基于材料损伤的水电站厂房上部结构地震易损性分析

石长征， 伍鹤皋， 高晓峰， 苏 凯

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

随着我国水电事业向西南地区发展，水电站面临的抗震问题更加突出。根据汶川地震水电站震害调查结果，大坝等大体积混凝土结构的震损较少，而板梁柱结构的震损较多[1]。水电站厂房下部结构为埋设水轮发电机组的大体积混凝土，上部结构为梁、柱和剪力墙组成的框架结构，上部结构和下部结构的质量、刚度差别较大，上部结构更容易在地震中破坏。例如，汶川地震中，草坡水电站厂房上部结构出现了主厂房端墙外倾、墙体开裂、装饰物掉落、副厂房损毁等破坏。虽然厂房在地震中并未发生倒塌，但因建筑物和设备修复造成的经济损失，以及停机引起的间接损失都是不容忽视的。因此，对地震灾害进行风险分析是当前工程中重要的防灾减灾措施。地震易损性分析从概率的角度对工程结构在不同地震强度下发生损伤破坏的等级进行定量的评价，是结构震害预测、抗震设防标准决策的重要依据。由于实际震害资料的缺乏，对地震易损性的研究多建立在数值分析的基础上，近年来随着计算机和计算方法的发展，基于数值计算的易损性研究越来越广泛。

水电站厂房上部钢筋混凝土框架结构在强震作用下容易发生开裂，线弹性分析方法很难确定结构进入非线性状态之后的地震响应。近年来，基于非线性时程分析的增量动力分析法(Incremental Dynamic Analysis，IDA)在评估重力坝、拱坝、进水塔等水工结构抗震性能方面得到了广泛的应用[2-4]。IDA分析方法对每一条地震动输入，设定一系列单调递增的地震强度指标，并进行每个地震强度指标下的结构弹塑性时程分析，得到结构在同一地震不同强度下的地震响应。将地震动的强度参数与其对应的结构响应参数绘制成IDA曲线，当地震输入的数量足够多时，通过对IDA曲线的分析可以较全面、真实地反映结构在不同强震作用下的刚度、强度和变形等变化过程。在此基础上，选取合适的损伤指标，即可对结构的损伤状态进行评价。

对钢筋混凝土框架结构常选用层间位移角作为结构损伤的宏观衡量。目前国内建筑规范[5]规定钢筋混凝土框架结构的弹性层间位移角为1/550，弹塑性层间位移角为1/50，不同破坏状态的层间位移角取弹性层间位移角或弹塑性层间位移角的不同倍数。但研究和应用发现，层间位移是竖向构件底部和顶部的水平位移差，不能反映真正造成结构损伤的构件上下端转角；某一特定破坏状态下，构件由于尺寸、配筋、荷载的差异，其层间位移角也应不同[6-7]。由于材料的损伤是结构性能劣化的根本原因，因此，有学者开始研究从材料损伤的角度来判断结构的破坏程度，基于材料的应变、应力、损伤等提出了构件的损伤指标[8-10]。近年来，混凝土塑性损伤本构模型配合分离式钢筋模型在钢筋混凝土结构的抗震分析中得到了广泛的应用，通过上述模型可以方便获取混凝土的拉压损伤值和钢筋应力。基于上述数值模型，杜小菊等[11-14]进行了试验和数值模拟对比研究，建立了材料损伤发展与构件性能劣化之间定性和定量的联系。

水电站厂房上部结构尺寸比一般建筑大，上下游设有副厂房、尾水平台等，结构复杂，与层间位移角相比，选择材料损伤作为结构损伤指标将更为合适。本文以某水电站厂房为研究对象，采用混凝土塑性损伤本构模型，选择与材料损伤相关的参数为指标，基于IDA方法对厂房上部结构进行了地震易损性分析，建立了结构主要易损构件的地震易损性曲线，可为同类厂房结构的抗震设计及地震风险评估提供参考。

1 工程概况和计算模型

某水电站大坝为混凝土重力坝，采用坝后厂房布置方案。厂房最大高度为65 m，机组段长26.5 m，水流向宽度52 m。该工程场地地震基本烈度为Ⅷ度，工程区50年超越概率10%的基岩水平地震动峰值加速度为176 gal，50年超越概率5%的基岩水平地震动峰值加速度为232 gal，100年超越概率1%的基岩水平地震动峰值加速度为498 gal。

选取中间标准机组段为研究对象，建立厂房和地基的有限元模型。地基深度取200 m，向厂房上下游及横河向方向分别延伸约200 m。混凝土结构及地基采用八结点实体单元模拟，钢管采用壳单元模拟，钢筋和屋面网架采用桁架单元模拟，水轮发电机组、吊车、屋面板以及流道里水体的重量简化为附加质量单元添加至相应位置。模型网格见图1。厂房两侧设置为自由边界，忽略相邻机组段间的相互作用。计算中地基采用无质量地基，忽略地基辐射阻尼的影响。地震波采用三向输入。

(a) 整体模型和厂房网格

(b) 厂房上部结构配筋

(c) 厂房上部结构钢筋网格

为了考虑在地震过程中混凝土可能发生的开裂和压碎现象，本文采用ABAQUS软件内置混凝土塑性损伤模型来描述混凝土材料的软化和刚度退化特征。混凝土的损伤值根据Mazars损伤模型确定，分别考虑拉伸损伤变量和压缩损伤变量。各材料参数见表1，C25混凝土应力-应变曲线和损伤-应变曲线见图2。计算中，钢筋单元采用*EMBEDDED命令埋入混凝土单元中，假定钢筋和混凝土黏结良好，不考虑两者间的滑移。钢筋采用热轧钢筋HRB400，采用双线性随动强化模型描述钢筋的力学行为。钢筋极限抗拉强度对应的应变取屈服应变的25倍。考虑到水电站厂房在地震中主要是发电机层以上部分产生损伤，而下部大体积混凝土损伤很小。因此，本文仅考虑了厂房上部结构的钢筋，下部蜗壳、尾水管等大体积混凝土材料采用线弹性本构模型。根据欧阳金惠等[15]的研究，该假定对厂房上部结构的动力特性的影响可以忽略。

表1 材料参数

(a) 受压

(b) 受拉

2 IDA

2.1 地震波和地震强度参数

在IDA研究中，需要对每一条地震动输入，设定一系列单调递增的地震强度指标，并将每个地震强度指标下的地震动输入结构进行非线性时程分析。随着地震动强度的增加，结构将由初始的弹性状态进入非线性状态，直至结构倒塌。在本文的研究中，选用10条实测地震波进行分析，详见表2。常用的地震强度参数包括PGA、PGV和结构基本周期对应的阻尼比为5%的弹性谱加速度Sa(T1,5%)。根据Alembagheri等的研究，采用Sa(T1,5%)作为地震强度参数，得到的结果离散性更小，因此本文采用Sa(T1,5%)作为地震强度参数。表2中也列出了结构基本周期对应的各地震波5%阻尼比弹性谱加速度。各地震波加速度反应谱曲线见图3。

表2 IDA选用地震波

图3 IDA选用地震波加速度反应谱曲线

2.2 工程需求参数

相关研究表明，水电站厂房整体结构在地震中发生倒塌的可能性较小，但循环往复荷载容易引起局部的钢筋混凝土柱、墙的开裂和压碎。根据水电站厂房震损研究，地震作用下，混凝土墙柱的拉压损伤一般由墙柱底部外边缘开始萌生，并向墙柱内部以及上部迅速发展。拉损伤通常迅速贯穿墙柱底部，钢筋应力相应增大，随着地震强度的增加，钢筋将进入屈服阶段，在墙柱底部逐渐形成塑性铰。拉损伤沿着墙柱高度方向，损伤值减小缓慢，多条裂缝的出现将加速混凝土的剥落。混凝土的压损伤沿着结构表面向内迅速减小，主要的压损伤大多集中在保护层。一般而言，钢筋混凝土墙柱的拉损伤比压损伤严重，但结构的破坏通常与混凝土的压碎有关。当压损伤主要集中在保护层内时，混凝土主要发生表面的剥落，当压损伤向核心区发展时，结构的承载力就受到明显的削弱。因此，钢筋混凝土框架结构的破坏程度可以根据混凝土的开裂、剥落、压碎，以及钢筋的屈服等现象判断。参考厂房震损研究和钢筋混凝土框架结构试验研究的成果，本文将水电站厂房上部结构的破坏划分为完好、轻微、中等和严重四个等级，详见表3。当结构完好时，材料几乎无损伤，仅在表面出现细小的裂缝；当结构轻微损伤时，结构出现贯穿性裂缝和混凝土保护层的剥落；当结构出现中等损伤时，混凝土的剥落严重，钢筋外露，核心区混凝土开始压碎；当结构出现严重损伤时，核心区混凝土严重压碎，钢筋出现屈服甚至断裂。

目前已有研究建立了混凝土的损伤值与开裂、压碎现象之间定量的关系：当混凝土拉损伤大于0.8之后，出现宏观裂缝[16]；当保护层的平均压损伤达到0.1，混凝土开始出现剥落，当核心区平均压损伤达到0.1，核心区混凝土开始压碎，当核心区平均压损伤达到0.5，混凝土严重破碎。基于上述研究成果，本文主要采用以下几个参数作为工程需求参数：①墙柱底部宏观裂缝贯穿深度d/h，即底部拉损伤大于0.8的深度；②墙柱底部混凝土保护层平均压损伤Dc-cover；③墙柱底部混凝土核心区平均压损伤Dc-core；④最大钢筋应力σmax。工程需求参数与工程极限状态(例如开裂、压碎、屈服等)的联系详见表3。工程极限状态建立了工程需求参数和损伤状态之间的桥梁，可以由工程需求参数直接判断结构的损伤状态。

表3 损伤状态、工程极限状态和材料损伤的关系

3 地震易损性分析

结构的易损性定义为在给定地震强度参数下，结构响应参数超越其极限破坏状态的条件失效概率，其表达式见式(1)

F(y)=Pf[L|IM=y]=P[C≤D|IM=y]

(1)

式中：L为极限状态；IM为地震强度参数；D为结构响应参数；C为极限状态下结构损伤指标；Pf为结构地震响应超过极限状态的概率。通常假定D和C是2个独立的随机变量，且服从对数正态分布，因此地震易损性采用式(2)计算

(2)

当结构损伤状态同时由两个参数确定时，假定两个参数相互独立，极限状态的条件概率表达式见式(3)。

F(y)=Pf[L|IM=y]=P[C1≤D1∪C2≤

D2|IM=y]=P[C1≤D1|IM=y]

P[C2≤D2|IM=y]

(3)

(4)

4 计算结果

4.1 损伤发展过程

在不同地震波作用下，厂房上部结构的损伤发展过程大致相同。图4给出了Koyna地震下，结构在不同地震参数下的拉压损伤。图中显示的拉损伤区域损伤值均在0.8以上，为宏观裂缝出现的部位。从图4中可以看出，厂房上部结构的损伤主要出现在立柱、楼板、墙与楼板连接处等部位，结构刚度发生突变的部位损伤相对更严重。其中厂房下游墙下游侧有副厂房的支撑，刚度突变，下游立柱的损伤尤为严重。厂房上部结构主要的构件为上下游墙和立柱，立柱破坏的同时还会引起屋顶的垮塌，因此，本文以立柱的损伤来评价厂房上部结构的损伤状态。

图5为柱B(下游侧中间立柱，见图1)的损伤随着地震强度增大而发展的过程。结合图4和图5可见，拉损伤比压损伤发展迅速。Sa(T1,5%)=0.05g时，柱脚即已出现拉损伤，随着地震强度的增大，拉损伤迅速贯穿柱底，并向柱顶发展。在Sa(T1,5%)达到0.5g时，立柱体积的70%左右接近完全损伤。在Sa(T1,5%)达到0.2g时，立柱底部表面出现压损伤，随后压损伤向柱体内部以及柱顶发展。由于钢筋的作用，压损伤从表面向核心区锐减，主要集中在保护层范围内。当地震强度增大到0.5g之后，核心区才开始出现压损伤，但损伤值并不大。即使Sa(T1,5%)达到1.0g，也仅在柱底出现贯穿性压损伤区。

图4 不同强度Koyna地震作用下厂房上部结构损伤

图5 不同强度Koyna地震作用下柱B损伤图

从厂房上部结构的损伤来看，在地震作用下结构的震损主要为钢筋混凝土构件的开裂，大量的拉裂缝也会加速混凝土的剥落。核心区混凝土的压损伤较小，即使在较大地震作用下，也还有较大的竖向承载能力。

4.2 IDA曲线

图6显示了所有地震波的IDA曲线、均值曲线，以及16%、50%和84%分位曲线。IDA曲线可以反映不同强度地震作用下结构的响应，一般情况下可通过曲线确定结构的极限状态，包括破坏状态。但对本文的钢筋混凝土结构而言，随着地震强度的增加，材料非线性使得计算收敛越来越困难，结果的精度也受到影响。在本文的非线性计算中，部分地震波Sa(T1,5%)超过1.0g之后，计算收敛性和计算精度无法同时保证，因此本文所有的IDA曲线均显示至Sa(T1,5%)=1.0g。此时，所有地震波的PGA变化范围为0.7g～1.6g，对于本文研究的工程而言，地震强度已经足够。

(a) 柱底裂缝贯穿深度

(b) 柱底保护层混凝土平均压损伤

(c) 柱底核心区混凝土平均压损伤

(d) 钢筋应力

从图6可以看出，对所有地震波，IDA曲线呈现出大致相同的变化趋势，说明本文所选择的工程需求参数能反应出结构在地震作用下的响应规律。但不同地震波的IDA曲线仍存在着差异。当地震强度较小时，结构处于弹性状态，各IDA曲线的差异较小，均值曲线和中值曲线比较接近，说明不同地震波作用下结构的响应接近，且分布比较均匀。随着地震强度的增加，结构出现损伤，结构响应的离散性增大，IDA曲线的差异变大。但当柱底出现贯穿性裂缝、钢筋屈服现象后，柱底裂缝深度和钢筋应力的IDA曲线的差异又逐渐减小。

从柱底开裂深度的IDA曲线来看，在地震强度很低时，柱底就出现了开裂。在Sa(T1,5%)超过0.1g之后，柱底裂缝的发展非常迅速，当Sa(T1,5%)达到0.3g时，所有地震波作用下柱底均出现了贯穿性裂缝，柱底的塑性铰开始发展。从柱B保护层的压损伤IDA曲线来看，Sa(T1,5%)达到0.3g时，50%地震波作用下柱底保护层开始剥落。虽然随着地震强度的增大，结构的压损伤继续发展，但程度有限，当Sa(T1,5%)达到1.0g时，仅有3条地震波作用下柱B出现严重剥落。柱B核心区的压损伤要轻于保护层，从均值来看，Sa(T1,5%)约从0.55g开始，核心区混凝土开始出现压碎现象。但即使Sa(T1,5%)达到1.0g，核心区混凝土都没出现严重的压碎。钢筋的应力主要受到拉损伤的影响，从混凝土出现拉损伤开始，钢筋的应力迅速增加，大约到Sa(T1,5%)=0.65g时，50%地震波作用下钢筋开始出现屈服。

4.3 易损性曲线

根据IDA曲线可以拟合得到地震强度与工程需求参数之间的关系，按照第3节的计算方法可以得到结构的易损性曲线，见图7。从图中可以看出，水电站厂房具有较好的抗震性能，当Sa(T1,5%)=1.0g时，发生严重损伤的概率仅在6%左右，结构发生整体倒塌的可能性很小，结构在强震作用下以轻微和中等损伤为主。

图7 地震易损性曲线

此外，采用层间位移角作为工程需求参数，也绘制了结构的易损性曲线，见图8。基本完好、轻微损伤、中等损伤和严重损伤对应的层间位移角分别取1/550、1/275、1/140和1/50。比较图7和图8可以发现，虽然采用不同的损伤判断指标，但得到的易损性曲线随地震强度的变化趋势是一致的。假设结构出现各级损伤的概率为50%，对应的地震强度Sa(T1,5%)详见表4。结合图表可以看出，当结构基本完好或只有轻微损伤时，采用材料损伤指标和层间位移角得到的易损性曲线比较接近。当结构出现比较明显的材料损伤之后，在相同的地震强度下，采用材料损伤指标得到结构损伤概率大于层间位移角指标得到的损伤概率。目前采用层间位移角来判断结构的损伤时，主要基于线弹性分析得到的弹性层间位移角，结构处于损伤状态的层间位移角限值常取弹性层间位移角的倍数，其适用范围有限。因此，当结构基本无损伤或者损伤很小时，结构基本处于弹性状态，分别采用材料损伤指标和层间位移角判断结构的损伤，两者结果差别较小。对于中等及以上损伤状态，层间位移角采用固定的限值进行判断，对于规则的结构可能效果较为理想。而水电站厂房上部的框架结构，相对比较复杂，结构刚度发生变化的部位较多，采用层间位移角可能造成偏差，例如本文的研究对象中，上游立柱的层间位移角要大于下游立柱，但其材料损伤却小于下游立柱。相对而言，直接根据材料损伤情况来判断结构的损伤状态更为直接和合适。

图8 基于层间位移角的地震易损性曲线

表4 各级损伤状态对应的地震强度

5 结 论

针对水电站厂房上部钢筋混凝土框架-剪力墙结构，采用IDA方法对结构的地震易损性进行了研究，主要取得如下结论：

(1) 水电站厂房上部框架-剪力墙结构具有较好的抗震性，地震作用下的震损主要体现为构件混凝土的开裂、剥落和压碎，以及钢筋的屈服，结构发生倒塌的概率较低。

(2) 本文基于材料损伤提出了工程需求参数，能方便地识别构件的开裂、压碎、钢筋屈服等状态，而上述状态可较为直接地判断结构的破坏程度。因此，以开裂、压碎、屈服等工程极限状态为桥梁可以建立起工程需求参数和破坏状态之间的联系，通过IDA分析，即可通过工程需求参数判断结构的破坏状态。

(3) 当结构基本完好或者损伤较小时，分别采用基于材料损伤的工程需求参数和层间位移角预测得到的结构易损性较为接近；当结构损伤较为严重时，两者差别较大。相比而言，采用材料损伤来判断结构的损伤状态更为直接，适用性更广，并且可为抗震设计和震后修复提供更多有用信息。