接触式轮廓仪的自动标注

四川信息职业技术学院 基础教育部 四川 广元 628017

一、问题的背景

接触式轮廓仪的工作原理,利用探针和传感器检测被测的工作表面,以此来感受工件表面的几何变化,在不同的方向采集信息并转换成电信号,再经过处理之后转换成数字信号且储存在文件中。但由于接触式轮廓仪存在探针污染、探针缺陷和扫描位置不准等问题,检测到的轮廓曲线呈现粗糙不平的现象,这给工件形状的标注带来影响。基于此本文研究了如下两个问题：

问题：当工件水平放置时,根据工件轮廓线上点的所有测量数据(xi,zi)(其中xi表示测量点的横坐标,zi表示测量的纵坐标),求出工件轮廓线的各项参数值,即槽口宽度、圆弧半径、圆心间的距离、圆弧长度、水平线段的长度、斜线线段的长度、斜线与水平线间的夹角和人字形线的高度。工件轮廓如图1。

图1

二、问题的解决

1.假设：对于以上问题的研究可以先作出假设,根据图1我们作一些简单的假设：(1)工件1轮廓的弧线段与其相交的斜线段相切；(2)工件轮廓的这些水平线段处在同一水平线段上；(3)假设工件被测时不会发生侧移,及只在竖直平面内发生旋转或平移。通过查阅资料,可以看出这些假设是合理的。

2.符号说明：对文章中所要用到的符号进行说明。为了清晰起见,我们把所有要用到的符号分两批放置在图中,在继承图1所示符号的情况下,再添加新的符号。

1.X1,X3,X5,X11,X13(也归为槽口)表示工件槽口的宽度；

2.X2,X4,X6,X8,X9,X10,X12表示工鉴水平轮廓线段的长度,X7表示人字形的宽度；

3.∠i,i=1,…,8表示斜线段与水平线段的夹角；

4.ci,i=1,…,6表示各个相邻圆弧段圆心之间的水平距离；

5.Ri,i=1,…,7表示各个圆弧对应的半径；

6.Z1表示人字形线的高度；

图2

7.如图2Ti,i=1,…,23表示各各区段的交点,其坐标用(xTi,yTi)表示,i=1,…,23,T0,T24分别表示工件的前后端点；

8.Ai,i=1,…,7表示各弧线段所对圆心角的大小；

9.Li,i=1,…,7表示各圆弧的长度；

10.Si,i=1,…,8表示斜线段的长度。

3.问题的建模与求解

问题1

(1)建模思路：建立平面直角坐标系,以轮廓仪的零刻度为坐标原点,那么轮廓线上测量各点的坐标即为此平面直角坐标系中的坐标。如此,工件的轮廓线即为某分段函数的图像,若根据数据拟合出分段函数的函数解析式(如图3),那么题中的各个参数值也就可以得出。

图3

(2)模型的建立

1)从图1可以看出,水平线段T0T1,T4T5,T8T9,T12T13,T15T16,T17T18,T19T20,T21T22,T23T24处于同一水平线,其函数可以设为z=C(C为常数)；

2)顺次设8个斜线段T1T2,T3T4,T5T6,T7T8,T9T10,T11T12,T13T14,T14T15的函数解析式为：z=kix+bi,其中i=1,…,8为从左往右的斜线段的顺序数；

3)顺次设6个圆弧段T2T3,T6T7,T10T11,T16T17,T18T19,T20T21,T22T23的方程为：

4)根据各区段的函数解析式,可以得出各区段交点Ti的坐标(xTi,yTi),那么对于各参数,我们有如下的计算公式：

槽口宽度：X1=xT4-xT1,X3=xT8-xT5,X5=xT12-xT9,X11=xT21-xT20,X13=xT23-xT22；

水平线段的长度：X2=xT5-xT4,X4=xT9-xT8,X6=xT13-xT12,X8=xT16-xT15,X9=xT18-xT17,X10=xT20-xT19,X12=xT22-xT21；

圆心之间的水平距离：c1=xc2-xc1,c2=xc3-xc2,c3=xc4-xc3,c4=xc5-xc4,c5=xc6-xc5,c6=xc7-xc6；

人字形的高度：Z1=yT14-C；

斜线线段长度：可由两点间距离公式求出

斜线与水平线的夹角：从图中可以得出,这些夹角全为钝角,因此所有的角可以由如下同一形式的公式得出∠i=π-arctan|ki|,i=1,…,8。

圆弧的长度：欲求圆弧的长度,先求圆弧所对圆心角大小,再根据弧长公式求得圆弧长,即圆心角A=180°+∂+β,弧长。其中α,β分别表示弧线段左右两边斜线段与水平线所夹锐角。

(3)模型求解：对于以上模型的求解,我们主要分为如下步骤：

1)数据分区：根据实际情况我们可以知道,工件轮廓线的采点非常的密集,根据画出所采点的散点图,可以发现每个数据都有自己的所属区段,先将数据按照区段划分。但在按照区段划分数据之时,因在各段交点不明确,那么在划分各区段所包括数据的时候就会出现困难。因此,为了避免数据的区段划分出现分歧,我们在理论上的交点附近合理删除一些数据而不纳入考虑范围,那么剩下的数据我们认为是有明确的区段所属。

2)水平线段的方程求解：对于水平线段的函数,我们用所有水平区段数据的Z值的平均值来求出。

3)斜线段的函数求解：在excel中利用斜线段所属区段的数据拟合斜线段的函数z=kix+bi。

4)弧线段的方程求解：对于各个圆弧线段,利用已经处理的数据,参照最小二乘法拟合圆的公式：

其中N表示数据的组数,xi,zi,i=1,…,N表示每组数据的横纵坐标,(xc,zc)表示拟合圆的圆心坐标,R为圆的半径。用此公式,可以得到各段圆弧的圆心、半径。

5)各区段交点坐标求解：根据以上四步,用联立函数解析式求解方程组可以求出各区段交点的坐标。但在此我们要说明的是,对斜线段与圆弧交点坐标的确定,不使用联立函数解析式方程组的方法求解。事实上,在误差存在的情况下,方程组很有可能出现无解的情况。因此,在假设斜线段与圆弧段相切的情况下,利用交点与圆心的连线垂直于斜线段求得斜弧交点。

6)交点求出之后,再根据模型建立中所示的各参数求解公式,可以求得各个所需参数。