（四年级）理解“归一问题”中的数量关系

胡琼

四年级学生在数学学习中会遇到“归一问题”。解决这类问题的核心要素是理解数量关系。以下教学活动可以帮助学生理解“归一问题”中的数量关系。

一、提出问题，唤醒数量关系

教师出示题目部分信息“用100千克大豆可以榨出13千克豆油”，引导学生思考：根据这个信息你能提出哪些数学问题？学生提问后师生共同整理大家提出的问题并进行简单分类。

问题1：每千克大豆可以榨出多少千克豆油？

问题2：200千克（300千克、1000千克……）大豆可以榨出多少千克豆油？

问题3：每榨出1千克豆油需要多少千克大豆？

……

教师请学生分析问题1和问题2的异同，引导学生发现问题1是问题2的基础，也就是说要求若干千克大豆榨油的数量，就要回归到求出每千克大豆榨多少油。教师小结，这类需要先解决“1”是多少才能继续求得答案的问题可以称之为“归一问题”。

二、多元表征，揭示数量关系

1.多元表征，尝试解决

呈现完整题目：“用100千克大豆可以榨出13千克豆油。1吨大豆可以榨出多少吨豆油？”请学生画一画、写一写，用喜欢的方式表示题中信息，并整理自己的思路。

2.展示交流，理清思路

教师呈现学生的典型表征（如图1～图4），引导学生思考：你能理解每幅图表示的意思吗？图4的第一段表示什么？这些表征方法有什么共同点？学生通过交流发现，这几幅图用了不同的表征方法，有用箭头、列表、画圆圈或线段图等，但每种方法都简洁地提取了题目中的关键信息。

三、深度思考，梳理数量关系

1.对比异同

请学生进一步思考：4幅图在问题解决的思路上有什么异同？通过交流引导学生发现4幅图都表达了“归一”的思路，都是先求每份数，再求总数，但所取的“1”不同。其中，图1和图2的每份数是每千克，先求出每千克大豆可以榨出0.13千克豆油，再用0.13×1000求出这样的1000份可以榨油130千克。图3和图4则是把100千克看作一份大豆，因为1吨里面有这样的10个100千克，所以1吨大豆能榨油的数量是10个13千克，也就是130千克。

2.梳理關系

教师根据学生的交流，结合板书梳理各信息之间纵向和横向的关系（如图5）。

纵向看：由13对应100可知1千克大豆可榨出0.13千克豆油;130对应1000也就是1千克大豆对应0.13千克豆油，这里的“1”是指每千克为1份。

横向看：把100千克看作“1”，1000千克是“1”的10倍，那么13的10倍就是130。

如上，学生经历想、画、写、说等活动，借助文字表征、表格表征、图形表征等方式，不仅理解和掌握了数量关系，还有效地提升了建模能力和问题解决能力。

（浙江省宁波市北仑区新碶小学  315800）