混凝土螺栓杆预埋件极限承载力计算新方法

胡晨晨

（南京倍特建设有限公司，江苏 南京210000）

0 引言

预埋件一端锚固在混凝土内， 一端外伸可连接钢结构，是一种较为理想的连接方式，且相比于后锚固技术，预埋件施工简单、荷载传递路线清晰且整体造价较低。

极限承载力是衡量混凝土螺栓杆预埋件静力性能评价的重要参数。 对于混凝土螺栓杆预埋件的受拉和拉剪承载力， 国内外学者进行了相关的试验研究和有限元分析，提出了相关的计算方法。国内对于混凝土螺栓杆预埋件尚没有明确其承载力计算方法， 因此其承载力理论分析体系存在一定的缺陷，其适用范围也受到了限制。 本文根据螺栓杆预埋件的力学分析模型， 在对现有国内外相关承载力计算方法对比评价的基础上， 提出了符合实际受力情况的极限承载力计算方法， 并通过现有试验数据进行验证， 可供规程修订以及设计计算时参考。

1 现有国内外承载力计算方法

对于混凝土螺栓杆预埋件极限受拉承载力的计算方法，国内仅有李佳佳和李康权[1]这两种计算方法， 二者研究的力学模型和破坏形态都是一致的，仅是考虑的受力项目以及精确度不一致。 李康权对李佳佳的计算公式进行了修正，但是本身公式缺少实际意义且较为繁琐。 与此同时，国外的相关规程，比如 ACI—318[2]以及 CEN/TR—15728[3]对混凝土螺栓杆预埋件极限受拉承载力，则采用较为统一的公式。 但国外两个规程提出的计算公式，仅考虑了构件是在混凝土椎体破坏形态下的受力情况，没有考虑螺栓杆的强度以及螺栓杆的直径[4]。因此，对于其极限承载力的计算方法，有必要在此基础上做进一步的探讨。

表1 的各项式中，Nu为混凝土螺栓杆预埋件极限承载力 （kN）； fc为混凝土抗压强度标准值（MPa）； ft为混凝土抗拉强度标准值（MPa）； fy为螺栓杆预埋件抗拉强度设计值（MPa）； fr为螺栓杆预埋件抗剪强度设计值（MPa）；hef为螺栓杆预埋件的锚固长度 （mm）；hc为混凝土椎体的高度（mm）；kc为修正系数；α 为螺牙纹折减系数， 一般取0.4；R为混凝土椎体破坏最大半径；D 为螺栓杆预埋件截面直径 （mm）；θ 为混凝土椎体水平夹角， 正常取30°；kc为施工系数， 当采用现浇工艺时 kc=100；KC为施工系数，当采用现浇工艺时KC=11.9。

表1 混凝土螺栓杆预埋件极限承载力现有计算方法

2 承载力计算新方法

2.1 极限承载力的建立原理

混凝土螺栓杆预埋件的破坏形式主要有混凝土椎体破坏和螺栓杆与混凝土间接触破坏的组合破坏、混凝土椎体破坏、螺栓杆拉断以及螺栓杆与混凝土接触破坏这四种情况。 四种破坏形式的各自内部受力和力学模型均不一致。 由现有文献可知[5]，构件的破坏形式主要受锚固深度的影响。 因此，先研究混凝土椎体破坏、螺栓杆拉断以及螺栓杆与混凝土接触破坏，根据这三种典型破坏模式和各自相应的力学模型， 建立其各自的理论极限承载力，再根据现有试验数据以及锚固深度hef的影响， 对各种破坏模式的受力占比进行权重拟合，进而建立整个混凝土螺栓杆预埋件极限承载力计算公式为：

式中：α 为设计时选用的安全储备，当α 为1.0 时，构件达到该极限承载力即破坏；均是关于锚固深度hef和螺栓杆直径的幂函数关系式；N1、N2、N3分别是混凝土椎体破坏的极限承载力计算公式、螺栓杆拉断破坏的极限承载力计算公式以及螺栓杆与混凝土接触破坏的极限承载力计算公式。

2.2 三种破坏模式下承载力的计算公式

2.2.1 混凝土椎体破坏的极限承载力计算公式为：

式中：k 为混凝土开裂情况的影响系数；φs为螺栓杆边距的影响系数；φre为混凝土基材预埋区域配筋的影响系数； fc为混凝土抗压强度标准值（MPa）；hef为螺栓杆预埋件的锚固长度（mm）。

2.2.2 螺栓杆拉断破坏的极限承载力计算公式为：

式中： fy为螺栓杆预埋件抗拉强度设计值（MPa）；D为螺栓杆预埋件截面直径（mm）。

2.2.3 螺栓杆与混凝土接触破坏的极限承载力计算公式为：

式中： fy为螺栓杆预埋件抗拉强度设计值（MPa）；γ为调节系数，正常取1.0。

2.3 利用Nlinfit 函数进行权重非线性拟合

Nlinfit 函数是MATLAB 统计拟合工具库中的非线性回归函数，其原理是通过对由若干个函数的平方和构成的目标函数求极小值， 即最小二乘法，进而对未知变量进行求解， 其基本算法是Guass-Newton 法。

由现有文献可知，不同的破坏形式主要受锚固深度 hef和螺栓杆直径 D 的影响， 建立 β1、β2、β3的函 数 关 系 式 为式中，a、b、c、m、n、p、x、y、z 均为未知参数。

将 β1、β2、β3的函数关系式和 N1、N2、N3的函数关系式代入到极限承载力公式中。 在 N1、N2、N3的关系式中，由于边距预留充足、配筋满足相应条件、无偏心荷载，故仅取0.98 的非开裂混凝土系数，其余系数均取为1.0。 建立混凝土螺栓杆预埋件极限承载力拟合函数，公式如下：

通过 MATLAB 的 [Parameters, r, j]= nlinfit(x data, y data, ‘fun’, Parameters0)功能进行非线性拟合，得到的结果为：a=0.000 2；b=1.565 1；c=-0.673 1；m=0.002 4；n=1.251 5；p=-1.654 9；x=-2.152 0；y=-5.774 0；z=-5.774 0。

2.4 极限承载力的确定

由 MATLAB 的拟合结果， 可以得到 β1、β2、β3的函数关系式分别为因此，混凝土螺栓杆预埋件受拉状态下的极限承载力为：

3 计算方法验证

（1）验证数据的选择与统计

为了对比现有的文献计算方法以及验证本章节拟合出来的极限承载力计算公式，现选择了5 个文献[3,5-7]共计216 个螺栓杆预埋件试件以及各自的试验数据。 其中，由于部分文献没有注明混凝土椎体破坏的半径值， 故近似取R 等于螺栓杆锚固深度hef。

（2）Nlinfit 函数极限承载力验证

通过MATLAB 的Nlinfit 函数非线性拟合，得到拟合出来的极限承载力计算公式。通过拟合出来的公式，得到5 个文献的实际试件试验极限承载力与Nlinfit 函数拟合出来的公式计算值的比较。 通过图1 到图5 可以看出， 整体的拟合情况较好，误差不大。

（3）两种方法拟合极限承载力误差比较

通过两种方法拟合出来的极限承载力公式与实际试验测得的结果对比，得到两种方法拟合结果的误差分析图。 从图6 中可以看出，两种方法拟合的效果均较小，整体的误差在12%以内。

图1 文献1 的试验值与拟合计算值的比较

图2 文献2 的试验值与拟合计算值的比较

图3 文献3 的试验值与拟合计算值的比较

图4 文献4 的试验值与拟合计算值的比较

图5 文献5 的试验值与拟合计算值的比较

图6 两种拟合方法误差分析

4 结论

对混凝土螺栓杆预埋件的内部受力机理、破坏模式以及组合破坏模式进行研究，先对混凝土螺栓杆预埋件极限抗拉承载力进行了数学模型建立，然后利用Nlinfit 函数和Lsqcurvefit 函数对已建立好的数学模型中的未知量进行求解，进而得到混凝土螺栓杆预埋件极限承载力的计算新方法。 本文收集了现有的5 个研究中216 个混凝土螺栓杆预埋件承载力的试验数据，通过将现有的4 种方法和新提出的计算方法对该216 个混凝土螺栓杆预埋件进行理论值计算与试验结果对比。 结果表明，4 种计算方法的结果均有较大程度的离散，新提出的计算方法与试验结果能有较好的吻合。