初中数学常见的几种错题及应对措施

摘 要：在许多学生眼中，数学是枯燥的，是令人头痛的，但实际上数学是有趣的。数学来源于生活，蕴含着许多哲理和规律，因此，学好数学对学生来说是十分必要的。在数学学习中，学生遇见错题是常见的事。那么，在初中阶段的数学学习中，哪些题是学生容易出错的？出现错误的原因又是什么？这些都值得讨论。教师要收集初中生容易出错的一些题目，分析和归纳错题原因，并提出一些应对策略。

关键词：初中数学;错题;措施

中图分类号：G427             文献标识码：A        文章编号：2095-624X（2021）48-0061-03

作者简介：王小玲（1997.2—），女，陕西理工大学数计学院学科教学（数学）2020级，在读研究生。

引    言

不管是在教学过程中，还是课后和其他教师交谈时，教师们会发现自己在课堂上一遍遍地讲述过，还不止一遍地强调过的某些易错点，到了平常练习或考试时，还是有一些学生继续犯同样的错误。这是什么原因造成的呢？笔者从定义理解、运算能力、学习态度、观察与变通能力这四个方面进行探究，总结了学生常见的一些问题，并根据这些问题提出一些应对措施，希望给各位教师提供帮助，便于教师调整教学计划，改进教学方法，解决学生的学习困难，进而提高教学效率。

一、初中数学中易错题举例和出错原因分析

（一）对数学名词的定义不清

在求解数学题的过程中，学生往往因为对一些基本的数学概念缺乏正确的理解，没有辨析其本质，所以会屡次犯同样的错误。因此，教师不能被学生口中的“明白”“会了”所迷惑。

例1：把下列各数按照正数集、负分数集、整数集、有理数集进行分类。

-18，，3.1416，0，2012，，-0.142857，95%，π.

分析：该题型主要考查的是学生对有理数的概念和分类的认识。这在平常的练习中经常出现，也是学生易错的题目。有的学生会马虎，如没有区分逗号和小数点，将“0，2012”看成0.2012。还有很多学生会漏选或者多选，实际上是由于对知识点的概念不清楚，如认为-18是负数，却忽略它也是整数;又如不清楚圆周率是无限不循环小数，不属于题目所说的四个集合中任一个。

例2：下列各式中正确的是（  ）

A.      B.

C.           D.

分析：本题是对分式概念和性质的考查。虽然学生在课堂上会跟着教师分析公式，但是考试时还是容易错选D。这类题目的错误原因是学生受固定思维干扰，主要是原有知识、已有经验的认识干扰或初中数学前后知识的干扰[1]。学生虽然是在学完整式的基础上学习分式，但在学完整式后，尚未对单项式和多项式建立完整的知识结构，也缺乏对知识的同构及将各知识点建立联系的能力，未能将去括号、整式、分式等内容联系起来。在分析例题中的D选项时，学生应在教师的引导下，通过小组讨论交流或独立思考发现。

（二）运算能力较薄弱

很多学生在学习数学过程中，只是机械记忆数学运算的法则和定理，并没有完全理解。邢海燕、李新颖两位老师曾说道：“学生在数学学习过程中，对于数学基础概念、公式、原理及定理尚未正确理解，只会机械性地记忆一些数学符号，运算能力不高、运算逻辑性也较差，再加上他们在解题的时候经常出现思路不清晰、急于求成等情况，最终也很容易出现错题。[2]”

例3：计算

.

学生误解：

原式

分析：本题考查了学生对四则运算法则的掌握情况，是数学考试中常出现的题型。有的学生虽然记得要保证计算顺序从左向右依次进行，但没有严格按照四则运算法则进行计算，混淆了加减乘除的运算顺序。比如上述误解就是学生先算14+50。另外还有的学生粗心大意，在抄写式子或计算过程中直接将×写成。

正确解答：

原式=

例4：若，则的值为_____.

学生误解：

由题意可知m-3=0，n+2=0

∴m=3，n=-2

∴m+2n=3-2×-2

=1

分析：本题求m+2n，实际只需要知道m、n的值，而m、n的值恰又可以从得到。一个带有绝对值的数，去掉绝对值后就变为一个非负数，同样含有平方的数也应该是非负数，此处的数可以为含字母的式子或者一个数。故要满足，应该有m-3=0，n+2=0，算出m=3，n=-2。故m+2n=3+2×（-2）=3-4=-1。但是有的学生缺乏推理能力和知识迁移能力、变通能力，在计算3+2×（-2）时，丢掉了小括号，并错误地改变了运算符号，因而造成上述误解。

（三）缺乏端正的学习态度和正确的方法

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（2020年修訂）中强调：“引导学生会学数学，养成良好的学习习惯;要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学。”学生在数学的学习过程中应有良好的学习习惯、端正的学习态度，并能选择合理的解题方法。这样学生在做题的过程中会认真审题，克服心理障碍和思维定式，顺利而高效地解答问题。

例5：已知和是同类项，化简求值，其中x=1，y=-1.

分析：这是一道化简求值问题，将代数式、整式、整式加减、合并同类项、去括号等问题整合在一起。有的学生会因为不知道是多少而无从下手。实际上，题目已明确和是同类项，那么根据同类项定义——所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可以得出。接下来，学生按照化简求值顺序，去括号、合并同类项、代数值即可。要想正确解答此题，学生应该有良好的学习习惯，对数学概念也要有清晰的认知，积累解答此类题的方法。本题的解题关键是清楚同类项的定义。本题的解题过程如下。

解：由题意知，

当x=1，y=-1时，

原式=2×1×（-1）2-2×12×（-1）=2+2=4.

例6：已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC上的中点，求线段AM的长.

学生误解：如图1所示，

∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

又∵M是AC的中点，

∴AM=MC=3cm.

分析：本题考查的是对线段长短的计算问题。在解答该类题型时，学生要注意在没有图参考时应分类讨论，不要漏项。有的学生仅仅考虑了一种情况，因而只算出一个答案，要么是“7cm”，要么是“3cm”。实际上，C点既可以在B点的左侧，也可以在B点的右侧，因此结果应该是“7cm或3cm”。如果学生能动手画图，结合图形再分类讨论，答案便一目了然。这类题目出现错误的根本原因是学生没有掌握正确的数学学习方法，数形结合的能力较差。教师在教学过程中，应注重培养学生的数形结合思想及动手操作能力。

（四）学生缺少观察与变通的能力

例7：已知抛物线过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2，则这条抛物线的解析式为（    ）.

A.

B.

C.或

D.或

学生误解：A、B、D。

分析：本题在求函数解析式时用的方法是待定系数法，这是求解析式常用的方法。首先由OC=2，可知点C的坐标是（0，2）或（0，-2），然后分别把三点的坐标代入，再由待定系数法求出即可。需要注意的是，该题的求解过程需要分两种情况。本题的解题过程如下：

根据上述分析，设函数的解析式为y=ax2+bx+c。当点C的坐标是（0，2）时，把（2，0），（-1，0），（0，2）分别代入解析式，得

解得

则函数的解析式是，同理可得另一解析式是，所以选C。

例8：计算

（1）

（2）

学生误解：

（1）

（2）

分析：本题考查的是度、分、秒间的转换，考查学生的逻辑推理能力和运算能力。本题的误解体现出学生模仿式的错误和对知识的负迁移，说明学生在课堂上只是被动地接受学习，缺乏独立思考和探索的能力。角的度量单位为度、分、秒，三者之间是60进位制，应该满60进1。在解答第（2）小题时，要明白其实可以看成，再进行度和度、分和分、秒和秒减法运算即可。

例7、例8两道题的误解反映了有的学生在做题过程中一味追求结果，不讲究策略方法，解题中缺乏灵活性和变通性的现象。

二、常见错题的应对措施

通过对初中数学中易错题举例和出错原因的分析，我们不难看出，学生在做题过程中出现错误的原因是多样的。教师应从根源上帮助学生分析问题，解决困难。那么，初中数学教师应该如何做呢？针对上述情况，笔者提出以下几点应对措施。

（一）善于发现学生的错误，改变数学课堂模式

学生在数学解题中出现错误并不可怕，关键在于教师能否及时发现学生的错误，然后将学生的错误转化成一种教学资源。这样才能将错误的价值充分发挥出来，让其成为学生数学学习兴趣得以提升的催化剂。因此，在数学教学过程中，教师要时刻关注学生，当学生在做题中出现错误时，教师不能一味批评学生，而应将这些错误作为资源，创设一些学生喜欢的教学情境，以此提升数学课堂的趣味性，并使学生在分析和反思中正视自己解题中的错误，从而解除学生的心理负担。

（二）完善学生知识结构，提升学生思维能力

在初中数学教学中，教师要引导学生透过“错误”看“本质”，促进学生错误思维的纠正和转化。数学的各个知识点有较强的联系性，教师发现学生错题原因后，可以对学生进行针对性训练，突破教学难点。教师讲题时，尽量给学生归纳做题步骤，深入剖析例题，适当延伸其他问题，同时引导学生回忆做题步骤中所用到的知识。长此以往，学生就能形成相对完善的知识体系，提高做题的准确性，进而提升数学思维能力。

（三）引导学生整理错题，养成课后复习习惯

基于初中生的数学学习特点及年龄特征，教师要帮助学生了解整理数学错题的意义，使学生主动对错题进行分析、归类和整理，并利用错题对自己进行自我约束。教师在日常教学中要强调错题管理的重要性，使学生树立正确的错题管理价值观。但是，教师在引导学生整理错题的过程中，应提醒学生注意以下两点。

1.重视整理思路。教师要让学生对错题进行讨论、分析，从中吸取教训，总结出错的原因，在此过程中形成对知识点的深入理解，明确解题思路。

2.要学会分類整理。错题订正的目的是让学生在遇到同种类型的题目时，能够顺利解答;更高的要求是，学生遇到变式类型题时依然能顺利解答。因此，教师应引导学生按照不同形式对错题进行分类，将同一类型的题目放在一起，这样才更具针对性。

结    语

综上所述，文章第一部分总结了初中阶段学生易错的数学习题，从定义理解、运算能力、学习态度、观察和变通能力四个方面探究学生做错题的原因;第二部分提出了应对学生常见错题的教学措施。希望以上内容对初中数学教师的教学有所帮助，促进学生数学学习能力的提高。

[参考文献]

[1]张俊菊.浅析初中数学错题原因及措施[J].新课程学习（中），2015（04）：154.

[2]邢海燕，李新颖.例谈初中数学错题资源的有效利用[J].求知导刊，2020（46）：55-56.