标度律分析在汽车气动噪声中的应用*

袁海东，刘学龙，徐 辰，郝剑虹

(1. 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2. 中汽研(天津)汽车工程研究院有限公司，天津 300300)

前言

随着汽车工业的发展和市场的完善，消费者对汽车品质的要求越来越高。汽车气动噪声水平是汽车整体性能的重要部分，严重影响乘坐舒适性，近年来受到消费者越来越多的关注。行驶中的汽车与周围空气发生相对运动，在车身周围产生复杂的非定常流动，这些复杂的非定常流动是车内噪声的主要噪声源。车身周围的非定常流动产生车身表面和周围区域非定常压力场，包括了流体压力脉动和声学压力脉动，由伯努利方程可知，空间速度分布的不均匀会引起压力场不均匀分布，随时间变化即形成压力脉动。漩涡能量的黏性耗散同样会引起压力在空间的不均匀分布，随着主流的运动形成压力脉动，以上两种压力脉动统称为流体压力脉动，另外，根据气动声学原理，气体的运动可以产生空气动力声源，由此产生声学压力脉动，流体压力脉动和声学压力脉动共同组成车身周围的压力脉动场，两种压力脉动共同作用影响车内声场。现有的研究已经认识到车身表面的压力脉动场在一定程度上反映车身周围的流动，同样对车窗玻璃的振动和车内声场有重要影响，但流体与声学压力对车内声场的相对贡献量还不明确，车身周围的声学压力场被流体压力场所掩盖，目前还没有很好的办法测量车身表面的声学压力脉动。本文中通过分析车身周围流体与声学压力脉动自身的本质特征，总结其各自幅值与频率随风速的变化规律，提出标度律的概念，用于描述和区分两种压力脉动，分析两种压力脉动对车内声场的影响机理。

1 理论分析

本文中引入标度律的概念，用于描述压力脉动的频率和幅值随速度的变化规律，分别根据湍流边界层下壁面压力脉动的频谱特征和声学相似理论推导了流体压力和声学压力的标度律，如式(1)所示，其中，f和p表示频率和压力，下角标“scaled”表示标度律缩放值，U为风速，Uref为参考风速，假设压力脉动的频率和幅值分别与速度的m和n次方成正比，接下来通过基本理论推导得出流体和声学压力所对应的m和n值。

首先，考虑汽车车身表面的流体压力脉动，问题可以抽象为受前方分离涡侵入的湍流边界层壁面压力脉动问题，以汽车前侧窗区域流动为例，这些分离涡包括了A 柱涡、后视镜尾迹和车身缝隙处产生的分离涡等。湍流边界层下的壁面压力脉动的频谱特性可以由基于基础统计特性和量纲分析建立的半经验模型来描述[1]，如图 1 所示。其中，ω＝ 2πf为角频率，Φpp(ω)为给定点处流体压力脉动的自谱，图1的横纵坐标分别为角频率和自谱的无量纲化，其所描述的频谱特性可以表示为

式中:δ为边界层厚度；U∞为自由来流速度；τw为壁面剪切应力。

图1 中在垂直于壁面的方向不同位置的湍流对应于壁面不同频率的流体压力脉动，比如黏性底层对应于高频脉动，外部核心区域对应于大尺度的低频脉动，而对数率区和过渡区则对应于频率较为宽泛的压力脉动区域，且在不同区域里，频率和自谱的关系也存在明显的区别。

图1 均衡湍流边界层下压力脉动频谱[1]

考虑到壁面剪切应力与自由来流动压的关系，壁面摩擦因数Cf定义为

由此可知，湍流边界层壁面压力脉动的频率与自由来流速度的1 次方成正比，流体压力脉动的功率与自由来流速度的3 次方成正比，即流体压力的幅值与速度的1.5 次方成正比。从而，对于给定的参考速度Uref，可以对任意速度下的流体压力脉动频谱进行缩放，得到重叠到一起的频谱曲线，即湍流边界层下壁面流体压力脉动的标度律可以表示为

基于经典声学的基本理论和方法，莱特希尔提出了描述流体动力声源的声学相似理论[2]。为了便于使用数学工具描述流体动力声源和求解其辐射声场，可将流体动力声源分为单极子声源(Monopole)、偶极子声源(Dipole)和四极子声源(Quadrupole)，其声辐射特性如图2 所示。Ffowcs Williams 和 Hawkings[3]将 Lighthill[4－5]和 Curle[6]的工作推广到任意运动表面产生的气动噪声的问题，获得描述流体发声的一般方程，即FW－H 方程:

式中:Tij＝ρuiuj＋pij－c2(ρ－ρ0)δij为 Lighthill 应力张量；c为声速；ρ为密度；ui为xi方向的流体速度分量；vi为xi方向的表面速度分量；δ(f)为狄拉克函数；pij为压缩应力张量。上式等号右端第3 项描述了运动物体表面排开体积产生的单极子声源，单极子声源属于脉动质量源，比如汽车进、排气噪声和泄漏噪声。右端第2 项描述了运动表面的偶极子声源，偶极子声源为硬质壁面对临近流体的非定常力产生的声源，属于脉动力源，可以看成是两个单极子声源，常见为车身尾部及附件的涡脱落产生的噪声以及分离流动与车身相互作用产生的噪声。右端第1 项描述了运动表面外部区域中Lighthill 应力产生的四极子声源，四极子声源为大小相同、方向相反的剪切应力产生的声源，可以看成由两个偶极子声源组成，属于脉动应力源，常见的为湍流剪切层产生的声源。

图2 理想气动声源示意图[8]

根据声学相似理论，3 种理想声源的辐射声强与速度的关系为

式中Ma为马赫数。对于汽车的一般行驶工况，Ma≪1，单极子、偶极子和四极子声源的辐射声强依次减弱，根据声场的遮蔽效应，如果汽车存在单极子声源，比如进、排气噪声和泄漏噪声，其声场将由单极子声源主导，如果单极子声源被很好地抑制和消除，汽车声场将主要由偶极子声源主导，相比于偶极子声源，四极子声源的辐射声强太弱，常常被忽略[7－11]。根据偶极子声源辐射声强与速度的关系，由声强的定义I＝p2/(2ρc)可知

由此，可以推导出偶极子声源产生的声学压力脉动的标度律，即压力与速度的3 次方成正比，而频率与速度无关。与前侧窗表面的流体压力脉动类似，对于给定的参考速度Uref，可以对任意速度下的偶极子声源辐射的声学压力脉动的频谱进行缩放，得到重叠到一起的频谱曲线，即偶极子声学压力脉动的标度律为

真实工况下，车身周围的非定常流动产生的压力场并非仅有偶极子声源产生的压力场，同时存在单极子和四极子声源时，对应声学压力标度律的n值会小于或大于3，对于单极子声源，n＝2，对于偶极子声源，n＝4，根据试验结果推算n的值可以用于评估主要的声源类型。

基于上述分析，得到了关于车身周围非定常流动产生的压力脉动场的标度律规律，其中，流体压力与声学压力具有明显区别的标度律特征，比如流体压力的频率与速度的1 次方成正比，而声学压力的频率与速度无关，流体压力与声学压力的幅值随速度的变化规律也不同，另外，3 种理想声源产生的声学压力的幅值与速度的变化规律具有明显的区别，上述流体与声学压力的标度律差异可以用于汽车气动噪声的产生及传播机理的研究中。

2 试验分析

为了验证标度律分析在汽车气动噪声领域的应用，本文中通过风洞试验测量了与前侧窗区域气动噪声相关的重要评价指标，包括:远场声压、车内声压、前侧窗表面流体压力脉动。本次试验是在整车气动声学风洞中完成的，该风洞最大风速为250 km/h，试验时风洞为声学测量状态，空风洞在140 km/h 时的背景噪声小于58 dB(A)，可以有效保证声学测量的精度，试验测量对象为某款实车，试验中采用的基础工况为:风速为120 km/h，偏航角为0°。除此之外，还进行了雷诺数扫略，试验中雷诺数的变化是通过改变风速实现的，雷诺数扫略对应的风速扫略范围为:80、100、120 和 140 km/h。试验测点的布置如图3 所示。在前侧窗外表面不同位置布置了3 个表面传声器，用于测量前侧窗表面的流体压力脉动，如图3 所示，前侧窗表面的表面传声器的布置位置兼顾了具有代表性的不同区域，在主驾耳侧位置布置人工头，用于采集车内声学腔的声压信号，后续分析中使用人工头外耳测量数据展开。试验中在车身左侧，距车身中截面6 m、高度为1.2 m的位置布置了自由场传声器，用于采集远场辐射声压。本次试验中使用表面传声器测量前侧窗表面的压力脉动，由于声学压力的幅值远小于流体压力，表面传声器的测量结果可以近似为流体压力，声学压力完全淹没在流体压力中。

图3 风洞试验测点示意图

图4(a)和图5(a)显示了车内驾驶员外耳声压级和远场声压级的频谱曲线(SPL ～f)与风速的关系。由图可见，风速基本不会改变声压级频谱曲线的形状，而只是改变了频谱曲线的位置。其中，无论车内还是远场声学压力脉动仅幅值随风速的增大而增大，其频率与风速无关。

图4 车内声压标度律分析

根据本文对汽车气动噪声标度律的分析，以120 km/h 风速、0°偏航角工况为参考，对图 4(a)和图5(a)中的风速扫略结果进行缩放，结果如图4(b)和图5(b)所示。可以看出，所有测量结果的频谱曲线都很好地与120 km/h 风速、0°偏航角工况的结果重合，这说明车内外的声学压力脉动满足偶极子声源声学压力的标度律。远场和车内声压的标度律结果证明了在所研究的工况范围内，汽车的气动噪声以偶极子声源为主。

图5 远场声压标度律分析

根据气动声学压力的标度律分析，可以基于图4 和图5 中的测量数据，通过式(1)求解标度律指数n，结果如图6 所示，其中，所使用的数据为风速分别为120 和140 km/h 的两组数据进行求解。可以看出，在整个频率段，车内和远场的声学压力的标度律指数均接近3，其中，低频区域小于3，高频区域大于3，考虑到气动声学的3 种理想声源，可知汽车气动噪声基本以偶极子声源为主，在低频和高频区域分别存在单极子和四极子声源，另外，值得注意的是，在1 000～2 000 Hz区间存在明显的峰值频率，该频率的标度律指数明显高于3 种理想声源的标度律指数，因此，基于标度律推测这两个频率并非由气动声源产生，考虑其为气动声源以外的由测试车辆或测量设备和仪器产生的噪声，由此可以看出，标度律分析可以用于判断主要气动声源类型和排除非气动噪声源的干扰。

图6 声学压力脉动的标度律指数分析

图7～图9 显示了前侧窗表面不同位置测点的流体压力脉动的频谱曲线及其标度律分析结果，本次试验结果测量了120 和140 km/h 两个风速下的前侧窗表面的流体压力。可以看出，随着风速的增大，频谱曲线的形状保持不变，但幅值增大，频率发生右移，基于流体压力标度律获得的缩放曲线重合在一起，前侧窗表面的流体压力符合流体压力的标度律规律。

图7 车窗表面测点1 位置流体压力标度律分析

图8 车窗表面测点2 位置流体压力标度律分析

图9 车窗表面测点3 位置流体压力标度律分析

对比声学压力和流体压力的标度律规律可知，流体压力的幅值与速度的1.5 次方成正比，而以偶极子声源为主的声学压力的幅值与速度的3 次方成正比，两种压力脉动的另一个重要区别在于声学压力脉动的频率与速度无关，而流体压力脉动频谱与速度的1 次方成正比，简单分析可知，频率随风速变化的差异主要是由控制方程的线性度的差异造成的，流体压力脉动的控制方程中的N－S 方程的左边项存在非线性的速度耦合项，导致流体压力脉动的频率与速度的1 次方成正比，而描述声学压力变化的波动方程的左边项均为线型项，其频率与速度无关。由以上分析可知，汽车前侧窗表面的流体压力并不能准确反映由于风速的变化引起的车内声场的变化，相比之下，车身辐射到远场的声学压力与车内声场的变化趋势比较一致。现有基于理论分析和数值计算的研究认为[12－13]，汽车车身表面的声学压力对车内声场的贡献量要高于流体压力，由于车身表面声学压力的试验测量方法尚不成熟，通过试验测量和分析声学压力对车内声场的贡献量的工作尚在进行，本文中提出的标度律分析方法指出了车身表面流体与声学压力随速度的变化规律，可以用于验证声学压力试验测量方法的有效性。

3 结论

本文中基于湍流边界层下流体压力脉动规律和气动声学理论分析提出气动噪声的标度律，并通过风洞试验得以验证，得到如下结论:

(1)对于汽车气动噪声而言，流体压力脉动幅值与速度的1.5 次方成正比，频率与速度的1 次方成正比，以偶极子声源为主的声学压力脉动幅值与速度的3 次方成正比，频率与速度无关；

(2)通过标度律分析可知，汽车气动噪声主要以偶极子声源为主，标度律分析不仅可以用于分析声源类型，还可以用来排除非气动噪声源产生的干扰噪声信号；

(3)汽车前侧窗表面的流体压力脉动与车内的声学压力脉动具有明显区别的标度律关系，表明流体压力与车内声学压力相关性不大，车身表面的流体压力不能很好地反映车内声场的变化规律，相比之下，车身辐射到远场的声学压力与车内声压符合一致的标度律关系；

(4)由于车身表面的声学压力幅值远小于流体压力，通过表面传声器测量获得的压力脉动近似看作流体压力脉动，而测量获得车身表面的声学压力脉动对分析气动噪声的产生和传递机理有重要意义，标度律分析可以用于车身表面声学压力脉动的测量和分析。