基于特征值灵敏度的D-PMSG并网系统次同步振荡特性研究

田 宇，彭志炜，王 杰，高 勇

(贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

2015年7月，我国新疆哈密地区某个以直驱风电机组为主的风电基地，在无串联补偿的情况下，多次检测到次同步振荡现象，严重影响电网安全可靠运行，研究表明这是一种新型的次同步振荡[1-5]。如果没有完善有效的措施去预防和抑制次同步振荡，可能会发生严重电力安全事故，给国民经济造成重大损失[6]。因此，学者们对直驱风电机组并网系统次同步振荡进行了广泛的研究[7-11]。

在传统风电机组并网中，常采用阻抗分析法、复转矩系数法和模态分析法分析系统的次同步振荡现象[12-20]。针对阻抗分析法，文献[12]建立了直驱风电机组网侧变流器的正、负序阻抗模型，将网侧变流器中的锁相环模块、前馈控制环节模块和电流控制模块视为三个开环子系统，分析(Direct-Drive Permanent Magnet Synchronous Generator，D-PMSG)并网次同步振荡机理，但阻抗分析法是以模块化作为影响因素研究次同步振荡特性，无法深入研究模块内部的耦合交互作用对次同步振荡的影响。文献[13]建立了直流输电系统的小信号数学模型，通过复转矩系数法分析了风机并网系统次同步振荡问题，然而复转矩系数法主要用于双馈风机并网系统次同步振荡的研究，其在弱交流电网下的直驱风机并网系统下的适用性还未得到验证。目前针对次同步振荡机理分析方法各异，学者们针对直驱风机次同步振荡机理的研究还没有得到统一的结论[14-17]。

文献[18～19]建立直驱风机与柔性直流输电系统的小信号模型，通过特征值计算和参与因子分析得到，当并网系统中参数设置不当或者存在小扰动时可能会同时诱发多个次同步振荡模态。模态分析法是基于准确的数学模型计算方法，通过特征值分析得到振荡模态的影响因子和影响程度，为次同步振荡的抑制方案的设计提供了清晰的思路。

在针对风电并网系统次同步振荡问题研究方法中，特征值分析法具有机理严谨清晰，物理意义明确等明显优点[20]。本文采用特征值灵敏度分析方法对直驱风电并网系统次同步振荡问题展开研究，首先基于模态分析法，建立直驱风电并网系统数学建模。在建模时考虑了直驱永磁同步发电机组参数、风机侧换流器控制参数、网侧换流器控制参数、锁相环控制参数(Phase-Locked Loop，PLL)和并网线路参数对次同步振荡的影响，建立了更加完整的直驱风机模型。然后分析了系统振荡模态的特征值和参与因子以及特征值的灵敏度，得到参与因子对次同步振荡模态的影响趋势和影响程度，最后，根据特征值法分析主要控制参数对次同步振荡模态特性的影响。

1 直驱风电并网系统建模与分析

1.1 直驱风电并网系统结构

基于特征值分析法[21-22]，本节以直驱风电并网系统为研究对象，建立直驱风机并网模型，得出PMSG并网结构图如图1所示。

图1 直驱风机并网结构示意图

分析图1可知，直驱风机并网系统由直驱风机D-PMSG原理图风力机、永磁同步发电机、机侧变换器及其控制系统、网侧变换器及其控制系统及并网线路等组成。

1.2 风力机轴系模型

直驱风机双质量轴系模型

(1)

在式(1)轴系模型中，“1”和“2”分别表示发电机和风力机的电气量，M1、M2分别表示发电机转子和风力机的转动惯量，ω1、ω2分别表示发电机和风力机的转速，K表示轴系的刚度系数，T1、T2分别表示发电机电磁转矩和风力机机械转矩，上式中θ1、θ2分别为风力机与发电机转子相对于额定电气转速下同步旋转参考轴的电气角位移，ω0表示发电机的同步转矩，D11、D22、D12分别表示发电机转子的自阻尼、风力机的自阻尼系数和互阻尼系数。

1.3 直驱永磁同步发电机模型

直驱永磁同步发电机在d、q两项旋转同步坐标系下定子电压方程为

(2)

式中ψf——转子永磁体的磁链;

Ld、Lq——发电机定子线圈的d轴和q轴电感;

Rs——定子电阻；

usd和usq——发电机端定子电压的d轴和q轴分量；

isd和isq——发电机定子的d轴和q轴电流；

ωr——发电机转子的电气角速度。

同步发电机建模通常可以忽略定子暂态，则同步发电机电磁转矩方程可表示为

Te=1.5npψfisq

(3)

1.4 直驱永磁风机换流器数学模型

(1)机侧换流器模型

将旋转坐标系q轴定位于电机转子磁链上，采用矢量控制技术实现有功和无功的解耦控制，可得到机侧控制器的数学模型为

(4)

式中,为了更简洁的列出机侧控制器数学模型，引入x1、x2、x3为中间状态变量，表示参考值与实际值的误差积分；Kp1、Kp2、Kp3为机侧变流器PI调节器比例系数，Ki1、Ki2、Ki3为调节器积分系数。

(2)网侧换流器模型

将网侧d、q旋转坐标系的d轴定位于电压矢量ug上，可得到网侧控制器数学模型为

(5)

式中，为了更简洁的列出网侧控制器数学模型，可引入x4、x5、x6为中间状态变量，表示参考值与实际值的误差积分；Kp4、Kp5、Kp6为网侧变流器PI调节器比例系数，Ki4、Ki5、Ki6为PI调节器积分系数。

(3)锁相环模型

以直驱发电机组与电网系统连接点电压ug为基准设定d、q旋转坐标系，ug的q轴分量作为pll的输入，可得到锁相环模型为

(6)

Kp-pll、Ki-pll分别为pll控制器中的比例系数和积分系数。

1.5 直流环节及并网线路模型

忽略全功率变换器的损耗，当直流电容电压保持恒定时，则直流侧电压方程可表示为

(7)

PMSG风电机组通过输电线连接至交流电网，在d、q坐标下，直驱风机与交流电网之间的联系方程为

(8)

式中u——电网的电压，通常情况下，u幅值为1;

R——传输线路电阻;

L——传输线路电感;

i——传输线电流。

1.6 全系统的线性化动态模型

直驱风机并网系统数学模型在稳态点线性化，从而得到各部分的线性化模型。全系统的状态变量X和代数变量Y分别为

(9)

由式(9)得系统矩阵可表示为式(10)

(10)

其中，中间变量代表直驱风力机机侧换流器和网侧换流器控制参数，A1、B1、C1为状态方程的系数矩阵，与系统参数、网络参数和初始状态相关，消去运行变量Y，得到系统的状态矩阵为

A=A1+B1C1

(11)

综上所述，系统状态矩阵A包含了直驱风电并网系统的各个参数，通过改变系统参数就可以改变状态矩阵A，从而影响系统特征值。

2 特征值分析方法

2.1 特征值

在动态条件下电力系统的模型为

(12)

根据Lyapunov第一定理将模型在某一稳态运行点线性化，可得

(13)

在忽略展开式中的高阶无穷下量hΔx后，式(13)变化为

(14)

由式(14)可得到系数雅克比矩阵A，由此可以推出矩阵A的特征方程

|λI-A|=0

(15)

求解特征方程得到系统特征值，设特征值λi=σi+jωi。其中，若ωi=0，系统特征值λi为纯实数，系统没有相应的振荡模态，则系统不会振荡；若ωi≠0，系统存在共轭复根，此时ωi可以反应出系统振荡频率，σi可以反应出系统阻尼强度。式(16)为阻尼比定义，阻尼比可以衡量系统阻尼强度

(16)

2.2 参与因子

将式(15)得到的特征根记作λ1，λ2，…，λn。对任意一特征值λi，可得方程

AUi=λiUii=1,2,…,n

(17)

满足此方程的向量Ui叫做矩阵A的右特征向量。同理，可得方程

(18)

满足此方程的向量Vi叫做矩阵A的左特征向量。此时引入参与矩阵P，将其定义为式(19)和式(20)

(19)

(20)

其中，Pi=Pki=UkiVki称为参与因子，在特征值分析中，可用参与因子来衡量状态变量与振荡模态之间的相关性，它是一个没有量纲的数值。

2.3 特征值灵敏度

将系统状态矩阵表示成电力系统控制器参数和运行参数的函数，即

Ai=Ai(α1,α2,…αl)

(21)

其中，α1,α2,…αl是l个控制器参数和运行参数，则可将式(17)改写为式(22)

A(α)Ui=λiUii=1,2,…,n

(22)

Ui和λi均为α的函数，进一步将式(22)对α求导得

(23)

(24)

特征值灵敏度的通常是一个复数，幅值表示参与因子对特征值大小的影响，相位表示参与因子对特征值改变方向的影响。

3 直驱风电并网系统影响因素的特征值灵敏度分析

3.1 特征值计算和参与因子分析

本文选取额定容量为2 MW的直驱风电机组进行计算与分析，该机组由300台风机并网运行，输电线路电阻为0.234 7 p.u.，输电线路电感为0.446 9 p.u.，变压器漏感为0.050 0 p.u.，电网强度SCR的值为1.82。则特征值计算得到结果如表1所示。

表1 直驱风电并网系统特征值计算结果

根据小信号分析得，模态1的阻尼比较大，所以此模态为振荡收敛。而模态2阻尼比为负数，此模态为振荡发散。

进一步得到系统输出功率的频谱分析如图2所示。

图2 SCR=1.82时风机输出功率频谱分析

分析该图可以得到，系统频率出现为32 Hz左右的次同步振荡频率，与上述分析结果一致。

进一步分析系数矩阵，可得到对次同步振荡模态产生的参与因子，其计算结果如表2所示。

表2 参与因子计算结果

由表2可知，振荡模态1的参与因子主要是：直流环节、网侧控制器参数和并网线路参数，其中网侧控制器参数和直流环节参与因子较大；振荡模态2参与因子主要有：直驱风机本身、机侧控制器参数、直流环节、网侧控制器参数和锁相环控制参数。综上分析可知，振荡模态是由直驱风电并网系统中的多个系统参数共同导致，多个系统参数的共同作用也可能导致次同步振荡的发生。

3.2 特征值灵敏度计算

根据本文所建立的系统模型，计算参数变化时的特征值灵敏度大小，其结果如表3所示。

表3 特征值灵敏度计算结果

对表3所得到的特征值灵敏度计算结果分析如下：

(1)电网强度变化时，特征值灵敏度实部为负，虚部为负，表示随着电网强度增大，系统次同步振荡向稳定性增强方向移动，系统频率减小。

(2)风速变化时，特征值灵敏度实部为负，虚部为正，表示随着风速增加，系统次同步振荡向稳定性增强方向移动，系统频率增大。

(3))机侧换流器参数变化时，q轴外环比例系数Kp2特征值灵敏度实部为正，表示随着参数增大，系统次同步振荡向稳定性减弱方向移动；q轴外环积分系数Ki2、q轴内环比例系数Kp3、q轴内环积分系数Ki3特征值灵敏度实部为负，随着参数增大，系统次同步振荡向稳定性增强方向移动；Kp2、Ki2、Kp3特征值灵敏度虚部为负，表示当参数增大时，系统频率增大；Ki3特征值灵敏度虚部为正，表示当参数增大时，系统频率减小。

(4)网侧换流器参数变化时，d轴外环比例系数Kp4、q轴内环积分系数Ki6特征值灵敏度实部为负，表示随着Kp4、Ki6数值增大，系统特征值实部减小，阻尼比增大，系统次同步振荡向稳定性增强方向移动；d轴外环积分系数Ki4、d轴内环比例系数Kp5、d轴内环积分系数Ki5、q轴内环比例系数Kp6特征值灵敏度实部为正，随着Ki4、Kp5、Ki5、Kp6数值增大，系统特征值实部增大，系统次同步振荡向稳定性减弱方向移动；Kp4、Kp5、Kp6特征值灵敏度虚部为正，表示当Kp4、Kp5、Kp6增大时，系统频率增大；Ki4、Ki5、Ki6特征值灵敏度虚部为负，表示当Ki4、Ki5、Ki6增大时，系统频率减小。

(5)锁相环参数变化时，控制器比例系数Kp-pll特征值灵敏度实部为正，随着Kp-pll增大，系统特征值实部增大，阻尼比减小，系统在次同步振荡模式下向稳定性减弱方向移动；特征值灵敏度虚部为负，随着Kp-pll增大，系统频率减小；控制器积分系数Ki-pll特征值灵敏度实部为负，随着Ki-pll增大，特征值实部减小，阻尼比增大，系统在次同步振荡模式下向稳定性增强方向移动；特征值灵敏度虚部为正，随着Ki-pll增大，系统频率增大。

4 仿真分析验证

为了进一步分析交流电网强度、风速以及风机控制系统对直驱风电并网系统次同步振荡的影响，在PSCAD/EMTDC仿真软件上直驱风电并网系统的仿真模型，参数设置和求解系统特征值参数时一致。仿真模型如图3所示，其中风速模块用于改变风速大小，PI线路模块可用于改变交流电网的强度。

图3 直驱风电并网系统仿真模型图

4.1 电网强度仿真分析

为了研究交流电网强度对直驱风电并网系统次同步振荡的影响程度，本文以研究当电网强度SCR值由1.82逐渐增加到至7.87时为例进行仿真实验与分析，在系统仿真模型中，设置在时间为6 s时对风速添加小扰动，可得到不同电网强度下的风机a相输出电流如图4所示。

图4 不同电网强度下风机a相输出电流

分析图4得知，当风速降低时系统出现次同步振荡，随着电网强度SCR从1.82增加到5.91，系统振荡幅度减小。结合特征值灵敏度分析可知，在直驱风电并网系统中，当交流电网为弱电网时容易发生不稳定的次同步振荡。不利于风电机组的稳定并网，电网强度增加，系统发生振荡的可能性减小，系统稳定性提高。

4.2 风速影响分析

为了研究风速对直驱风电并网系统次同步振荡的影响程度，在仿真模型中，设置时间为3 s时，风速的变化分别为：8 m/s→5 m/s、8 m/s→6 m/s、8 m/s→7 m/s，可得到如图5所示的不同风速下风机输出a相电流仿真图像。

图5 风速改变时风机a相输出电流

分析图5可知，当风速降低时，系统输出电流较小，出现振荡，风速较大时，系统振荡幅度较小。结合特征值灵敏度分析可知，在直驱风电并网系统中，风速过小时容易发生不稳定的次同步振荡，不利于风电机组的稳定并网，风速增加，系统发生振荡的可能性减小，系统稳定性提高。

4.3 换流器参数影响分析

为了研究机侧换流器参数对直驱风电并网系统次同步振荡的影响程度，在仿真模型中，在设置时间为3 s时，设置机侧换流器参数分别为0.2、2.5和5.5，可得到如图6所示的不同Kp2下风机输出a相电流仿真图像。

图6 不同Kp2下风机a相输出电流

分析图6可得，随着比例系数Kp2的增大，系统会发生次同步振荡，但振荡幅值变化较小。结合特征值灵敏度分析可知，在直驱风电并网系统中，风机侧换流器q轴外环比例系数Kp2对次同步振荡模态影响较小，当发生次同步振荡时，调节Kp2参数的作用有限。

为了研究网侧换流器参数对直驱风电并网系统次同步振荡的影响程度，在仿真模型中，设置网侧控制器参数改变换流器的参数Kp5为0.2、2.5和5.5，可得到如图7所示的不同Kp5下风机输出a相电流仿真图像。

图7 不同Kp5下风机a相输出电流

分析图7可知，随着比例系数Kp5的增大，系统会发生次同步振荡，且比例系数Kp5越大，振荡幅值越大。可见，在直驱风电并网系统中，风机网侧有功内环控制器比例系数Kp5太大时容易发生不稳定的次同步振荡，适当减小比例系数的值，有利于风电机组的稳定并网。

5 结语

本文采用特征值分析法分析直驱风电并网系统次同步振荡问题。通过建立完整系统模型，并求解系统的振荡模态的特征值和参与因子，得到与次同步振荡模态相关的系统参数。进而对特征值灵敏度进行计算分析，得到各参与因子对次同步振荡模态的趋势影响程度。最后，在仿真软件上搭建仿真模型验证分析的正确性。综上研究，本文主要结论如下：

(1)特征值计算结果表明，直驱风电并网系统发生次同步振荡的原因是：当系统在风速较低情况下并入弱交流电网时，系统出现负阻尼。

(2)对系统特征值灵敏度研究得出，系统中多个控制参数同时对振荡模态存在影响，且影响趋势和程度不尽相同。

(3)参与因子中，直流环节的直流电压和网侧控制器参数的特征值灵敏度数值最大，说明其对振荡模态的影响最大。其次是电网强度、风机自身参数、锁相环控制参数和机侧控制器参数。