基于碳减排成本补贴政策的政企博弈问题研究

陈建华，陈 杰

(武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063)

2019年联合国环境署发布的《排放差距报告》显示，全球温室气体排放量高达553亿t二氧化碳当量。目前，我国二氧化碳排放量持续增加，碳排放形势不容乐观。为此，国务院印发《“十三五”控制温室气体排放工作方案》，明确指出到2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量需比2015年二氧化碳排放量减少18%。而碳补贴政策作为一种正向激励企业降低碳排放水平的手段，正逐步被政府实施。基于此，学者对政府补贴政策下供应链的碳减排决策进行研究。

按照补贴对象的不同，碳补贴政策可以分为对供应链上游供应商或制造商的碳减排成本补贴和对供应链下游消费者的价格补贴。MITRA等[1]分析了政府分别给予制造商补贴、再制造商补贴、同时给予二者补贴3种情形下，政府的补贴政策对二者利润和生产决策的影响，发现补贴的引入增加了再制造活动，激励了制造商设计更适合再制造的产品，并愿意为提高报废产品的退货率而努力。温兴琦等[2]研究了政府分别对制造商的产品绿色度、产品生产成本和产品研发成本投入进行补贴3种模式，结果表明这3种补贴策略都能增加产品的绿色度、制造商的利润和零售商的利润。HUANG等[3]探讨了政府对消费者进行补贴的情况，发现补贴政策能使消费者剩余达到最大，有效地实现电动汽车的推广和对环境的保护。 WANG等[4]分析了政府补贴零售商时的产品差别定价问题，认为补贴能激励零售商参与以旧换新，是扩大需求的有效政策。

已有研究表明政府补贴制造商和消费者，都正向激励供应链碳减排，对政府实施碳补贴政策具有很好的指导意义。但这些研究均从企业的角度分析政府的补贴策略对其碳减排决策的影响，没有考虑政府应该如何制定最优补贴策略使企业在积极减排的基础上保证社会福利最大。目前，中国仍是发展中国家，地方财政压力较大，如何合理利用资金完成十三五规划的目标，需要政府与减排企业进行不同程度的博弈。

关于政府与企业之间博弈问题的研究，WU等[5]利用复杂网络结构构建了政府与企业低碳策略的演化博弈模型，发现企业对包括补贴和监管在内的政府激励措施的期望决定了是否推广低碳战略及推广的速度。张盼等[6]建立了碳交易政策和碳税政策下政府和生产商之间的Stackelberg博弈模型，并探讨了两种碳减排政策的最优问题。赵黎明等[7]研究了在碳配额和碳税背景下政府与企业的碳减排博弈问题，指出政府可以通过决定初始免费碳排放权配额和碳税水平来实现碳排放总量的控制，进而影响企业的减排决策。常香云等[8]在考虑碳限额与交易条件下，探讨基准线法下政府最优碳排放基准值设定、企业最优碳减排决策和产品定价策略，发现企业的最优碳减排水平决策和最优定价决策主要受政府碳排放基准值、未减排时单位产品的环境影响成本和消费者低碳意识等因素影响。郭军华等[9]考虑了政府治理环境污染的成本、供应链利润和消费者剩余等因素，从政府的角度出发，研究如何制定最优碳税税率使得社会总福利最大化。周艳菊等[10]研究了零售市场下最优税率、消费者环保意识和二氧化碳价格等因素对企业均衡决策和社会福利的影响，结果表明最优碳税税率均随消费者环保意识的增大而增大，当消费者环保意识或碳价格较高时，政府对制造商按最优税率征收碳税可以有效提高社会福利。

在政府给予碳减排补贴政策研究方面，张绪涛[11]研究了单周期与多周期两种情况下政府与企业在节能减排补贴申请与发放过程中双方策略的选择与依存性变化问题。金常飞[12]分析了考虑产品差异化的政企博弈问题和影响政府补贴的因素，并得到了政府的最优补贴金额，研究表明政府的最优补贴政策受供应链系统外部参数的影响。陈莫凡等[13]研究了政府、加工企业与农户三方演化博弈下可持续发展效益、罚金、补贴、转移支付等驱动机制对供应链绿色化进程的影响，但没有给出政府的最优决策。

以上文献只研究了补贴政策对供应链企业的决策影响，虽然部分研究得到了政府的最优补贴策略，但是并没有从政府的角度出发去制定有利于消费者和环境的政策。为此，笔者考虑了消费者低碳偏好及环境因素，在规定碳减排水平条件下设计成本补贴契约，研究政府与制造商的Stackelberg博弈问题，并对比分析无补贴与补贴政策下政府与制造商的决策，从政府角度出发求解政府最优补贴均衡解与制造商最优碳减排水平，分析最优补贴策略和企业均衡决策的影响因素，从而为政府制定合理的补贴政策和企业制定碳减排决策提供理论指导。

1 问题描述与假设条件

1.1 问题描述

在信息对称情况下，存在政府(G)与制造商(M)两个决策主体，制造商在生产制造过程中存在碳排放，若降低碳排放，则需要增加额外的成本。政府作为领导者，在制定碳减排成本补贴政策时，追求社会福利最大化，制造商作为跟随者，在观察到政府制定的补贴策略后制定最优的碳减排水平。

1.2 模型假设

假设1市场随机需求与碳减排水平有关，消费者(C)具有低碳偏好。市场需求函数可表示为：

D=a-P+λe

(1)

式中：a为市场规模，a>0；P为单位产品的市场价格；e为制造商碳减排水平，e>0；λ为消费者的低碳偏好系数，0<λ<1。制造商单位产品的生产成本为cm，且P>cm。

假设2制造商的碳减排成本为ce，碳减排成本系数为ε，且ε>1，假设制造商碳减排成本ce与碳减排水平e为二次方关系，即：

(2)

假设3假设消费者剩余为πC，即消费者的支付意愿金额与消费者实际支出之间的差值积分，其与市场需求函数的关系为：

(3)

假设4制造商生产过程中产生的碳排放会给环境造成影响，减排后的环境影响成本cy为：

cy=cn-γe

(4)

式中：cn为制造商减排前的最大环境影响成本；γ为环境影响系数，即单位减排量所能减少的环境影响，γ>0；γe为制造商进行碳减排后所减少的环境影响成本。

假设5政府制定碳减排成本补贴契约，为有效规范制造商减少碳排放，规定制造商必须达到碳减排水平g。若制造商达到规定或超过规定，则政府将给予固定补贴并按一定比例分担超出的碳减排成本；若制造商的碳减排水平未达标，则制造商需要按比例分担未达到规定部分的碳减排成本。补贴费用T可表示为：

T=A+t(ce-cg)

(5)

2 模型构建与求解

2.1 无政府补贴模式下模型构建

在无政府补贴模式下，基于政府为主导者、制造商为跟随者的关系建立Stackelberg博弈模型，采用逆向归纳法求解政府与制造商的最优均衡解。

(1)制造商先确定碳减排水平与单位产品市场价格，此时制造商的利润函数为：

(6)

对πM1求关于e、P的一阶导数与二阶导数，得到Hessian矩阵，如式(7)所示。可知矩阵H的一阶主子式小于0，二阶主子式大于0，根据极值条件可判定矩阵H为负定矩阵：

(7)

命题1无政府补贴模式下制造商的最优碳减排水平、单位产品的最优市场价格及制造商的利润可分别表示为：

(8)

(9)

(10)

由命题1可知，无政府补贴模式下制造商的碳减排水平、单位产品市场价格、制造商的利润均与消费者低碳偏好系数正相关，与环境影响系数无关。

(2)政府根据制造商的最优碳减排水平，求得社会总福利，即消费者剩余减去环境影响成本：

(11)

2.2 政府补贴模式下模型构建

在政府补贴模式下，基于政府为主导者、制造商为跟随者的关系建立Stackelberg博弈模型，采用逆向归纳法求解政府的最优补贴契约设计，分析影响固定补贴与成本补贴系数的影响因素。

制造商先根据政府的补贴确定碳减排水平，此时制造商的利润函数为：

(a-P+λe)(P-cm)-

(12)

进而求得制造商的最优碳减排水平和单位产品的最优市场价格分别为：

(13)

(14)

政府补贴模式下社会总福利为：

πG2=πC-T-cy=

A-cn+γe

(15)

(16)

(17)

式(17)意味着企业进行碳减排时的利润不低于未进行碳减排时的利润。为方便计算，假设企业进行碳减排时的利润等于未进行碳减排时的利润，即令式(17)取等号，可以得到A的表达式，如式(18)所示。再将式(18)代入政府的目标函数求得社会总福利πG2，如式(19)所示。

(18)

(19)

(20)

(21)

命题2政府补贴模式下制造商的最优决策与利润分别为：

(22)

(23)

(24)

由命题2可知，政府补贴模式下制造商的碳减排水平、单位产品市场价格与消费者低碳偏好系数正相关，与环境影响系数正相关。

消费者的低碳偏好系数越高，制造商的碳减排水平就越高。这是因为制造商的产品越低碳，市场的需求就会增加，进而增大企业低碳减排的动力，碳减排水平就会越高。此时需求曲线向右移动，产品价格也会相应提高。

环境影响系数γ越高，制造商的碳减排水平就越高。这是因为制造商的减排量所能减少的环境影响越高，可以正向激励制造商积极进行碳减排，从而提高碳减排水平。

此时，政府的社会总福利为：

(25)

3 模型分析

3.1 模型对比分析

推论1表明，在政府补贴模式下，制造商能够提高碳减排水平，增加社会总福利，可见补贴政策有助于减少碳排放，增加社会福利，故政府应合理补贴制造商。

3.2 政府补贴契约模式分析

推论2政府制定的补贴政策T中最优成本补贴系数t*与消费者低碳偏好系数、环境影响系数有关，具体关系表现在：

(1)最优成本补贴系数t*随着消费者低碳偏好λ的增大而减小。

这是因为当消费者无低碳偏好时，低碳产品的市场需求与普通产品相同，制造商没有减排动力，需要承担未达到规定碳减排水平的成本，政府则需要制定高成本补贴系数以强制制造商减排；随着消费者低碳偏好逐渐增加，市场需求增加，此时制造商会提高碳减排水平，政府则需要降低最优成本补贴系数以减轻制造商碳减排成本压力。

(2)最优成本补贴系数t*随着环境影响系数γ的增大而增大。

这是因为制造商进行碳减排后所减少的环境影响成本越高，社会福利就越高，当制造商分担部分比例碳减排成本时，政府不得不提高成本补贴系数以促使制造商积极减排。

推论3政府制定的补贴政策T中固定补贴A*与政府规定的碳减排水平g、消费者低碳偏好系数λ、环境影响系数γ有关，具体表现在：

这是因为政府要求的碳减排水平越高，制造商的碳减排成本就越高，为了减轻制造商的减排成本压力，政府需增加固定补贴。

这是因为随着消费者低碳意识的提高，市场需求增大，从而促进制造商生产低碳产品，制造商能够以低碳减排成本完成政府的碳减排要求，而政府为了社会福利最大化，会减少固定补贴。

(3)当消费者低碳偏好一定时，最优固定补贴A*随着环境影响系数γ的增大而增大。

这是因为环境影响系数γ越高，制造商的减排量所能减少的环境影响就越高，因此政府需要增加对制造商的碳减排固定补贴以激励制造商进行减排。

4 数值算例

为了验证政府补贴策略的有效性，在满足上述假设条件下，用Matlab进行数值仿真，以爱普生打印机为例，假设模型参数取值为：a=1 000，cm=200，P=800，ε=10，γ=0.3，cn=100。

(1)对比无政府补贴与政府补贴模式下制造商的碳减排水平、单位产品市场价格及社会总福利，结果如表1所示，可以看出无政府补贴模式下制造商的碳减排水平、单位产品市场价格及社会总福利均低于政府补贴模式下制造商的碳减排水平、单位产品市场价格及社会总福利，与推论1一致，且这3个参数均随着消费者低碳偏好系数的增大而增大。

表1 无政府补贴与政府补贴模式下决策变量对比

图1 参数λ与γ对最优成本补贴系数t*的影响

(2)消费者的低碳偏好系数λ与环境影响系数γ对政府补贴契约中最优成本补贴系数t*的影响分别如图1(a)和图1(b)所示。由图1(a)可看出，最优成本补贴系数t*随着消费者低碳偏好系数λ的增大而减小，说明由于受单位产品市场价格与成本的影响较大，当消费者有低碳偏好意识时，政府的补贴比例会立刻减小，后续趋于平稳，此时消费低碳偏好程度的增大对政府制定补贴系数的影响较小，因此影响曲线逐渐趋于平稳，这可为政府制定补贴系数提供参考。由图1(b)可看出，最优成本补贴系数t*随着环境影响系数γ的增大而增大，表明单位减排量所能减少的环境影响越高，政府更倾向于增加补贴来激励制造商积极减排。

(3)政府规定的碳减排水平g、消费者低碳偏好系数λ、环境影响系数γ对最优固定补贴A*的影响分别如图2(a)、图2(b)、图2(c)所示，可以看出最优固定补贴A*随着g与γ的增大而增大，随着λ的增大而减小。这说明政府规定的碳减排水平越高，政府给予的固定补贴就越高，以此激励制造商积极减排。γ越高，制造商的减排量所能减少的环境影响就越大，因此政府需要增加对制造商的碳减排固定补贴以激励制造商进行减排。当消费者低碳程度增加时，由于受单位产品市场价格与成本的影响较大，此时制造商会因消费者的低碳偏好而进行减排，因此政府给予的固定补贴会大幅降低并趋于平稳。

图2 参数g、λ、γ对最优固定补贴A*的影响

5 结论

考虑消费者低碳偏好和环境影响因素，通过构建无政府补贴和政府补贴两种模式下的Stackelberg博弈模型，分别得到最优决策并对比分析，同时研究了政府补贴契约的影响因素，得到如下结论：

(1)政府补贴模式下制造商的碳减排水平、单位产品市场价格及社会总福利均优于无政府补贴模式下制造商的碳减排水平、单位产品市场价格及社会总福利。因此政府可以向制造商规定合理的碳减排水平，并利用成本补贴契约，在激励制造商进行积极减排的同时提高社会福利，为政府低碳补贴政策的制定提供参考。

(2)消费者低碳偏好系数的增大会降低成本补贴契约中最优成本补贴系数与最优固定补贴。政府可在消费者低碳意识较弱时，采取高补贴强制制造商减排，同时加强低碳宣传，提高公众的低碳意识，当消费者低碳偏好意识逐渐提高后降低补贴系数与固定补贴，从而保证政府的利益。

(3)环境影响系数的增加会提高成本补贴契约中最优成本补贴系数与最优固定补贴。政府可提高对制造商的低碳成本补贴，鼓励制造商通过技术创新等方式减少对环境的影响，从而达到社会总福利最大。

(4)通过研究政府与制造商的碳减排成本补贴契约，可以对政府的碳减排补贴政策进行理论补充，同时对政府制定补贴策略和企业进行碳减排决策具有指导意义。但笔者只考虑了政府与制造商的博弈，未来可对包括零售商在内的供应链决策进行研究。