基于Toufar模型的级砂组合对UHPC强度的影响

林晓松，黄志斌

(1.福建工程学院土木工程学院，福州 350118；2.东南沿海铁路福建有限责任公司，福州 350013；3.中南大学土木工程学院，长沙 410075)

0 引 言

超高性能混凝土(UHPC)是一种超高强、低脆性、耐久性优异并具有广阔应用前景的新型混凝土，最初由Larrard和Sedran[1]提出该概念。它由石英砂(不含粗骨料)、水泥、粉煤灰、硅灰、超塑化剂和钢纤维等组成[2]。与普通混凝土相比，UHPC可以大量减少材料用量，节约资源，减少生产、运输和施工能耗[3-4]。采用UHPC将对改善和保护人类环境作出巨大的贡献。

建立砂石混合体的密实度模型是混凝土配合比设计的基础，国外许多学者做了很多这方面的研究，建立了诸如Toufar模型[5]、Dewar模型[6]等经典的骨料密实度模型。然而，UHPC的骨料中只有砂子，没有石子。在UHPC中，可将砂分为1～5级，它们的粒径区间分别为1.25～2.5 mm、0.63～1.25 mm、0.315～0.63 mm、0.16～0.315 mm和0.08～0.16 mm，如何将现有的骨料密实度计算模型用于UHPC配合比设计，这值得探索。

目前，国内外学者开展了骨料对UHPC的性能影响研究，李聪等[7]研究了粗集料掺量和集料级配对UHPC自收缩和力学性能的影响，并评价了粗集料对UHPC收缩开裂的影响。丁庆军等[8]研究了不同种类(河砂、石英砂和机制砂)级配的细集料对UHPC工作性能、力学性能和收缩性能的影响。史才军等[9]系统地研究了水胶比、砂灰比、硅灰掺量、石英粉掺量及减水剂掺量等对UHPC流动性及强度的影响。李信等[10]采用普通河砂替代石英砂，优化钢纤维掺量，成功制备出了经济和环保效益良好、性能优良的含粗骨料UHPC，并研究了粗骨料掺量对UHPC工作性和力学性能的影响。Li等[11]利用颗粒堆积理论，设计了玄武岩粗骨料UHPC，并研究了其流动性、收缩性能、抗压和劈拉强度。Pyo等[12]研究了含有最大粒径为5 mm的较粗细骨料的UHPC的力学性能和收缩性能。然而，并未发现有关级砂组合对UHPC强度影响的研究报道。本文对Toufar模型进行修正，使其能计算级砂组合的密实度，并开展级砂组合对UHPC强度影响的研究。

1 原材料

水泥采用福建“炼石”牌P·O 52.5普通硅酸盐水泥。硅灰采用西宁铁合金厂生产的硅灰，SiO2含量大于90%(质量分数)，粒径为0.1～0.2 μm。粉煤灰采用宁德大唐发电厂超细级粉煤灰，平均粒径为 0.6 μm。砂采用闽江河砂。减水剂采用福州桑源新型建材有限公司的聚羧酸减水剂，减水率为40%。钢纤维采用江西赣州大业钢丝厂制的表面镀铜光面平直钢纤维，直径约0.15～0.2 mm，长度13 mm。

2 Toufar模型修正及级砂组合计算

对河砂进行筛分试验，筛分出的砂按砂颗粒的大小分为五级，如表1所示。根据GB/T 14684—2011[13]试验方法，测得每级砂的表观密度ρS和紧密堆积密度ρST，如表2所示。

表1 级砂的粒径范围

表2 各级砂的基本参数

Goltermann等[5]对骨料进行研究，提出Toufar模型，该模型引入了“特征直径dS”和“特征密实度φST”的概念。“特征直径”将骨料假定为单一直径的球状颗粒群体，将累计筛余36.8%所对应的筛孔直径作为骨料的“特征直径”。然而实际的骨料形状各异(片状和针状等)，直径有大有小，为了消除理论与实际的误差，引入“特征密实度”的概念。特征密实度φST是砂紧密堆积密度ρST与砂表观密度ρS的比值。各级砂的“特征直径”和“特征密实度”计算结果见表2。

2.1 3&4&5级砂组合

表3 3&4级砂组合的特征直径Table 3 Characteristic diameter of 3&4 sand combination

表4 3&4组合砂φA、φ、φ′及φ′与φ的误差ΔφTable 4 φA, φ, φ′ and the error Δφ between φ′ and φ of 3&4 sand combination

从表4可知，3&4级砂组合的计算特征密实度(φA)和实测密实度(φ)有较大误差，对Toufar模型进行修正(见式(1)，此时计算3&4级砂时，β=β1)，计算结果如图1所示，φ′与φ吻合较好。

图1 3&4级砂组合的φA、φ′与φFig.1 φA, φ and φ′ of 3&4 sand combination

(1)

式中：β为较细砂质量与较粗砂质量的比值。

由图1可知，当β1≤0.35时，修正后的Toufar模型能够较好吻合上升段骨料的密实度，当β1>0.35时，骨料的密实度开始下降，修正后的Toufar模型也能够较好吻合下降段骨料的密实度，这与实际情况符合。

为了验证修正模型的可靠性，本文采用3、4、5级砂进行验证。3&4级砂组合相当于Toufar模型中的石子，而5级砂相当于Toufar模型中的砂子。β2为5级砂(M5S)与3&4级砂组合(M3&4S)的质量比，即β2=M5S/M3&4S。由表3和表4可知，当β1=0.35时，d3&4ST=0.473 mm，对应修正后的计算特征密实度φ′最大，为0.547。根据Toufar 模型，当β2为0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40时，求得3&4&5级砂组合的φA、φ、φ′，以及φ′与φ误差Δφ见表5。

由表5可知，β2为0.35时，实测特征密实度φ最大，为0.578，此时三种级砂质量比为M5S∶M4S∶M3S=0.473 ∶0.35 ∶1。β2从0.05增加到0.35时，φ和φA均增大；β2继续增大时，φ减小，而采用未修正的Toufar 模型理论计算的φA还继续增大，这与实际情况不符合。采用修正后Toufar 模型(即式(1)，其中β=β2)计算出的数据如图2所示，其骨料特征密实度φ′与试验数据φ吻合较好。

图2 β1为0.35时，3&4&5级砂组合的φA、φ′与φFig.2 φA, φ and φ′ of 3&4&5 sand combination when β1 is 0.35

表5 3&4&5级砂组合的φA、φ、φ′及φ′与φ的误差ΔφTable 5 φA, φ, φ′ and the error Δφ between φ′ and φ of 3&4&5 sand combination

2.2 其他级砂组合

采用修正的Toufar 模型(见式(1))和3&4&5级砂组合相同的计算方法，对4&5、2&3&4&5和1&2&3&4&5三组级砂组合进行计算，可得到其最大特征密实度(φ′)及对应的各级砂质量比，结果见表6。

表6 不同级砂组合的最大密实度及对应的各级砂质量比Table 6 Maximum compactness of different sand combinations and corresponding mass ratio

3 试验方案

3.1 配合比

设计4组UHPC配合比，如表7所示，其变化参数为级砂组合。U1～U4采用的级砂组合分别为4&5、3&4&5、2&3&4&5和1&2&3&4&5(见表6)，其砂胶比为0.9，水胶比为0.18，减水剂用量为水泥用量的2.5%，钢纤维用量为UHPC体积的3%，其余组分(水泥、硅灰、粉煤灰、各级砂和水)之间的比值为质量比。

表7 采用不同级砂组合UHPC的配合比Table 7 Mix proportion of UHPC with different sand combinations

3.2 试验方法

(1)混合：将级砂组合中的级砂按比例(见表7)混合均匀。

(2)搅拌：将水泥、硅灰、粉煤灰和各级砂倒入搅拌锅中，搅拌2 min。将溶有高效减水剂的水溶液倒入搅拌锅搅拌3 min，加入钢纤维，再搅拌5 min。

(3)成型：将UHPC拌合物浇注在40 mm×40 mm×160 mm三联模中，在振动台上振动4 min。

(4)养护：UHPC拌和物成型后，用湿布覆盖24 h，拆模后将试块放在混凝土快速养护箱中进行热水(90 ℃)养护48 h，然后进行强度试验。

(5)强度实验：UHPC强度试验时的龄期为3 d，试件的抗折和抗压强度按《水泥胶砂强度检验方法(ISO法)》 GB/T 17671—1999[14]进行。

4 试验结果及分析

根据3.2节中的试验方法，测得U1～U4组UHPC的强度见表8。由表8可知，采用3&4&5级砂组合的U2组具有最高的抗折和抗压强度，分别为43.6 MPa和195.0 MPa。由表6可知，2&3&4&5和1&2&3&4&5级砂组合具有较大的特征密实度φ′，分别为0.637和0.681，但其对应的UHPC的强度并不是最好，这主要是因为其骨料采用了较粗的砂。根据消除缺陷理论，混凝土受到荷载作用后，微裂缝宽度的大小与被水泥浆包裹的骨料颗粒的直径成正比[3]。所以采用粗砂增大了力学(外荷载)、化学(自收缩)和加热养护(由于水泥石与骨料的膨胀率不同)作用引起微裂缝的概率。U2中剔除了较粗的砂，减少了骨料与水泥石之间薄弱的界面过渡区，因此，U2具有较好的匀质性和强度。U2所对应的级砂组合3&4&5的特征密实度高于U1所对应的级砂组合4&5(见表6)；其次，级砂组合4&5的粒径太小，无法起到骨料支撑的作用。因此，U2的抗折和抗压强度大于U1。综上，与其他3组相比，U2组匀质性更好，骨料粒径适中，且支撑作用显著，因此其抗折和抗压强度最高。

表8 采用不同级砂组合UHPC的强度Table 8 Strength of UHPC with different sand combinations

5 结 论

(1)根据3&4与3&4&5级砂组合的试验数据，分别对Toufar模型进行了修正和验证。修正的Toufar 模型能用于超高性能混凝土(UHPC)配合比设计中级砂组合最大特征密实度及各级砂质量比的计算。

(2)由于剔除了较粗的砂且具有较高的密实度，当3、4、5级砂的质量比M3S∶M4S∶M5S=1∶0.35∶0.473时，3&4&5级砂组合的密实度最大，对应的UHPC抗折和抗压强度最大分别为43.6 MPa和195.0 MPa。