基于结构化的数学课堂实践

李每娥

（厦门外国语学校海沧附属学校，福建厦门 361000）

引 言

一直以来，国内外教育人士对各学科的结构化教学研究从未停止过。随着新课程改革的不断深入，数学学科的结构化教学也得到越来越多人的重视。数学知识是有结构的，所以数学教学也应该有一定的结构。因此，教师应积极探索数学结构化教学策略，系统地讲解数学知识，帮助学生构建完备的数学知识网络，从而提高教学质量，促进学生数学能力的发展。

一、基于单元内容，学习方法结构化

由于课时教学的特点，数学知识容易被割裂分散成一个个独立的元素。但在教材编排中，结构化思维已经渗透其中。这就需要数学教师具有足够的智慧，立足教材，从结构化的角度处理教材，而不是割裂知识之间的联系，为了教一节课而教一节课[1]。

以人教版五年级上册“多边形的面积”为例，教师可以在单元的基础上，以整体建构为抓手，注重策略迁移，从而让学生形成研究平面图形面积的结构化学习方法。“多边形的面积”这一单元的学习内容包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积的计算公式的研究和推导。在此基础上，学生继续学习组合图形的面积和不规则图形的面积的计算。对于每一节课，教师按照寻常的教学设计进行教学，也能完成知识点的教学任务，但是差了那么一点火候，总是有点意犹未尽的遗憾。不同图形的面积计算公式的推导过程虽然不尽相同，但方法是相通的。教师要引导学生发现其中的共通之处，从而建立相应的结构化学习方法。在本单元中，平行四边形的面积推导思路是通过分割法把平行四边形转化为长方形，而三角形和梯形的面积推导思路是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。其中蕴含了一个共同的数学思想，即把未知图形转化为已知图形。学生掌握了这一学习方法，在以后遇到组合图形和不规则图形时就可以进行分割、估算，把它们转化为已知图形来计算面积。更重要的是，学生的结构化学习方法一旦形成，就会有很强的迁移能力和运用能力，为他们将来探究未知的世界奠定坚实的基础。

本单元的结构化不仅体现于此，在“整理和复习”中，小男孩提出：“我还发现，当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形，当梯形的上底为0 时就成了三角形。”这句话是在提醒学生，除了要掌握面积计算公式推导的结构化方法，还要注重平面图形面积计算公式之间的联系。针对这一单元，教师可以提出问题：“如果只能选择一个公式来计算所有图形的面积，你会选择哪一个？请说明理由。”借此引导学生发现图形之间的联系，形成对平面图形的结构化认知。

立足教材，基于单元内容，引导学生在学习过程中形成结构化学习方法，这既遵循了学科整体性建构的本质特征，又遵循了数学知识的内在逻辑。学生掌握相应的结构化学习方法，比学生单纯学会某一个知识点更重要，对学生后续学习的影响也会更加深刻和长久。

二、厘清来龙去脉，知识衔接结构化

美国教育家布鲁纳认为，教师应使学生理解该学科的基本结构。根据知识点之间的内在联系和前后逻辑关系，从适合的角度研读教学内容，理解知识的基本结构，教师可以减小知识点之间的跳跃性与重复性，帮助学生理解知识产生的来龙去脉，形成整体认知[2]。

例如，在教学五年级上册“简易方程”时，有一个问题困扰了很多学生和家长，也曾经困扰了笔者许久，不少教师应该也有类似的困惑。例题：20－x ＝9。本题的特点是未知数是减数，改版后的教材采用了图1中的解法，其步骤相当烦琐，加大了学生的理解难度。而改版之前，教材利用等式各部分之间的关系解方程，使得学生只要利用“减数＝被减数－差”这一关系便可轻松解决问题（见图2）。

图1

图2

两种解方程的方法一对比，新教材所使用的计算过程相当烦琐。两相对比，家长和学生非常不理解为什么舍弃看似简单的解法而改用烦琐的解法。笔者自己也不理解，面对家长和学生的质疑，心中也是相当纠结和无奈，只能要求学生按教材来学习。

笔者的困惑一直持续到一次中小衔接教研活动时才解开。在活动中，笔者第一次深入中学课堂，看他们运用等式的原理解方程。为了更好地进行中小学知识的衔接，后来的教材做了相应的改变，也就是统一利用等式的性质进行解方程。因此，对于上述例题，新解法看似步骤烦琐，但是于后续学习而言，却是最省时省力的一种解法。

而此前教师所产生的困惑，并不是因为教师不理解教材，而是因为此前教师的目光只停留在小学的解方程，仅仅是为了教而教、为了解而解。教师对解方程的前因后果进行一定的了解后，对教材的处理会更有把握，也会更有底气。而中小衔接的好处不仅于此，通过对中小学教材进行研讨，小学教师收获明显，而中学教师对学生已经有哪些知识基础、课堂着力点应该放在哪里，也更加心中有数。

三、发现知识本质，认知理解结构化

数学是一门整体的、系统的、结构的学科。教师把数学课堂置于整体系统中思考，便会衍生出结构化教学。由于记忆容量的有限与狭小，当对一个知识点产生足够的理解后，学生就会自动将其与其他知识进行紧密联系，形成知识块。知识块的结构越强，需要单独记忆的内容就越少。因此，关注知识本质，提倡结构化的学习认知，不仅有利于学生对知识的整体理解，还有利于减轻学生的学习负担[3]。

江苏名师许卫兵老师在数学教学结构化实践上做出了许多优秀的示范。以三年级下册“面积”教学为例，许老师并没有局限于传统面积的概念来教学面积，而是着力于对其本质意义的理解，让学生在计量活动中感受面积的意义。本课中，许老师首先从学生熟悉的生活素材入手，让学生寻找其中的时间、长度、质量等数学信息，并借由“玻璃面大小”的讨论引出一种新的量——“面积”，从而使学生认识到面积是生活中的一种计量，和时间、长度、质量等量一样，都是对事物某一方面的刻画。这种整体性的开局便是结构化学习巧妙的开始。然后，怎么确定玻璃面积的大小呢？课堂上，许老师引导学生和课件上的小红一起，用身份证换算、用书本换算，以及用其他标准换算，认识到要把一个面的面积描述清楚，首先要确定一个标准，有了标准，就可以用它去测量，测量后就可以得出结果，从而得到“1 定标准，2 去测量，3得结果”的测量步骤，同时也为之后学生形成结构化学习方法埋下伏笔。在课的最后，许老师引导学生寻找几个量之间的关联。学生通过思考发现，面积、长度、质量、时间虽然是不同的量，但是其计量本质是相通的，即定标准、去测量、得结果。从这节课开始，学生知道以后学习其他类型的计量时也可以用这样的学习方法。这便是结构化学习带来的好处。

结 语

综上所述，教师应基于结构化的数学课堂，以整体关联为抓手，以动态建构为核心，以发展思维为导向，在数学知识系统和学生已有认知基础上，沟通新旧知识的纵横联系，整合知识板块，引导学生边学边串，从孤立的“知识点”串成“知识线”，最后连成“知识体”，帮助学生形成学科能力，提升学科核心素养，给学生“带得走”的数学。