小学数学数概念教学需经历四个过程——以苏教版五年级上册《认识负数》为例

颜春燕

（厦门市滨北小学，福建 厦门 361000）

学生从一年级开始，便要和数打交道，数概念的教学贯穿于整个数学学习过程。罗明亮认为，数概念是数学知识的“细胞”，是学好数学知识的关键，学习数概念就意味着掌握一类对象的本质属性。［1］数概念教学中，存在两大问题：教学的散点化现象，使数概念教学停留在表面；教学的割裂化现象，容易割裂数概念之间的内在联系。故本文以苏教版五年级上册《认识负数》为例，提出数概念教学需经历的四个过程，即数的产生过程；观察思考、分类分析、聚类分析的过程；从具象到抽象的过程；创造符号的过程。通过经历这四个过程，帮助学生整体建构数概念的学习。

一、数概念教学存在的问题

小学阶段关于数概念的学习，不仅涉及整数，还有小数、分数和负数等。这些数从表面上看，虽然学习内容并不相同，但存在一些共同的问题。首先，教学的散点化现象，使数概念教学停留在表面。由于数概念比较多，当学生认识完数概念后，紧接着学习的是关于数的运算、数量关系、数的规律等一系列内容。周而复始，不断循环，却无形间分散了数与数之间的内在联系，不利于学生形成认知的结构化，导致呈现知识点“多、散、杂”，学生对数概念只停留在表面的符号知识的认知上，容易形成“只见树木，不见森林”的局面。［2］其次，教学的割裂化现象，容易割裂数概念之间的联系。例如，学生会认为，有分数线的数即是分数，有小数点的数就是小数等。对于数产生的现实意义、数的内在联系、数的本质属性以及数的意义等，学生不理解或一知半解。针对这两个问题，教师在数概念教学中，应该让学生经历以下四个过程。

二、数概念教学需经历的过程

（一）经历数的产生过程，了解数的现实意义

从数与社会生活的联系来看，数起源于人们对社会生活和生产的需要。人类祖先在生产劳动中的计数活动，促使数逐渐发展，产生整数、小数、分数、负数等。因此，数既是对社会生活的抽象表达，又广泛运用于社会生活中。例如，在《认识负数》的教学中，首先让学生经历大量的材料感知，出示材料（见图1），引导学生在此基础上进行辨析比较和聚类分析。在数据的设置上，应包括整数、小数、分数。让学生了解数的现实意义，不管是之前认识的整数、小数还是分数，只要是表示相反意义的量，就会产生负数，体会到负数的产生是建立在生活实际需要上的。由此，初步感受数扩充的必要性。

图1

（二）经历观察思考、分类分析、聚类分析的过程，沟通数的内在联系

在数概念教学中，应该让学生经历观察思考、分类分析、聚类分析等过程。［3］例如，在《认识负数》的教学中，经历大量的材料感知后，让学生自主观察辨析、聚类分析，得出相反数量和相对的标准，初步理解负数即是和之前学习的正数相反的数。此时，教师再次强调，像这样表示相反意义的量，就是相反数量，而中间这个比较的标准“0”，就是相对标准。此外，由于每节课所学知识存在差异，本节课还应突破的重难点是让学生体会，0 在特殊的情景中具有不同的含义。例如，0℃不但是一个绝对标准，还表示一个具体的量。高于0℃的温度，可以用正数表示；低于0℃的温度，可以用负数表示。再如，平均身高实际上是一个相对的标准。如某小学五年一班的平均身高是160 厘米，而五年二班的平均身高是163 厘米。两个班级的平均身高不一定相同，但是可以把这两个班级的平均身高作为各自的相对标准，记做0。五年一班的某位学生身高162 厘米，高于班级平均身高2 厘米，记做+2；而同样的身高在五年二班，由于低于班级的平均身高1 厘米，只能记做-1。通过这样的对比教学，学生深刻体会到相对标准的本质意义，也感悟到相对标准的确定是正负数产生的前提条件，从而真正地沟通正负数之间的联系。

（三）经历从具象到抽象的过程，体会数的本质属性

数学活动中，最基本的思维方法是抽象。抽象是数学的本质特征，它舍弃了事物的其他方面，而仅仅保留数量关系和空间形式。数学中的任何一个概念、一个数、一个算式、一种运算、一个公理、定理、法则等，无不具有抽象性，就连最简单的数字1 也是抽象的产物。数概念的教学中，要让学生经历从具体的数量抽象到数，从具象到抽象的过程。例如，在《认识负数》的教学中，引导学生通过数轴，形象地认识和表示正负数。通过一条直线来表示一组材料，总共有6 组材料，也就是用6 条直线来表示这6 组数量（见图2）。接着，去掉数量的单位，把这6 组数据合并，放到同一条直线上（见图3）。运用多媒体动画效果，让学生感受到从具体的数据抽象到数的变化过程。理解相同的一条直线，可以用来表示无数组数据，变化的只是单位。当去掉单位，这条直线抽象成数轴后，学生体会到数轴上的每一个点都可以表示一个数，而任意的一个数都能在数轴上找到相应的位置。学生经历这一抽象过程后，既能发现数的本质属性，又能感受到一一对应的数学思想。

图2

图3

（四）经历自主创造符号的过程，理解数的意义

在生活中，符号随处可见，用符号表达概念、关系、法则已经成为一种常识。数学符号是数学的语言，数学的发展和普及离不开对数学符号的运用。数学符号既具有高度的抽象性，又兼具一定的直观形象性，是抽象和形象的和谐统一。［4］《认识负数》这节课，既要解决符号的表达这一问题，同时要培养学生的创新意识、符号意识。在教学中，先让学生经历自主创造符号的过程，尝试用各种符号表示负数，如箭头“↑↓”、三角号“▲▼”，加减号“+，-”等。通过讨论，分析哪个符号是最合适的，为什么选择“-”来表示负数，并利用多媒体技术，动态演示符号的由来，再结合数轴，体会其直观形象和内在的含义。学生发现，符号是会说话的语言，它的内涵和外在形式是高度统一的。在数概念教学中，应该让学生自主创造符号、理解符号，培养学生的符号意识，通过亲身体验，对负数的意义产生更深刻的理解。

整个小学阶段要认识的整数、小数、分数、正负数等，都属于数概念教学，每块教学内容的问题和重难点并不完全相同，因此解决的方式方法也无法完全统一。但是在教学中，教师应尽可能地帮助学生掌握数概念知识框架性的结构，学会整理数概念知识框架，不断沟通各部分数概念知识之间的联系，建立大单元学习的意识，从而达到深度学习，让学生有所感悟。