利用傅里叶与涡旋相位预处理代替深度学习

摘要：深度学习卷积神经网络通常包括许多隐藏层，其向后传播算法需要大量的计算。介绍了一种对图像进行预处理，从其傅里叶编码图案中重建原始图像的方法代替深度学习。该方法利用透镜阵列引入涡旋相位进行编码，并结合浅层的全连接神经网络，一旦训练好该浅层神经网络，就可以从只有强度的数据中重建物体。利用Mnist与Arabic-Mnist数据集进行了仿真实验，结果表明该方法能够重建原始物体，并且具有强大的泛化能力。

关键词：傅里叶变换 涡旋相位 深度学习 相位恢复

Abstract： Deep learning convolutional neural networks usually include many hidden layers， and its backward propagation algorithm requires a lot of calculations. An alternative to convolutional neural networks， which preprocesses the image and reconstructs the original image from its Fourier coded patternisintroduced. This method requires only a small amount of calculation. The method uses the lens array to introduce the vortex phase for encoding， combined with a shallow fully connected neural network. Once the shallow neural network is trained， it can reconstruct objects from data with only intensity， and it can solve the inverse mapping problem without iterating or deep learning for each picture. Simulation experiments were carried out using the Mnist and Arabic-Mnist data sets， and the results show that the method can reconstruct the original objects， and has strong generalization ability.

Key word： Fourier transform; vortex phase; deep learning; phase recovery

1 引言

解决逆映射以及从不完整或是混合的信号中重建物体特征在很多领域都有重要应用，例如X光成像或是遥感。从传感器探测的信号对目标图案重构或者解卷积往往是充满挑战性的，因为设计的算法必须解决传感器只记录光子复振幅或是光强，却丢失相位信息这一问题。目前解决这类问题用的最多的是迭代算法，例如利用GS相位恢复算法或是SPGD算法，它的缺点是非常耗时，这个过程可能需要多次的对初始参数的尝试以达到收敛性。迭代算法提供了通过混浊和散射介质成像的能力，并通过编码孔径获得深度信息和全聚焦图像[1][2]。

近年来，利用计算成像来解决图像重建中的相位问题变成可能。其中，利用神经网络，尤其是深度学习卷积神经网络，成为一种新的趋势。利用卷积神经网络，传感器记录的干涉图案，例如全息图，或是几个重叠的快照如叠层成像，可以被用来重建物体特征[3]。

深度学习利用一组训练集和测试集完成对模型的训练以及测试，通过受控的光斑图案（通常为光强信息）编码的相位信息可以用来预测模型从未见过却类似的光斑图案对应的相位信息[4]。常见的用来解决这类问题的深层卷积神经网络包括AlexNet、VGG、ResNet等等。然而，深度学习也面临许多挑战，例如需要庞大的训练集，很长的训练时间，同时网络结构以及超参数的调节也需要耗费大量时间。

本文聚焦在浅层的密集神经网络，并提出：不使用深度学习，不使用迭代方案，实现图像重构功能。这种浅层神经网络基于回归问题，没有不断获取相位信息的迭代过程，并且采用光学预处理的方式代替深度学习，以完成图像重建。这种方式类似于将衍射光学和神经网络结合，将数学计算转移到光的传播上。这种方式独特之处在于，一个简单的神经网络可以通过在傅里叶频域进行空间涡旋编码来解决逆映射问题。利用涡旋编码比利用随机编码的图案有着更少的计算复杂程度，这表明光学涡旋在傅里叶表示中提供了一定程度的特征提取。

2傅里叶与涡旋相位预处理理论

如图1为成像方案。对真实图片X的信息采取映射的方式：

4结论

本文介绍了一种利用傅里叶以及涡旋相位预处理来代替深度学习复原相位的方法，利用仅有两层隐藏层的浅层全连接神经网络解决相位恢复问题，并且仅仅使用了2400张图片作为训练集，训练的迭代次数也仅为15次。此外，没有对超参数进行过多的调节。从结果来看，利用傅里叶与涡旋预处理能够复原信号的相位信息。这种方法突破之处在于，避免了深度学习需要搭建多层网络、训练时间冗长、调参困难、对GPU需求高等弊端，仅使用两层隐藏层就实现相位信息复原，并且没有进行较多的超参数调节，如果继续调节网络参数，可以实现更精确的相位復原。另一个突破之处在于，在利用涡旋相位调制了X之后，神经网络可以复原未曾学习的数据，这里的未学习过的数据是指完全没有见过的类别，在本次仿真实验中，神经网络仅仅见过0-9这10个阿拉伯数字，即Mnist一种数据集，但是测试它的包括阿拉伯文字，即Arabic-Mnist数据集。而从没有被涡旋相位调制的结果来看，神经网络完全无法复原从未学习过的数据。这表明涡旋相位调制提高了神经网络的泛化识别能力。所提出的方法在相位恢复、涡旋光超大容量通信、量子密钥分发、旋转多普勒探测等领域均有广阔的应用前景。

参考文献

[1]J. A. Davis， I. Moreno， and D. M. Cottrell， "Vortex sensing diffraction gratings，" Opt. InfoBase Conf. Pap. 8–9 （2011）.

[2]牛化恒. 涡旋光束的产生与传输特性分析[D]. 西安：西安电子科技大学， 2017.

[3]H. L. Zhou， D. Z. Fu， J. J. Dong， P. Zhang， D. X. Chen， X. L. Cai， F. L. Li， and X. L. Zhang， "Orbital angular momentum complex spectrum analyzer for vortex light based on the rotational Doppler effect，" Light Sci. Appl. 6（4）， （2017）.

[4]W.Zhang，Q.Qi，J.Zhou，and L. Chen， "Mimicking faraday rotation to sort the orbital angular momentum of light，" Phys. Rev. Lett. 112（15）， 1–5 （2014）.

[5]周长建， 司震宇， 邢金阁， 等. 基于Deep Learning网络态势感知建模方法研究[J]. 东北农业大学学报， 2013，44（05）： 144-149.

[6]M.Mirhosseini，M.Malik，Z.Shi，and R. W.Boyd，"Efficient separation of the orbital angular momentum eigenstates of light，" Nat. Commun.4，1–6 （2013）.

作者简介 ：王玮（1965-），男，汉族，广东深圳人，高级讲师，硕士研究生，主要从事自动控制与人工智能等方面的工作。