基于机动车尾气污染社会成本的网络优化模型研究

吴秀君，张 健

（1. 江汉大学 a. 武汉研究院，b. 人工智能学院，湖北 武汉 430056；2. 源律信息咨询（武汉）有限公司，湖北 武汉 430060）

0 引言

一般的道路网在起始节点（origin）与目的节点（destination）之间往往存在多条道路，交通配流是将某两节点之间的交通量按照预定规则分配到路网中的各条道路上去，并给出每条道路承载的交通量［1-3］。近年来智能交通系统研究和应用的迅速发展进一步促进了动态交通分配模型的研 究［4-5］。Wardrop［6］提 出Wardrop 第 一平衡 原理（用户均衡 准则，UE）和Wardrop 第二原 则（系统最优准则，SO），文献［7-9］进一步研究了上述模型及其解法，并提出了变分不等式模型，这些研究工作使得交通网络平衡理论形成了较为完整的体系。

近十几年来，国内外学者基于各种预设条件在交通网络配流问题上进行了深入研究。孙瑜［10］针对路段通行能力限制以及路段进入交叉口各转向通行能力限制问题提出了宏观城市动态网络交通流分配模型。熊伟［11］考虑了机动车尾气排放对城市交通系统特别是交通分配和出行行为的影响，建立了考虑排放的广义交通分配模型，引入排放收费概念来限制某些路段或区域的排放量从而优化出行行为。

Nagurney 等［12-13］将社会边际成本引入到交通配流的设定，并创建了排污受限下的交通网络平衡模型。Laurence 等［14］指出交通领域两方面的变化，即环境越来越受到重视和智能交通系统的发展将推动交通分配方法的改变，传统的基于用户最优或系统最优的交通分配方法中，出行时间的减少可能会引起环境污染的增加。该文还以一个两条路径的简单路网为例，分别进行了基于交通环境约束和出行时间的交通分配，结果表明二者的分配结果并不一致，此结论也在Ottawa市的实际网络中得到了印证，因此应该研究新的基于公平原则的分配方法。

Mohan［15］开发了交通污染排放的交通分配模型（TAPES），考虑了冷启动、热启动和热稳态等不同驾驶模式、不同设施类型、不同地理位置等各种状况。

综合看来，现有的研究主要集中在以下几点：①基于出行方式、路径和转换选择等基于用户偏好的流量分配问题（如最短路径、最少换乘等）［2，16］；②从交通规划设计（可变车道［3］、交叉口限制［10］、禁左［17］等）的角度进行交通疏导（进而控制尾气排放）来优化交通网络，分析了不同交通出行的外部问题；③考虑公路收费［18-19］约束与交通配流目标的相互作用、博弈论视角［20］下交通配流的二层规划建模；④相应的非线性规划问题的算法研究主要有Karush-Kuhn-Tucker 方法［21］、K 近邻算法［3］、遗传算法［10］、Frank-Wolf 算法［11，22］、投影搜索算法［23］；⑤城市道路尾气排放影响因子［24-26］；⑥城市交通系统演化［27-28］等。

目前交通科技发展的战略任务之一是降低交通能耗与污染。但道路拥堵的存在，可能造成最短路径下的能耗不一定最少，同时还有机动车尾气排放的升高。因此若以行程时间为交通阻抗进行交通配流得到的最短路径的行驶里程不一定最小，并可能造成能量消耗的个体成本和尾气排放造成的社会成本（外溢）同时增加。因此，有必要将燃油消耗费用和尾气排放社会成本考虑到交通阻抗中［2，29］。

因此本文试图从机动车尾气排放的成本总量控制的角度来研究我国城市交通配流问题，对于我国城市发展“绿色交通”有指导意义。

1 交通配流模型简介

基本的交通分配模型有用户均衡准则（UE）模型和系统最优准则（SO）模型。

用户均衡准则（UE）模型，即在交通网络达到平衡时，所有被利用的路线具有相等而且最短的走行时间，未被利用的路线与其相比具有相等或更长的走行时间［4］。平衡分配模型就是求满足这种平衡准则的路段交通流量。

UE 模型建立在出行者平衡的基础上，即出行者都试图选择最短路径而达到平衡，使出行者自身成本最小化。而系统最优准则（SO）模型考虑拥挤对走行时间影响的网络中，其交通量应该按某种方式分配以使得网络中交通量的总走行时间最小。SO 模型假设出行者均能接受统一的调度，大家的共同目标是使得交通网络系统总的阻抗时间最小。

2 基于机动车尾气污染社会成本的网络优化模型（NSO）构建

2.1 机动车尾气污染社会成本

《排污费征收标准管理办法》第三条规定，对向大气排放污染物的，按照排放污染物的种类和数量计征废气排污费。对机动车、飞机、船舶等流动污染源暂不征收废气排污费。并给出了具体的排污费征收标准及计算方法，指出废气排污费按排污者排放污染物的种类和数量以污染当量计算征收，每一污染当量征收标准为0.6 元。

根据《排污费征收标准管理办法》可知CO 的污染当量值为16.7 kg；NOx的污染当量值为0.95 kg；对于VOC，根据《排污费征收标准管理办法》中所有列出的挥发性有机化合物污染物的平均值计算，VOC 污染物的当量值为2.48 kg；对于PM，按照《排污费征收标准管理办法》中的一般性粉尘处理，那么该污染物的污染当量值为4 kg。

机动车尾气污染中单位CO（g）、NOx（g）、VOC（g）、PM（g）的社会成本，分别采用t1、t2、t3、t4表示，单位均为元/g。各社会成本计算值为

2.2 SO 模型框架

SO 模型是基于系统最小阻抗为出发点。该系统最优原则用数学规划来表达时即为：其目标函数是对系统的总出行时间取最小值，约束条件则与UE 模型完全一样［2-4］。因此，该问题可归纳为下述数学规划模型：

式中，a∈A，A为网络有向弧（即路段）的集合；r代表一个起始节点，r∈R，R为产生交通量的起始节点的集合，R∈N；s代表一个终讫节点，s∈F，F为吸收交通量的终讫节点的集合，F∈N，F∈R不一定是空集；Z(·)为网络阻抗函数；xa为路段a上的交通流量；ta为路段a上的交通阻抗为出发地为r目的地为s的OD 间的第k条路径上的流量；qrs为出发地为r节点目的地为s节点的交通总需求量是取值为0 或1 的示性函数，为连接关系变量（包含路段a时取1，否则取0）。

2.3 NSO 模型的构建

本文将尾气污染的社会成本作为交通配流问题的一个控制变量。考虑网络拥堵对通行时间的影响，假设出行者均能接受统一调度，而使得网络中的交通量应该按某种方式分配以使网络中交通量产生的尾气污染造成的社会成本最小，据此来进行交通配流建模。

通过改进SO 模型，构建基于机动车尾气污染社会成本的交通网络配流模型（NSO）：设路段a上的交通量为xa，La表示路段a长度，va表示路段a上的平均行驶速度，路段a上的CO 造成的交通污染的总成本为P1,a，f为排放因子，其他符号与SO 模型一致。则有

路段a上的NOx造成的交通污染的总成本为P2,a，则有

路段a上的VOC 造成的交通污染的总成本为P3,a，则有

路段a上的PM 造成的交通污染的总成本为P4,a，则有

那么路段a上CO、NOx、VOC、PM 的总损失为

对应的数学规划问题的目标函数为

约束条件为

且

若给出具体数值时，可根据问题的最优条件即Karush-Kuhn-Tucker 进行求解。

3 案例分析

为了明确UE 模型、SO 模型及本文建立的NSO 模型的差别，构建如下案例设计。首先建立以下几点假设：

H1. 实际道路网络抽象图形如图1 所示。

图1 算例交通网络图Fig.1 Traffic network diagram of the example

H2. 常用的的阻抗函数公式由美国公路局提供［1］，即

式中，ta和xa分别是路段a上的阻抗和交通流量；是零流阻抗（时间），亦即路段上流量为零时一辆车自由行驶所需的时间；c′a为路段a的容限；α和β是模型参数。一般取α= 0.15，β= 4.0（可根据实际情况调整）。需要注意的是，c′a不是图1 中路段通过能力，它是一个预定的流量数值。本算例中，相应的阻抗函数根据参考文献［1］分别取t1= 10 ·[1+ 0.15

H3. 令c1jk为第j种排放标准下第k种发动机排量的汽油小汽车占所有小汽车的比例，c2j为第j种排放标准下柴油小汽车占所有小汽车的比例，c3j为第j种排放标准下LPG 小汽车占所有小汽车的比例，j= 1，2，3，4 分别对应EURO I，EURO II，EURO III，EURO IV 的排放控制标准，k=1，2，3 分别对应CC ＜1.41，1.41 ＜CC ＜2.01，CC ＞2.01 的发动机排量（CC 表示机动车排量），可得到相应的综合因子排放公式。

图1 中路段1、2、3 长度分别为16、32 和48 km，为了简化运算，假设路网中的小汽车全部为汽油小汽车（路网中无柴油小汽车和LPG 小汽车，即c1jk≠0,c2j=c3j=0），并且排量均为1.4 ～2.0 L（k= 2），均强制执行了EURO IV 标准（j= 4）。

根据以上假设，研究得到CO 的综合排放因子模型及路段a上的简化计算公式为

NOx的综合排放因子模型及路段a上的简化计算公式为

VOC 的综合排放因子模型及路段a上的简化计算公式为

PM 的综合排放因子模型及路段a上的简化计算公式为

由Karush-Kuhn-Tucker 方法（用MATLAB 编程时算法收敛）求解算例得到表1。

由表1 可知，3种网络分配模型得到的算例结果不一样。UE 模型、SO 模型和尾气污染控制的NSO 模型是交通网络分配中3种不同的分配原则，通过对路段阻抗函数进行不同构造，可以实现这3 个模型间的相互转化。并且通过对路网中每个个体进行统一调度，最终使得道路网络的交通污染程度最小，从而达到系统最优。

表1 3种配流方法结果的比较Tab.1 Comparison of the results of the three traffic assignment methods

4 结语

本文基于对交通进行统一调度的思想提出了基于交通污染社会成本的网络优化NSO 模型，并通过一简单算例对比了UE 模型、SO 模型及本文所构建的NSO 模型的结果。研究结果表明，基于社会成本的交通配流将会选择不同于用户均衡（UE）和系统优化（SO）配流的“绿色交通”优化方案。