温度对形状记忆合金蜂窝材料动力学响应的影响★

孙凡越 赵梓裕 王文健 杨炳睿 吴鹤翔

(东北林业大学土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

0 引言

作为一种理想的多胞材料，蜂窝材料在航空航天、车辆工程、船舶工程等领域的安全防护装置中得到了广泛的应用。随着工程对智能可控性和自适应特性的要求不断提高，以智能材料作为基体材料制备蜂窝能量吸收材料的研究已经展开。其中考虑形状记忆合金的超弹性、形状记忆效应和阻尼性，以形状记忆合金作为基体材料建立形状记忆合金蜂窝材料的研究格外受到关注[1]。

同普通金属材料相比，形状记忆合金在拉压载荷作用下的可恢复应变为5%～8%，而形状记忆合金蜂窝材料的宏观可恢复应变被进一步放大，甚至可以超过50%，表现出了更强的超弹性性能。此外，形状记忆合金在应力诱发相变的过程中，相变体间产生大量界面的非弹性运动和可变刚性，表现出更优异的阻尼性能。在冲击载荷作用下形状记忆合金的阻尼性能甚至可以提高10%以上[2]。形状记忆合金蜂窝材料充分将材料阻尼效应和结构阻尼效应的优势耦合，能够更有效的衰减应力波，避免冲击力增强。

本文建立形状记忆合金蜂窝材料模型，分析了冲击压缩条件下，温度对模型动力学响应特性的影响。

1 有限元模型

冲击压缩条件下，形状记忆合金蜂窝材料计算模型如图1所示，模型置于底端固定刚性板之上，顶端刚性板沿着Y方向以某一初始速度冲击压缩模型。模型沿X方向两端自由，沿Z方向设置固定约束以消除平面外的位移，保证模型处于平面应变状态。基体材料采用形状记忆合金。

采用有限元软件ABAQUS对形状记忆合金蜂窝材料的冲击动力学特性开展数值模拟分析。基体材料参数，密度为6 450 kg/m3、奥氏体初始相变温度-10.6 ℃、奥氏体终止相变温度22 ℃、马氏体终止相变温度-72.4 ℃、马氏体初始相变温度-40.8 ℃、蜂窝壁厚度0.5 mm、蜂窝壁长度5.78 mm。

2 分析和讨论

基于一维冲击波理论，Reid等建立了不同冲击速度条件下多胞材料平台应力值的理论预测方程[3]。

(1)

其中,V为冲击端刚性板的冲击速度；σcr，εD分别为多胞材料的准静态平台应力和致密化应变；ρ0为多胞材料的密度。对于蜂窝材料，存在如下关系式：

(2)

(3)

(4)

其中,ρs为蜂窝材料中基体材料的密度;σys为蜂窝材料中基体材料的屈服强度。对于普通金属材料，σys是一个固定的常数值。对于形状记忆合金，Liang和Rogers通过引入相变转化的余弦关系，提出了奥氏体向马氏体转变过程的方程式[4]。

(5)

其中：

(6)

(7)

式中：ξ——马氏体体积分数；

T——外界温度；

Ms，Mf——马氏体相变开始的温度和终止的温度；

cM——材料常数。

将式(6)和式(7)代入到式(5)中，马氏体相变起始临界应力和马氏体相变结束临界应力分别为:

σs=cM(T-Ms)

(8)

σf=cM(T-Mf)

(9)

假设:

(10)

将式(2)～式(4)和式(8)～式(10)代入式(1)中可得不同冲击速度条件下，形状记忆合金蜂窝材料的平台应力为:

(11)

图2给出了不同冲击速度条件下，形状记忆合金蜂窝材料在不同温度下冲击端的名义应力—应变关系曲线。这里名义应力定义为刚板反力与形状记忆合金蜂窝材料初始横截面面积之比，名义应变定义为形状记忆合金蜂窝材料的压缩量与其初始长度之比。基于式(11)，图2中同时给出了平台应力的理论值，从图2中可以看到，理论预测结果和数值模拟结果吻合较好。

如图2所示，在低速冲击条件下，冲击端应力值的大小同形状记忆合金蜂窝材料的基体材料参数和几何参数相关，平台应力值的大小随着温度的增加而增加，温度的影响十分显著。随着冲击速度的增加，冲击端应力值的大小同时受材料参数、几何参数和冲击速度的影响，温度对形状记忆合金蜂窝材料力学性能的影响逐渐减小。进一步提高冲击速度达到高速冲击条件时，冲击端应力值的大小主要同材料模型的几何参数和冲击速度相关，不同温度下形状记忆合金蜂窝材料平台应力值的大小基本相同，温度的影响可以忽略不计。

3 结语

本文建立了形状记忆合金蜂窝材料模型，研究了不同温度和冲击速度对形状记忆合金蜂窝材料动力学响应的影响，并给出了形状记忆合金蜂窝材料在不同温度和冲击速度条件下平台应力的半经验理论预测方程。研究结果表明：理论预测结果和数值模拟结果保持了良好的一致性。形状记忆合金蜂窝材料平台应力值的大小同时与温度和冲击速度相关。在低速冲击条件下，温度越大平台应力值越高。随着冲击速度的增加，温度的影响逐渐减小。本文的研究为开展智能蜂窝材料的可控性设计提供了理论依据。