各异。更重要的问题是，如果对该系数的物理意义没有明确的认识，就无法按照我国的实测数据来检验规范系数取值的合理性，也无法通过现场实测的方式，对不同场地条件下的导线风压不均匀系数进行修订。美国ASCE 的输电线路规范［12-13］采用阵风响应因子将阵风放大系数和档距折减系数合在一起考虑，其采用的档距折减系数物理意义较为明确，它表征了脉动风沿档距方向的不完全相关性带来的动力放大系数折减。但是由于美国规范和我国规范体系不同，我国规范风压不均匀系数仅与档距和风速相关，显然未考虑周边场地对风场空间相关性的影响，因此通常难以直接比较两者的取值。

针对以上问题，本文从阵风响应因子的基本概念出发，推导了计算导线档距折减系数的原始计算公式，并将其与中国规范的导线风压不均匀系数的取值进行了比较。随后以河北丰宁某地实测风速数据为例计算和探讨了导线档距折减系数的取值。

1 阵风响应因子法中的档距折减系数

根据工程应用，以及一些基本假定不同，阵风响应因子的公式实际上有很多种［14］，而且其中的参数都经过了许多简化以便于工程应用［14-15］。这里仅推导了导线风荷载计算最常用的基于顺风向位移响应的水平结构的阵风响应因子的表达式。

导线等柔性结构的平均位移响应通常以第一阶振型响应为主［16］，因此可以用第一阶振型的位移响应表示如下：

位移响应的均方根值也可以近似按照第一阶模态的动力响应计算如下：

式中，SY1表示第一阶模态动力响应的功率谱，可以按下式计算：

式中：Sp1表示第一阶模态力的功率谱；是结构的机械导纳函数，在背景响应的计算中通常取1。

式中，SPx1x2（f）表示x1、x2两点上力的互功率谱，有

定义

易知，对于某一结构，Jx为一个常数。对于某一类结构，可以假设第一阶振型和相干函数都是x 的有理函数，则Jx为一个和横风向长度L 有关的系数，对于导线，L就是档距。则

假定结构在风荷载作用下的响应是一个遍历平稳高斯过程，则其最大动力响应为

式中，GE就是阵风响应因子，而在风工程实践中ge常取3.5～4.0，在本文后续计算中取ge=3.5。

在仅考虑背景响应的情况下：

在美国规范中［12］，阵风响应因子：

其中，Bw即为档距折减系数：

式中：L为档距；Ls为横风向紊流积分尺度。

对比式（9）和式（14）中和档距有关的折减系数，容易发现：

Jx的表达式中有两个函数的形式和参数取值是不确定的，一个是振型函数，另一个是跨向相干函数。美国规范参考的Davenport［15］的研究中明确指出，对背景响应：

但是其中没有说明振型函数取什么形式，通常导线振型函数采用正弦函数［17］，如果振型函数取如式（17）：

则式（9）的积分可以化简为

取Ls=65 m［15］，则式（18）和式（14）的值非常接近（图1）。这也说明前述公式推导和对美国规范的理解是正确的。

图1 档距折减系数计算值与美国规范系数比较Fig.1 Calculated scale reduction factor comparing with the ASCE code values

2 基于阵风响应因子的风压不均匀系数取值中美规范对比

根据以上研究，阵风响应因子实际上同时考虑了动力响应放大和脉动风不完全相关性折减两个因素［18］。假设中国规范中的风压不均匀系数完全等同于美国规范阵风响应因子所考虑的脉动风不完全相关性折减，可以从理论上推导出两者关系如下：

式中，α为风压不均匀系数。

按照美国规范中的规定，取Ls=65 m。同时取Iu=20%，就可以根据式（14）计算出不同档距对应的Bw值，然后再根据式（19）计算出相应的风压不均匀系数α。将该α 计算值与中国规范的风压不均匀系数比较，如表1 所示，可见，两者的量值非常接近。因此可以认为，美国规范中给出的导线阵风响应因子与中国规范中给出的风压不均匀系数，存在如式（19）所表达的转化关系，从而为我国规范风压不均匀系数取值补充了理论计算依据，同时也为开展导线风压不均匀系数现场实测，并基于实测数据分析得到更为符合我国地貌风场特征的风压不均匀系数提供了研究理论基础。

表1 中美规范不同档距下折减系数Table 1 Reduction factor of different span in China and American codes m

3 河北丰宁导线档距折减系数实测分析

3.1 测点布置说明

为进一步研究我国档距折减系数的合理取值，在河北丰宁500 kV 沽太一线61 号、62 号输电铁塔附近区域，布置了5 基测风塔（图2），间距分别为10 m、20 m、20 m和80 m，测点高度约为20 m。河北丰宁风场相关性实测现场如图3 所示，测试线路段与正北方向夹角为49°。为测试导线平均风及脉动风风场分布特征，在每基测风塔上安装1 套GILL WINDMASTER PRO 三维超声风速仪及数据采集系统，测点之间通过GPRS 授时系统进行同步采样，采样频率为10 Hz。

图2 塔架测点分布示意图Fig.2 Distribution diagram of test points

3.2 样本选取说明

图3 河北丰宁风场空间相关性实测现场照片Fig.3 Field test of spatial correlation of natural wind at Hebei Fengning

本次测试第一期共获取了该地2017 年10 月29日至2018年4月3日的风速数据。该地所处区域为典型的内陆山地地貌，冬季主导风向为西北风。对观测数据分析发现，在观测的约5 个月中，最大的10 min 平均风速在16.5 m∕s。考虑到设计荷载取值主要考虑大风速的情况，因此，首先从所有风速数据中提取了所有10 min 平均风速大于15 m∕s 的样本。对于输电线路而言，顺风向脉动风分量u 在横线向上的湍流积分尺度才是对导线风压影响最为显著的湍流积分尺度。为实现对横线向湍流积分尺度的分析，在这些样本中进一步选取了与线路走向接近于垂直的风向角范围内（129°～149°、309°～329°）的风速样本进行了筛选，筛选后共取得21 个风速样本，后续风场相关性分析基于这些样本进行。

图4 所选风向角范围示意图Fig.4 Diagram of selected wind direction

3.3 跨向相关性和紊流积分尺度计算

针对五个测点进行互相关分析，可以对每个样本得到10 种不同间距的互相关系数，对这些数据进行e 指数曲线拟合，可以得到跨向相关性系数，拟合公式为式（20）。式中：r 表示横风向间距；Covu（r）为顺风向紊流分量u的横风向协方差函数。

互协方差函数拟合示例如图5 所示。示例中拟合得到的系数λ为0.028 7。

图5 互协方差函数拟合示例Fig.5 An example for fitting of cross-covariance function

根据紊流积分尺度的定义，横风向紊流积分尺度可以表示为

根据式（21）可以得到示例中的横风向紊流积分尺度Ls=34.84 m。

3.4 数据分析结果和讨论

对所有21 个样本的各项风参数分析统计，结果如表2所示。

表2 风速样本分析统计结果Table 2 Analysis result of wind data sample

考虑到档距折减系数是表征脉动风不完全相关性的始终小于1 的系数，而且对紊流积分尺度和相关系数的计算都用到了曲线拟合，计算方法本身带有一定的不确定性，也就是说计算得到的参数值的分布中包含了一定的计算方法的不确定性影响，并不能表征该参数的自然分布规律，因此对同一风速区间采用样本的平均值作为最终分析结果比较合理。最终分析得到该地横风向紊流积分尺度值约为38.98 m，互相关系数约为0.026 0，顺风向紊流度约为15.37%。根据该结果计算的档距折减系数和我国规范风压不均匀系数取值的比较如表3 所示。从该结果看，我国规范的风压不均匀系数取值在档距较小（小于300 m）时，明显大于按实测风参数计算得到的值，最大的差距出现在档距200 m 时，规范值比实测值大约14%。在档距较大（大于500 m）时，规范值略小于实测值，但相对差别不超过1.61%。

表3 实测档距风压不均匀系数与规范值的比较Table 3 Test values of the non-uniform factor comparing with the code values m

4 结 论

本文从阵风响应因子的基本概念出发，推导了计算档距折减系数的原始计算公式，并将其与中国规范的风压不均匀系数的取值进行了比较。随后以河北丰宁某地实测风速数据为例说明了根据实测数据计算风压不均匀系数的方法。根据该实测数据分析显示，我国规范的风压不均匀系数取值在档距小于300 m 时偏于保守，在档距大于500 m时略大于实测值。

需要指出的是，本文仅采用了单一场地5 个月的风速数据进行分析，结果并不具有代表性，不能真正评价规范系数取值的合理性，但按照本文提出的方法，进一步分析更多地区，不同地貌环境、不同来流条件下的风场数据，就可以根据输电线路经行地区的地貌特征，对我国输电线路的风压不均匀系数取值进行分类完善。