《图形的旋转》教学实录与评析

刘金媛 梁海栗

这节课是人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》第一课时的内容，主要研究旋转的定义、性质及其应用.九年级学生已经学习了平移、轴对称的知识，具备一定的几何变换思想和观察分析能力，能够从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换.课堂上，执教者引导学生观察具体实例、理解旋转的含义，同时借助多媒体信息技术，带领学生探索旋转的性质，让学生利用旋转的性质解决实际问题，提高了学生解决问题的能力.

一、情境导入，明确学习目标

师：同学们，2020年11月24日，“长征五号”运载火箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射，我们一起来回顾这激动人心的时刻.（播放视频：“嫦娥五号”探测器绕月球运动）在视频中，探测器是如何运动的呢？

生：绕着月球转动.

师：在数学上，我们把探测器绕着月球转的运动叫作旋转.那么，什么是旋转？旋转具有哪些性质？这是我们今天要学习的内容.（板书课题：图形的旋转）

课件出示课前检测题（如图1），以及课前检测统计结果（如图2）.

师：从课前检测统计结果来看，同学们对旋转的定义掌握得比较好.这节课，我们的学习目标有两个.（课件出示学习目标：①通过观察具体实例认识旋转;②探索旋转的性质，会画出旋转后的图形.）

【评析】执教者通过视频动画，展示生活中常见的旋转现象，有利于学生感受旋转.利用信息技术辅助教学，执教者能够更好地掌握学生预习的情况，根据学生的学情设置合理的教学目标，有针对性地开展教学.

二、合作探究，验证猜想

师：以三角形为例，请你描述所看到的图形变化（如图3）.

生：△ABC绕着点O顺时针旋转120°，得到[△A′B′C′].

师：点O是什么？

生：旋转中心.

师：点A和A′又是什么？

生：对应点.

师：∠AOA′是什么角呢？

生：旋转角.

师：请同学们猜一猜，OB与OB′是什么关系？

生：它们的长度相等.

师：OA与OA′呢？OC与OC′呢？

生：OA与OA′的长度相等，OC与OC′的长度也相等.

师：请你用一句话描述你的猜想.

生：对应点到旋转中心的距离相等.

师：（板书：对应点到旋转中心的距离相等）请你再次观察∠AOA′、∠BOB′、∠COC′，它们有着怎样的数量关系？

生：三个角的度数相等.

师：请你用一句话描述这一猜想.

生：对应点与旋转中心所连线段的夹角相等.

师：（板书：对应点与旋转中心连线所构成的夹角相等）再看△ABC与[△A′B′C′]有什么关系？

生：两个三角形全等.

师：也就是说，旋转前后的图形全等.

课件出示探究猜想：（1）对应点到旋转中心的距离相等;（2）对应点与旋转中心连线所构成的夹角相等;（3）旋转前后的图形全等.

课件出示学习任务：利用工具（平板电脑、尺子、量角器等）验证以上猜想.要求：（1）5人一个小组;（2）限时7分钟;（3）一人记录，一人代表小组成员分享探究成果.

师：以上猜想是否正确？请你验证上述三个猜想，将验证过程记录下来，与大家分享.

屏幕开始计时，学生动手操作，验证猜想.

师：哪个小组来分享你们的探究成果？

生1：我们用三角尺测量出对应点到旋转中心的距离，发现OA与OA′的长度相等，OB与OB′的长度相等，OC与OC′的长度也相等.因此，我们得出猜想（1）是正确的.接着我们用量角器分别测量出∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的度数，发现三个角的度数相等，并且等于旋转角的度数，所以猜想（2）也是正确的.

生2：我们小组用硬纸板剪出一个三角形，将它旋转，得到猜想（3）是正确的，然后测量相应的线段的长度，发现猜想（1）是正确的，最后测量相应的角的度数，发现猜想（2）也是正确的.

生3：我们小组利用软件测量相应的线段，即对应点到旋转中心的线段相等，发现猜想（1）正确;利用软件的度量功能测量相应的角的度数，发现猜想（2）正确.

师：如果改变旋转中心的位置，上述猜想还成立吗？

生利用平板电脑上的h5动画功能，探究旋转中心在平面内不同位置的情况（如图4）.

将h5动画中的红色圆点O（旋转中心）拖动到平面任意位置，就会出现一个全等的三角形绕着旋转中心点O逆时针旋转，得出猜想（3）正确;继续点击按钮“对应点到旋转中心的距离”，平面上出现虚线OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′，点击按钮“显示距离度量值”，界面出现线段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′的長度数值，发现对应的数值相等，得出猜想（1）正确;点击按钮“显示对应点与旋转中心连线所构成的夹角”，界面显示∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的数值，发现三个角的度数相等，得出猜想（2）正确.

生：利用h5动画功能可以验证上述三个猜想都正确.

师：同学们运用不同的方法进行验证，发现这些猜想都正确，因此，我们可以把它称之为旋转的性质.（课件出示旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.）

【评析】在探究旋转性质的过程中，执教者引导学生观察分析、动手操作、验证猜想，让学生掌握验证猜想的方法.这个教学环节是本课的教学重点，执教者采用合作探究的方式，明确学习任务，学生参与度很高.学生利用平板电脑的拍照、录屏、展示等功能，进行分享与交流，提高了口头表达能力.另外，这个教学环节也体现了多媒体信息技术与学科教学深度融合的必要性，提高了课堂教学实效.

三、巩固新知，加深理解

师：下面我们尝试用旋转的性质解决实际问题（课件出示习题，如图5）.

生做题，师巡堂.

师：我们来看同学们做题过程中容易出错的地方.在第1题中，∠CAB是△ABC的内角，因此C选项不正确，答案是D选项.再看第2题，要寻找旋转角，首先要找到什么呢？

生：对应点.

师：是的.请你找出图中的一组对应点.

生：A与[A′].

师：旋转角是哪一个？

生：[∠AOA′.]

师：[∠AOA′]等于哪两个角相加？

生：∠AOB与[∠A′OB]相加.

师：旋转角应该是多少度？

生：[44°].

师：很棒！如何将旋转的性质运用到作图当中呢？请同学们看例题（课件出示例题：E是正方形ABCD中CD边上任意一点，把△ADE顺时针旋转90°，试一试，画出旋转后的图形）.完成画图后请将你的作品拍照上传.

生完成画图后，师展示学生的作品（如图6）.

师：如果将顺时针改为逆时针，图形还是一样吗？请你画图并拍照上传.

【评析】执教者设计习题的目的是让学生巩固所学知识，利用旋转的性质解决实际问题，有利于提高解决问题的能力.将“顺时针”变为“逆时针”的变式练习，有利于学生加深对旋转性质的理解.

四、梳理知识，提高能力

师：请同学们利用思维导图梳理和总结这节课所学的知识.

生梳理和总结本课所学知识（如图7）.

师：哪位同学还有补充？

生：我补充的内容是对应点与旋转中心连线所构成的夹角等于旋转角.

师：很好.还有吗？

生：旋转前、后的图形全等.

师：对.

【评析】执教者引导学生借助思维导图梳理和总结知识点，提高了学生的总结概括能力，多媒体信息技术的介入适时、适度、有效.

师：数学既来源于生活，又应用于生活.我们学习了旋转的知识，那么，生活中什么时候用到旋转呢？你能举出一两个例子吗？

生1：车轮的旋转可以带我们到想去的地方.

生2：风扇的扇叶旋转给我们送来习习凉风.

师：很棒！老师也举一个例子.瞧，这是什么？（播放视频：炮弹发射后的运动过程）

生：炮弹.

师：炮弹在运动过程中，自身也在旋转，这样能够使它平稳地向前运动.另外，旋转还可以应用到很多图案的设计当中，同学们看这幅图（如图8，几何画板展示图案，拖拽后形成不同的图案）.从这幅图中你获得什么启发？如果给你两幅图案（如图9），你能利用它们设计小组的组徽吗？

师：同学们设计了很多图案精美的组徽，很厉害！我们将这个设计活动延续到课后，比一比哪个小组设计的组徽最富有创意.

【评析】执教者给学生安排了设计小组组徽的操作活动，让学生利用平板电脑进行设计，实现了知识的拓展与运用，有利于培养学生的动手操作能力和创新能力，让学生感受到数学知识源于生活又服务于生活.

【总评】

在这节课的教学过程中，执教者结合时事热点导入教学，引出学习内容，在指导学生探究旋转的性质时，落实了数学课标对该部分教学内容的教学要求.这节课的亮点主要体现在以下四个方面.

第一，培养学生的自主学习能力.课前，执教者给学生安排了预习任务，自学旋转的概念及相关定义，并且通过课前检测统计结果掌握学生自学的情况，然后设置学习目标，有针对性地开展教学，做到学生会的不讲、不会的精讲，提高了课堂教学效率.在合作探究环节，执教者让学生动手操作、验证猜想、展示探究成果，突出了学生的学习主体地位.

第二，渗透验证猜想的数学思想与方法.执教者通过△ABC绕着点O顺时针旋转这个例子，引导学生观察、猜想、验证、归纳，最后得出旋转的性质.在这个过程中，学生经历了知识形成的过程，不仅得出了结论，还学会了获得数学结论的思想方法——验证猜想，提高了自主探究能力.

第三，紧密联系生活实际.这节课以探测器绕月球運动引入教学，说明数学源于生活.在合作探究环节，学生利用三角板、硬纸板等工具进行操作，得出旋转的性质，还列举了生活中关于旋转的案例，利用旋转的性质设计小组的组徽，培养了审美能力、动手能力和创新意识.

第四，注重多媒体信息技术的运用.执教者善于将信息技术与学科教学相融合：应用Aiclass教学软件给学生推送自学检测任务，让学生自主学习后完成检测，后台统计结果，有利于掌握学生的学习情况;让学生应用GeoGebra动态几何软件验证旋转的性质，学会验证猜想;让学生带着问题，应用h5动画继续探究，得出旋转的性质，突破了学习难点;让学生应用平板电脑的“思维导图”功能归纳知识点，无形中提高了信息素养.

（本课例在2020年柳州市中小学信息技术与学科教学深度融合优秀课例展示观摩评选活动中获得一等奖）

（责编 欧孔群）