从“事实本位”走向“理解本位”

孔令春

摘要：教学《8的乘法口诀》时，根据前测结果，尝试从“事实本位的知识观”走向“理解本位的知识观”：不止步于机械记忆和熟练运用的层面，而将主要精力放在通过更复杂的计算问题促进学生更深入的思考，帮助学生充分理解乘法口诀外显的价值和内蕴的本质上。具体而言，设计数形结合、层次递进的情境问题，支撑学生理解，促进学生探究;适度拓展至两位数乘一位数的计算，引导学生理解知识价值，体会数学思想;在开放探索的基础上，通过多样算法，引导学生理解知识本质，丰富知识关联。

关键词：乘法口诀;《8的乘法口诀》;事实本位;理解本位

乘法口诀是由乘法的意义得到的一位整数相乘结果的便于记忆的结论形式。熟记乘法口诀，能促进对乘法意义的理解，有助于正确、快速地计算一位数乘法，同时可为后续计算多位数、小数、分数乘除法打好基础。

依据苏教版小学数学教材的编排，教学乘法口诀时，教师通常会将主要精力放在结合现实情境、利用乘法的意义、按照从小到大的顺序引导学生编制乘法口诀，借助相邻乘法口诀之间的联系帮助学生记忆乘法口诀，以及通过简单的计算引导学生应用乘法口诀上。

但是，教学《8的乘法口诀》时，笔者通过前测发现，大部分（超过80%）学生已经能够完整地记忆8的乘法口诀，并正确地利用8的乘法口诀进行计算。因此，教学中，笔者尝试从“事实本位的知识观”走向“理解本位的知识观”：不止步于机械记忆和熟练运用的层面，而将主要精力放在通过更复杂的计算问题促进学生更深入的思考，帮助学生充分理解乘法口诀外显的价值和内蕴的本质上。

一、教学过程

（教师快速引导学生编制、记忆8的乘法口诀。）

师（出示数直线，引导学生观察，然后动画展示小青蛙在数直线上连续跳2 次，画面定格于图1）小青蛙在数直线上跳，你能讲一个什么故事？能用一个算式来表示吗？

生小青蛙跳了2次，每次跳8格，一共跳了16格。算式是2×8=16或8×2=16。

师你说得既清楚又完整！（动画展示小青蛙连续跳3次、4次，画面定格于图2）如果小青蛙继续往下跳，你还能讲一个什么故事？还会用算式来表示吗？

生小青蛙跳了3次，每次跳8格，一共跳了24格。算式是3×8=24或8×3=24。

生小青蛙跳了4次，每次跳8格，一共跳了32格。算式是4×8=32或8×4=32。

师这里的2×8或者8×2表示什么意思？3×8或者8×3呢？4×8或者8×4呢？

生2×8或者8×2表示2个8相加。

生3×8或者8×3表示3个8相加。

生4×8或者8×4表示4个8相加。

师（出示图3，辅以手势）如果数直线可以无限地延伸下去，像这样跳5次、6次、7次、8次，你还能用算式来表示你要讲的故事吗？

生5×8=40，6×8=48，7×8=56，8×8=64。

生前三个算式我还有一种表示方法：8×5=40，8×6=48，8×7=56。

师这些算式分别表示什么意思？

生表示5个8相加、6个8相加、7个8相加、8个8相加。

师（板书：1×8=8、2×8=16、3×8=24……8×8=64）就这样一直跳下去，你还能想到哪些算式？表示什么意思？

生小青蛙跳9次，算式是9×8，表示9个8相加。

……

生小青蛙跳12次，算式是12×8，表示12个8相加。

生小青蛙跳99次，算式是99×8，表示99个8相加。

师你们真爱动脑筋！老师给你们点个“赞”！我们来看其中的一个算式，12×8的积是多少？先联系以前的知识想一想，再利用自己的方法算一算，把计算过程写下来。

（学生独立计算。）

生（展示图4）12×8就是12个8相加，所以我用加法计算……

（有学生笑了，表示“算式太长了”。）

生（展示图5）不用写那么长。前面的8个8是8×8=64，剩下的4个8也就是4×8=32，64和32合起来是96。

（有学生鼓掌。）

师你们看懂他的方法了吗？谁再来介绍一下？

生他是把12个8看成8个8与4个8相加。

生（展示图6）我和他想的差不多。但是，5×8=40，是整十数，好算，所以，我用7个8加5个8得到12个8。7×8=56，5×8=40，56+40=96。

生（展示图7）我将12个8分成2个6个8相加。6×8=48，48+48=96。

师和你想的一样的小朋友可不少，不过表达方式不一样。（展示三位学生的做法，如图8所示）请看大屏幕。

生（展示图9）我是接着往下算的。8×8=64后面是9×8=72，然后是10×8=80，11×8=88，12×8=96。

生（展示图10）我也觉得5×8=40好算，所以就把12×8变成2个5×8和1个2×8来算，很快就算出得数是96。

生（展示图11）我还有更简单的方法！一个数乘10就是在后面添一个“0”，我们可以先算8×10=80，再算2×8=16，最后得到80+16=96。

师小朋友们真了不起！你们用各种各样的方法计算出了12个8相加是多少。其实，像12×8这样的两位数乘一位数要到三年级才学习呢！但是，我们根据已知的、简单的表内乘法也能够计算出未知的、复杂的乘法。而且，像这样思考下去，我们还可以计算出很多乘法算式。比如，99×8的得数是多少呢？留给你们课后探索与发现吧。

二、教学立意

（一）设计数形结合、层次递进的情境问题，支撑学生理解，促进学生探究

皮亚杰的儿童认知发展理论指出，第一学段的学生处于具体运算阶段，思维离不开具体情境和具体事物的支撑。因此，笔者选择了苏教版小学数学教材中一道数形结合的练习题（见图12）加以改编，利用其中的数直线，支撑学生对乘法计算意义的理解，促进学生对乘法计算结果的探究。同時，加上一个充满童趣的情境（青蛙跳跃），激发学生的学习兴趣。

在此基础上，通过层次递进的问题，引发学生不断深入的思考。首先，通过“小青蛙跳2次、3次、4次……”的简单问题帮助学生巩固理解乘法的意义，熟练掌握8的乘法口诀。然后，通过“小青蛙一直跳下去”的思考引导学生自然冲破表内乘法的藩篱，提出9×8、10×8、11×8、12×8……的表外乘法问题，由此帮助学生通过探索、思考，充分理解乘法口诀外显的价值和内蕴的本质。

（二）适度拓展至两位数乘一位数的计算，引导学生理解知识价值，体会数学思想

完整的教学除了要让学生思考知识从何而来和知识是什么，还要让学生思考知识去往何处。直接利用乘法口诀进行计算——解决简单的乘法问题，无法充分体现乘法口诀的价值。而引导学生间接利用乘法口诀进行计算——解决更复杂的乘法问题，学生才能充分理解为什么要学习乘法口诀，同时还能体会“利用已知的乘法事实求解未知的乘法事实”的转化思想。因此，教学《8的乘法口诀》时，笔者适度拓展，扩充表内乘法的应用范围，引导学生利用乘法口诀解决12×8这样的两位数乘一位数计算问题。事实上，新加坡的小学数学教材中，学完表内乘法后，紧接着便学习利用已知的乘法事实解决最多四位数乘一位数的问题。此外，笔者还给学生更大的探索空间，让学生课后尝试解决99×8这样更复杂的两位数乘一位数计算问题，为学生的后续学习埋下了伏笔。

（三）在开放探索的基础上，通过多样算法，引导学生理解知识本质，丰富知识关联

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”这里的“理解”和“关联”其实都指向知识的本质（本源）：抓住本质才能真正理解知识，抓住不变的本质才能理解变化的知识之间的关联。乘法口诀的本源是乘法的意义，它是理解整数、小数、分数乘法的算理并掌握其算法的“根”，是具有内在的逻辑连贯性和思想一致性、能够自我生长和迁移的数学核心知识。由此，乘法口诀之间有着广泛（不限于相邻位置之间）的关联，也就可以灵活地应用。因此，教学12×8的计算时，笔者以生为本，开放探索，基于多样的转化计算方法，引导学生充分理解乘法口诀的本源，丰富乘法口诀之间的关联。这里值得一提的是，这些转化计算方法中不仅隐藏着笔算两位数乘一位数的算理，而且隐藏着乘法分配律，為学生的后续学习预留了通道。

参考文献：

[1] 刘加霞.强化乘法意义本质，积累数学活动经验——评高丽杰“巧用乘法”一课[J].小学教学（数学版），2010（10）.

[2] 张华.未来教育视域下的四种学习样态[J].江苏教育，2021（10）.

[3] 魏光明.基于核心知识实现前后贯通[J].小学数学教育，2019（24）.

[4] 喻平.发展学生的关键能力：小学数学教学的根本任务[J].教育视界，2018（4）.

[5] J.A.Van de Walle， K.S.Karp， J.M.BayWilliams. Elementary and Middle School Mathematics： Teaching Developmentally（9 ed.）[M].Boston： Person Education Inc.，2016.

*本文系全国教育科学“十三五”规划2020年度教育部重点课题“小学数学核心知识建构的教学研究”（编号：DHA200370）、江苏省教育科学“十三五”规划2020年度课题项目“新手型小学数学教师课堂评价设计与实施的实证研究”（编号：Cb/2020/01/30）的阶段性研究成果。