舰船辐射噪声分频段调制特征仿真方法研究

黄苒 安良

（东南大学水声信号处理教育部重点实验室，南京，210096）

舰船辐射噪声调制谱的存在主要是由于螺旋桨叶片在水中的高速旋转，并对平稳连续谱产生周期性调制。除了低频线谱外，中高频的线谱由于受到螺旋桨叶片频和轴频的影响，具有明显的振幅调制现象，它含有非常丰富的目标特征信息，利用具有倍数关系的调制线谱能推算出舰船目标的螺旋桨叶片数和螺旋桨转速等物理参数，所以调制谱信号的仿真是舰船辐射噪声仿真的重要组成部分[1-2]。

以往对调制谱的仿真方法通常是在全频带上进行调制，忽视了不同频带上调制特征的不同。而实际上螺旋桨会在船尾的非均匀尾流中转动，调制特性与螺旋桨的结构、叶片数量、叶片空化的不均匀性相关，这会导致不同频率处的调制呈现非均匀特性[3]。不同型号船只由于船尾形状不同、螺旋桨结构不同，导致其非均匀调制特性也都有所不同。因此，研究舰船辐射噪声调制谱在不同频带上的仿真方法，得到更贴近实际情况的调制信号，可有效提高舰船辐射噪声仿真的逼真性。

目前已公开发表的文献大多关注舰船辐射噪声的分频带解调方法[3]，鲜有关于不同频带上的非均匀调制特性仿真方法的报道。由于舰船辐射噪声调制的非均匀特性物理机理较为复杂，尚缺少明确的数学模型。本文基于对实测信号在不同频带上的解调分析，通过调制谱局部信噪比关系估计调制深度，进而得到调制深度随频率的变化曲线。据此，分频带对舰船辐射噪声的调制特性进行仿真，并将各频带经调制的信号进行合成，得到更接近实际调制特性的宽带调制仿真信号。

1 舰船辐射噪声非均匀调制特性分析

螺旋桨空化噪声是舰船辐射噪声的重要组成部分。螺旋桨在非均匀尾流转动中会随机产生和崩溃大量的空化气泡，利用群空泡崩溃统计模型可以推导出螺旋桨空化噪声的能量谱表达式，如式（1）所示，其中空泡最大半径服从正态分布[4]：

式中，C为比例常数，KR为受海况和航行深度影响的系数，N为某一时刻崩溃的空泡个数，Rmax为空泡开始崩溃时的最大半径，P∞为极远处的水压，max为同一时刻大量崩溃空泡最大半径的均值，σ为方差，ρ为水的密度。

螺旋桨在转动过程中，N、max、σ、KR都会随着时间而发生不规律变化，因此螺旋桨空化噪声的能量谱G(ω,t)也会不断发生改变，导致调制幅度发生起伏，因此不同频率处的调制幅度呈现不均匀特性。这些参数中，对螺旋桨空化噪声非均匀调制特性影响最大的是max，螺旋桨在非均匀尾流中旋转的过程里，空化气泡不断地产生和崩溃，其平均最大半径也不断改变，导致螺旋桨空化在不同频带中体现出了不同的调制特性。

2 时变调制谱信号仿真方法

时变调制谱主要来源于螺旋桨叶片旋转对辐射噪声产生的周期性调制，其结果使得噪声的包络出现一系列具有倍频关系的调制。调制谱的基频取决于螺旋桨的转动速度，各次倍频上的线谱幅度有一定的起伏，但在次数等于螺旋桨叶片数的倍频上调制谱的幅度明显增强。因而可以认为调制函数m(t)是一个准周期函数，其频谱在轴频以及各次倍频上具有明显的线谱，故可将m(t)模拟为具有随机幅度、相同形状的重复性脉冲过程。

各个脉冲的时间间隔应为Tb=1/fb。而脉冲过程的具体形式，一般情况下可以选取为高斯形，即令单个脉冲表达式为

幅度Ei决定调制的深度，因为调制是不均匀且时变的，故应令不同脉冲的幅度为相互独立的随机变量。而参数表征脉冲宽度的变量，决定调制脉冲间的混叠。因此调制函数m(t)就可以表示为前面所述的高斯形的脉冲串，即

式中，T为螺旋桨旋转周期，B为螺旋桨叶片数，T/B为脉冲重复周期。目标辐射噪声组成的时域表达式为

式中，c(t)是平稳连续谱信号分量，m(t)是调制信号，而l(t)是线谱信号分量。

如果是全频带调制，则只需为不同频率处的谐波谱线设置一组调制深度，但是若想要仿真得到在不同频带上具有非均匀特性的宽带调制信号，则需要得到舰船辐射噪声在不同频段上的调制深度参数Ei，再分频段对宽带平稳连续信号进行调制。

螺旋桨旋转周期T和叶片数B能够通过分析调制谱确定，但是不同频率处螺旋桨叶片的调制深度参数Ei难以确定，因为虽然在分析调制谱时可知Ei表现为螺旋桨轴频及其倍频、叶频及其倍频以及各次倍频之间的谱级差异，且在不同频率上的大小与舰船噪声信号能量有关，但是对于如何计算不同频段上调制深度Ei，目前尚没有公开文献能够给出理论推导依据。现有的相关文献的研究工作仅限于分析螺旋桨空化噪声非均匀调制特性的强弱分布规律[4,6]，以及分析辐射噪声调制深度与调制谱信噪比的关系[7]。

本文后续章节将分析不同频段舰船辐射噪声的调制谱，并利用调制深度与线谱位置局部信噪比的数学关系来估算具体的调制深度。

3 基于小波包分解的分频段调制特征提取方法

3.1 舰船辐射噪声的解调

经典的 Hilbert解调法在调制信号包络提取中应用广泛，该方法对于干扰较小及高信噪比条件下的信号包络提取效果显著。但是信噪比较低时，大量的高频谐波分量使后续的舰船特征量提取难以进行，利用Hilbert解调法无法精确地提取调制特征。因此，本文在实际舰船信号处理中，利用基于小波包分解[8-9]的方法进行分频带解调。

此外，为了达到分频段解调的目的，相较于传统基于窄带滤波器的频带划分方法，小波包分解不需要更换窄带滤波器就可以更方便地通过改变参数来改变带通范围，并且在分析各频带调制谱幅值时呈现出更好的效果，所以可用小波包分解的方法来替代传统的窄带滤波器[10]。

舰船辐射噪声的解调通常有两种，一是使用绝对值低通解调，二是用平方低通解调。前者是对宽带噪声先做取绝对值非线性运算，再通过低通滤波器获得调制信号成分；后者是对宽带噪声先做平方运算，再通过低通滤波器获得调制信号成分。

3.2 归一化调制谱特征分析

本文用小波包分解的方法实现对舰船辐射噪声信号进行分频段解调，得到分频段调制谱，具体步骤为：先对舰船辐射噪声进行小波包分解，再对小波包分解得到的小波包系数进行绝对值检波，得到不同频带下的包络信号，再对各个包络信号进行傅里叶变换，得到解调后的调制谱。

各个子频带上的能量大小不一，频率越低的频带能量越大，频率越高的频带能量越低。因此，为了得到更为清晰的调制谱图，需要对各频带进行能量归一化处理，得到归一化后的子频带调制谱后，再将各个子频带的调制谱融合，得到综合调制谱，具体流程可参见文献[3]。

子频带的个数也是影响解调分析的重要因素。图1为利用小波包分解将实测舰船辐射噪声划分为16个、32个及64个子频带进行分频带解调得到的综合解调结果。可以看出，划分为32个子频带时，各子频带归一化调制谱融合得到的综合调制谱的轴频及倍频信息最为明显，从图1（b）中可以分析得出该实测信号的轴频约为1.44 Hz，轴频的二次、三次及四次倍频的位置分别为2.89 Hz、4.33 Hz、5.78 Hz。

图1 子频带数不同时的综合调制谱

3.3 调制深度估计

得到轴频及其各次倍频后，通过对调制谱特征的分析和提取，可以得到调制深度与包络谱信噪比之间的数学关系，即调制深度可以根据调制谱幅度与局部信噪比估算得到。

在实际信号的仿真过程中，为了加快仿真速度，提高仿真效率，可以对目标辐射噪声的仿真方式进行一定的简化，使用单频信号的形式替换谐波脉冲，并在仿真时忽略线谱的作用[7]：

式中，k为系数，r(t)为平稳高斯过程，其方差为：

k与输入信号信噪比SNRship有关，当SNRship>1时，k≈1，当SNRship<<1时，k≈SNRship[6]，其关系满足：

对应的包络谱零频率谱强度、连续谱均值分别为

式中，ζ为选取的线谱有效宽度。

包络谱轴频f0处的谱强度、谱局部信噪比分别为

因此轴频f0处的调制深度与线谱位置的局部信噪比SNRenv有关：

可以根据式（12），从经过解调得到的调制谱中估计得到舰船辐射噪声在不同频段处的不同的调制深度mi（i为子频带号）。

3.4 解调频段划分

使用小波包分析方法，对宽带舰船辐射噪声信号进行分解，非常重要的一点是需要选择合适的解调分析带宽，子频带宽度不能过宽，也不能过窄：过宽会导致得不到较为精细的调制特征，即在仿真信号的时候不能够获得更逼真的舰船辐射噪声；过窄则该频域内的调制信号能量越小[3]。

本文对实测信号进行分析，先通过能量归一化方法确定舰船目标的轴频及其倍频的位置，然后利用上一节中的调制深度估计方法估算出不同调制分量的调制深度。

为了得到合理的频段划分数目，本文分别采用3～6层小波包分解，将宽带信号划分为8个、16个、32个及64个子频带，划分后的子频带宽度分别为fs/16、fs/32、fs/64、fs/128。利用式（12）计算不同频段、不同调制频率处的调制深度，得到随频带变化的调制深度变化曲线m(f)，图2为轴频处的调制深度变化情况。

图2 调制深度随频带变化曲线

由图2可见，划分为8个和16个子频带时，调制深度在低频部分细节不够清晰；划分为 64个子频带时，虽然细节更为清晰，但是由于带宽过窄，调制信号能量也会随之减少；而划分为 32个子频带时，调制深度变化已经足够体现分频段调制深度的差异，并且各个子频带内所包含的调制信息可以得到充分的分析，因此将舰船辐射噪声划分为 32个子频带更合适。

针对某舰船实测航行辐射噪声信号进行调制谱分析，用能量归一化方法提取调制谱特征，从图1（b）中得到轴频及其谐波谱线位置，按照各谐波谱线的位置，根据调制深度与局部信噪比关系，即式（12）推算出各频段内的各个谐波谱线位置的调制深度。图3为轴频及其谐波谱线位置处调制深度随频带的变化曲线。

图3 实测信号调制深度随频带变化图

4 非均匀调制谱仿真

将实际信号进行频带划分，对不同频段进行解调后可以发现部分频带的调制特征比较清晰，而部分频带的调制特征比较模糊，并且调制信息在低频部分比较集中。如果使用全频段仿真的方式，在全频带上直接对平稳连续谱进行调制，忽略不同频带上调制深度对仿真结果的影响，会导致仿真得到的舰船辐射噪声信号在各频段内的调制谱谱形比较近似，无法反映舰船辐射噪声的非均匀调制特性。

为了模拟更真实的不同频段调制深度不同的舰船辐射噪声，可以根据实测信号得到的调制深度组mi，通过式（2）～（4）对平稳连续谱信号分频段进行调制，在各个频段上加入特定的调制特征，分频段调制完成后再将多段信号进行融合，最终得到宽带舰船辐射噪声信号。

分频段进行调制的过程也可以使用小波包分解的方法进行，它可以更便捷地通过控制系数的方法选择频带，而不用创造不同的窄带滤波器，并且使得舰船辐射噪声的仿真更加精细，也更贴近实测信号。从图 3中可以看出，实测信号的调制深度在低频段，也就是接近螺旋桨空化噪声能量谱峰值的位置达到最大，而随着频率增大，调制深度有所减小。

轴频位置的调制深度随频率的变化幅度是最大的，根据轴频位置调制深度的大小将宽带划分为多个频带，在调制深度变化较快的位置即低频段可以将频带划分的精细一些，而在调制深度变化较慢的位置即高频段可以增大划分频段的带宽。在划分完成的各个子频带内，用实测信号解调得到的调制深度仿真得到具有特定特征的调制谱信号，将其调制到分频段，仿真得到舰船辐射噪声平稳连续谱，最后将分频段经过调制的仿真信号融合成一个完整的宽带调制信号。分频段仿真得到的宽带调制信号与实测信号具有相似的节奏特征。

为了验证非均匀仿真得到的舰船辐射噪声的调制特性与实测信号的相似程度，将仿真信号划分为 32个子频带进行分频段解调，各个子频带解调得到的调制谱与实测舰船信号分频段解调得到的调制谱进行对比，可以发现仿真信号与实测信号在相同频段上的调制谱是非常近似的，其轴频与倍频关系也近似相同。

在实测信号的调制特征比较清晰的子频带中，选取第1、7和8个子频带为例，将实测信号、分频段仿真信号、全频段仿真信号的子频带调制谱分别进行对比，如图4～图6所示。从图中可以看出，在实测信号调制特征清楚的频带内，分频段仿真方法得到的信号调制能够较好地模拟实测信号调制特征的频率、谱级相对大小等重要调制特征，各频带的调制深度表现出明显的差异性；而全频段仿真方法产生信号的调制特征与实测信号的调制线谱强弱关系差异明显，频率最低的调制线谱始终最强。

图4 第1个子频带调制谱

图5 第7个子频带调制谱

图6 第8个子频带调制谱

在部分频带内，实测信号的调制谱中线谱不明显，以第 12、15、20个子频带为例，对比实测信号、分频段仿真信号、全频段仿真信号的子频带调制谱，如图7～9所示。可以看出，在实际信号调制特征不明显的情况下，分频段对调制特征进行仿真的方法也能比较好地还原实测舰船辐射噪声的调制情况；而全频段仿真方法未考虑调制的不均匀性，导致各个子频带内的调制谱仍然有明显的调制线谱，出现了“虚假”调制，使得对调制特征的模拟产生了较大偏差。

图7 第12个子频带调制谱

图8 第15个子频带调制谱

图9 第20个子频带调制谱

对两种仿真方法得到的舰船信号进行归一化处理，解调并绘制其综合调制谱，与实测信号的解调谱对比，如图 10所示。可以直观地看出，分频段仿真信号的调制特征与实测信号的调制特征更为相似，轴频及其倍频的强弱关系得到了较好的还原，而全频段调制方法得到的信号调制特征与实际相比则有较大出入。

图10 综合调制谱

得到轴频及其倍频位置后，分析舰船辐射噪声仿真信号的各频段调制谱，通过式（12）估计各子频带的调制深度，得到轴频及其谐波谱线位置处调制深度随频带的变化曲线，如图 11所示。与图 3相比可以看出，仿真信号基本保持了调制深度的变化趋势与相对大小的一致性，与实测信号具有较高的近似度。

图11 仿真信号调制深度随频带变化图

5 结语

本文提出了一种舰船辐射噪声调制特征分频段仿真的方法，对比传统的全频带仿真方法，本方法仿真得到的舰船辐射噪声的调制信息在不同频带内各有不同，更符合实际情况中舰船噪声的调制特征分布。

仿真结果表明，本文提出的方法能够较好地模拟宽带舰船辐射噪声的非均匀调制特性：在实测信号调制特征明显的情况下，较好地还原了轴频与倍频关系；而在实测信号调制特征不明显的情况下，仿真信号也表现出与实测信号调制谱良好的一致性。因此，该舰船辐射噪声仿真方法可以有效提高仿真的逼真度。