自复位耗能支撑滞回特性及钢框架抗震性能分析

江 浩，徐龙河

(北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)

普通钢支撑受压时易屈曲，耗能能力较弱，在低周往复荷载作用下易发生疲劳破坏．防屈曲支撑解决了普通钢支撑受压屈曲的问题，能够有效耗散输入的地震能量[1-2]，但防屈曲支撑通过内芯屈服耗能的方式使得结构震后存在一定的残余变形．过大的残余变形将会影响结构的正常使用并带来高额的修复成本[3]，研究表明，当结构的残余变形角超过0.5%时，结构的修复成本大于重建成本[4]．随着“韧性结构”理念的提出与深入研究，国内外学者提出了可恢复功能结构[5]．自复位耗能支撑(self-centering energy dissipation brace，SCEDB)作为实现结构震后快速恢复的一种形式，解决了普通钢支撑和防屈曲支撑所带来的问题，因此得到了广泛的关注．

SCEDB 通常由复位装置和耗能装置共同构成，Christopoulos 等[6]提出的SCEDB 采用摩擦耗能、预应力筋提供复位力；Miller 等[7]提出的SCEDB 采用形状记忆合金杆提供复位能力，低屈服点钢耗能；刘璐等[8]提出的自复位防屈曲支撑利用预应力钢绞线提供复位力；徐龙河等[9-11]则提出了利用碟簧提供复位力、磁流变液耗能的自复位阻尼耗能支撑和自复位变阻尼耗能支撑．SCEDB 所特有的旗形滞回曲线使其兼具耗散地震输入能量以及减小甚至消除结构残余变形的能力．为了能够准确描述这一滞回特性，Erochko 等[12]提出了一种可以考虑支撑内外管加工误差给支撑刚度带来影响的非线性恢复力模型，Wiebe 等[13]利用Bézier 曲线修正了SCEDB 刚度变化时的平滑性，恢复力模型计算结果与试验结果更加吻合，但模型较为复杂．Tremblay 等[14]进一步分析了不同层数的SCEDB 框架结构在地震作用下的响应，结果表明在小震和中震下自复位支撑框架几乎没有残余变形．樊晓伟等[15]的研究也表明，SCEDB 钢框架相比防屈曲支撑钢框架对结构震后残余变形的控制更为有效．

本文对一种利用摩擦装置耗能、碟簧(discspring，DS)装置提供复位力的自复位耗能支撑(DSSCEDB)进行了拟静力试验，验证了DS-SCEDB 的工作性能．为了研究支撑初始残余变形对结构抗震性能的影响，引入参数δr来描述支撑初始残余变形量，建立了相应的分段简化模型，基于LS-DYNA 分析软件进行了恢复力模型的二次开发，从而对DS-SCEDB钢框架进行了非线性灾变模拟，对比分析了支撑有、无初始残余变形两种情况下结构的抗震性能.

1 DS-SCEDB构造与试验研究

1.1 支撑构造

DS-SCEDB 由耗能系统和复位系统构成，构造如图1 所示．摩擦装置由摩擦块、摩擦片、摩擦板以及高强螺栓组成，摩擦块和摩擦板分别焊接在内、外管上，并通过改变施加在螺母上的扭矩来调节摩擦力大小；碟簧装置由固定挡板、活动挡板和碟簧组成，施加在活动挡板两侧的预压力使碟簧能够为支撑提供了一定的初始复位力．在外荷载作用下，支撑需要克服预压力和摩擦力达到激活状态，激活后内管和外管之间发生相对运动，摩擦装置提供滑动摩擦力，耗散外部输入的能量，内管和外管上的固定挡板推动和限制碟簧两侧活动挡板的运动，使碟簧始终受到挤压以产生更大的复位力．当外荷载减小或者撤去时，碟簧提供的复位力最终使支撑逐渐恢复到初始状态．

图1 DS-SCEDB构造Fig.1 Configuration of the DS-SCEDB

1.2 试验研究

本文设计并加工了DS-SCEDB 构件，支撑外管由Q235 钢材加工而成，其余部件均由Q345 钢材加工而成；内管为圆形截面，内径和外径分别为37 mm和47 mm，长度1 600 mm，外管为箱型截面，截面尺寸为111 mm×111 mm×4 mm，长度1 270 mm．碟簧规格为内径51 mm、外径100 mm、高度9.2 mm、厚度7 mm，共计20 片，平均分为2 组，采用对合方式放置在支撑的两端，预压力P0为110 kN．同时共采用8片由无石棉有机材料制作的摩擦片为支撑构件提供稳定的耗能能力，摩擦力F0为50 kN．试验加载装置如图2 所示，位移测量系统由两个拉线位移计和两个顶针位移计组成，均放置于支撑内管和外管上，以测量支撑轴向变形．加载幅值第一级为4 mm，幅值增量为支撑长度的 0.25% ，随后依次为 8 mm 和12 mm，每个幅值循环3 周．

图2 DS-SCEDB试验装置Fig.2 Test setup of the DS-SCEDB

1.3 试验结果及分析

在上述加载制度下，DS-SCEDB 滞回曲线如图3所示．可以看出，试验得到的曲线呈现出典型的“旗形”滞回特性，形状饱满，且在相同加载位移幅值下出力稳定．加载位移幅值为8 mm 和12 mm 时，支撑的激活力均值分别为162 kN 和159 kN，说明支撑在低周往复荷载作用下的激活状态稳定．需要说明的是，滞回曲线第一圈与其他圈相比，激活力明显更大，这是由于加工时外管内侧表面存在一些凸出缺陷，支撑在达到激活状态前，除了需要克服预压力和摩擦力以外还要克服凸出缺陷造成的额外阻力，以至于增大了激活力，但随着往复加卸载，这些缺陷的影响基本消除，支撑激活力出现比较明显的降低并稳定在160 kN 左右．

表1 列出了在各级加载幅值下支撑的激活力、最大复位力、等效黏滞阻尼比和残余变形．由表1 可知，支撑在受拉和受压作用下的激活力和最大复位力基本一致，其拉压最大误差分别为2.49%和7.68%，加载幅值为12 mm 时最大压力和最大拉力之比为1.06，同时支撑在拉压状态下等效黏滞阻尼比基本相同，均随加载位移幅值的增大而减小，表明支撑具有良好的拉压对称性．

此外，加载幅值为4、8、12 mm 时，支撑的残余变形分别为0.80、0.73、0.68 mm，平均值为0.74 mm，与支撑长度之比为0.05%．支撑在第一圈加载时即出现一定的残余变形，但是随加载幅值的增加，支撑残余变形量变化不明显．从SCEDB 的工作原理上来看，只要保证预压力P0大于摩擦力F0即可实现无残余变形，试验中支撑的预压力P0为110 kN，摩擦力F0为50 kN，P0远大于F0，理论上不应存在初始残余变形．但该支撑设计时考虑到工程应用中的经济性，在满足支撑性能需求下，构造尺寸选用偏小，并且在加工过程中存在一定的装配误差，碟簧挡板存在局部屈服，最终使得支撑出现了一定的初始残余变形．通过优化支撑的构造尺寸，这一原因导致的初始残余变形能够有效减小．

图3 试件的滞回曲线Fig.3 Hysteretic curves of the specimen

表1 DS-SCEDB拟静力试验结果分析Tab.1 Analysis of quasi-static test results of DS-SCEDB

2 支撑分段简化模型二次开发及验证

为了准确描述DS-SCEDB 的旗形滞回特性，提出了能够考虑支撑初始残余变形的分段简化模型．

2.1 DS-SCEDB分段简化模型

DS-SCEDB 在低周往复荷载作用下的滞回曲线具有拉压对称性，如图4 所示．

以受压为例，其力学性能可分为以下4 个阶段：OA阶段即开始加载至支撑内外管即将发生相对运动阶段；AB阶段为支撑内外管发生相对变形，碟簧装置激活，摩擦装置耗能工作阶段；BC阶段摩擦力方向发生变化，内外管处于相对静止状态；CD阶段内外管再次发生相对运动，碟簧提供复位力，支撑逐渐复位并依靠摩擦装置继续消耗地震输入的能量. 支撑受压时各个工作阶段的恢复力F与位移d(t)之间的关系为

图4 DS-SCEDB分段简化模型Fig.4 The simplified piecewise model of DS-SCEDB

式中：k1为支撑处于OA工作阶段时内外管的串联刚度；k2为支撑激活后两端组合碟簧的并联刚度；P0为施加在碟簧装置上的预压力；F0为给螺栓施加扭矩后得到的摩擦力；dmax为在加载过程中支撑的最大轴向变形；δr为支撑残余变形影响因子，与支撑装配精度和构件尺寸有关；L为支撑长度．k3为支撑处于DA'工作阶段时考虑支撑残余变形影响后的刚度；d0为内外管即将发生相对运动时的轴向变形；d1为支撑即将进入CD阶段时的轴向变形；d2为支撑进入DA'工作阶段时的轴向变形，分别由式(2)～(5)确定：

2.2 恢复力模型的二次开发及验证

基于LS-DYNA 软件对提出的DS-SCEDB 分段简化模型进行了二次开发．为准确判断支撑在随机荷载输入下所处的工作阶段，引入历史变量J(i)，如图4 所示，当J(1)＝1 时，J(i)＝0(i＝2～5)，表示支撑仅处于OA阶段．分段简化模型计算得到的支撑滞回曲线与试验得到的支撑滞回曲线对比如图5 所示，可以看出，在支撑受拉阶段，恢复力模型计算结果与试验结果吻合程度较高，受压阶段略小于试验值．

图5 试验与模拟的支撑滞回响应对比Fig.5 Comparison of hysteretic response of the brace between experiment and simulation

表2 列出了试验值与恢复力模型计算结果对比．可以看出，DS-SCEDB 处于稳定工作时，其最大复位力和耗能的相对误差最大值分别为2.90%与8.44%．随着支撑不断加卸载，最大相对误差始终稳定在 10% 以内，幅值为 12 mm 时相对误差仅为3.59%，说明所建立的支撑分段简化模型能够准确预测支撑稳定工作状态下的滞回特性．

表2 试验值与恢复力模型计算结果对比Tab.2 Comparisons between experiment and restoring force model analysis results

3 DS-SCEDB钢框架结构

为研究支撑初始残余变形对DS-SCEDB 框架结构抗震性能的影响，参数δr分别取为理论最佳值0和试验值0.05%，其余支撑参数相同，对支撑框架结构进行时程分析．

3.1 支撑框架结构基本信息

本文所采用的原始结构模型为一15 层防屈曲支撑钢框架，采用Uniform Building Code(UBC)97 规范进行设计．结构如图6 所示．结构平面采用4×4跨的结构布置，每跨跨度均为6 m，层高3.2 m，支撑长度为6.8 m，梁柱均为W 型钢，构件截面尺寸、材料强度及结构荷载等设计参数详见文献[16]．按照DS-SCEDB 与BRB 初始刚度相同，DS-SCEDB 激活力与BRB 初始屈服力相同以及两种支撑在结构层间位移角达到2%时具备相同轴向恢复力的原则，对DS-SCEDB 支撑的参数(激活前后刚度、承载力、摩擦力、组合碟簧预压力)进行设计，DS-SCEDB 参数见表3．

图6 15层支撑钢框架结构Fig.6 The 15-story braced steel frame

表3 15层框架中的DS-SCEDB参数Tab.3 Parameters of DS-SCEDBs in the 15-story frame

采用LS-DYNA 软件建立有限元模型，其中梁柱均采用BEAM161 单元模拟，板采用SHELL163 单元模拟，支撑采用LINK160 单元模拟．DS-SCEDB 的材料本构选用新开发的分段简化模型，并不考虑支撑失效，DS-SCEDB 的初始残余变形分别为0 mm 和3.15 mm，其余参数均相同，并以此将不同的支撑钢框架结构记为模型Ⅰ和模型Ⅱ．支撑与框架、框架梁柱之间均采用铰接连接，框架柱柱底采用刚接连接．

3.2 地震波选取

为考察DS-SCEDB 钢框架结构的抗震性能，根据文献[16]中采用UBC97 给出的反应谱信息，从PEER 地震动数据库中选取7 条不同的地震记录，其详细信息和地震反应谱分别见表4 和图7．由于UBC97 仅采用单一设防水准，以50 a 超越概率为10%的地震作用进行抗震设计，其设防水准相当于我国现行规范的中震，因此不再对地震波记录峰值加速度(PGA)额外调幅．此外，为获取结构的残余变形响应，在所有地震波记录结束时添加一段时长为10 s、幅值为0 g 的额外加速度时程．

表4 地震动信息Tab.4 Ground motion information

图7 地震动记录反应谱Fig.7 Response spectra of ground motions

图8 两种模型结构的层间位移角均值Fig.8 Average interstory drift ratio of two model structures

3.3 结构响应分析

根据UBC97 的规定，对于基本自振周期小于0.7 s 的结构，最大非弹性响应位移不应超过层高的0.025；对于基本自振周期不小于0.7 s 的结构，最大非弹性响应位移不应超过层高的0.020．本结构的基本自振周期为 1.3 3 s，因此层间位移角限值为2.0%．图8 为两种模型结构在7 条地震波作用下层间位移角均值分布，可以看出其层间位移角均值沿层高分布规律基本相同，最大值均出现在第10 层，分别为1.86%和1.89%，满足规范限值要求，表明有无初始残余变形的DS-SCEDB 均可以有效控制结构的最大层间位移角，减小地震作用对结构的损伤．

图9 为两种模型结构层间残余位移角均值分布．由图9 可知，参数δr的分别取0 和0.05%时，对结构残余变形沿层高分布规律几乎没有影响，最大值都出现在第9 层，分别为0.081%和0.083%，分别占该层层间位移角均值的4.68%和4.77%，表明两种支撑框架结构震后均具有良好的自复位能力．

图9 两种模型结构的层间残余位移角均值Fig.9 Average residual interstory drift ratio of two model structures

在地震作用下支撑框架结构总耗能主要由支撑耗能、结构的塑性变形耗能以及结构的阻尼耗能组成．图10 为两种模型在所选地震波作用下支撑耗能、梁柱的塑性变形耗能与结构总耗能之比．可以看出，支撑耗能占比约在55%～76%之间，模型Ⅰ相较于模型Ⅱ，支撑耗能平均减小5.94%，表明有初始残余变形的DS-SCEDB 能够消耗更多的能量．此外，在不同地震作用下，模型Ⅰ和模型Ⅱ结构的塑性变形耗能占比的平均值分别为4.14%和3.62%，表明整体结构的塑性发展程度较低，结构具有抵抗更加强烈地震作用的能力．

图10 两种模型结构在不同地震波下的耗能比例Fig.10 Proportion of energy dissipation of two model structures under selected ground motions

图11 为两种模型层间位移角和层间残余位移角均值的相对变化情况．可以看出，模型Ⅰ大多数楼层的层间位移角响应大于模型Ⅱ，其中结构第14 层变化比较明显，为14.13%，其原因是存在初始残余变形的支撑在相同位移幅值下耗能提高，从而降低了结构响应；1～3 层模型Ⅱ的层间残余位移角大于模型Ⅰ，4～15 层模型I 的层间残余位移角大于模型Ⅱ，且随着层数的增加两者之间的相对差值增大，说明支撑存在初始残余变形并未明显降低整体结构的复位能力．

图11 两种模型结构层间位移角的相对变化Fig.11 Relative change of interstory drift ratio between two model structures

在地震波编号GM-5 作用下，两种模型结构第10 层响应最大，因此提取它们在该条地震波下第10层的层间位移角时程曲线以及该层同一支撑的滞回曲线，分别如图12 和图13 所示．

其中模型Ⅰ和模型Ⅱ在地震波GM-5 下的层间位移角时程变化趋势相同，t＝9.7 s 时两种模型的层间位移角峰值均为2.56%，且层间残余位移角均为0.064%，两种模型计算得到的最大层间位移角和层间残余位移角相同．但是从层间位移角时程上来看两者略有差别，t＝12.9 s 时两种模型的层间位移角分别为1.19%和1.01%，模型Ⅰ较模型Ⅱ增加17.92%，t＝13.9 s 时两种模型的层间位移角分别为 0.97%和0.72%，模型Ⅰ较模型Ⅱ增加33.80%，t＝15.1 s 时两种模型的层间位移角分别为0.77%和0.40%，模型Ⅰ较模型Ⅱ增加93.09%，t＝19.7 s 时两种模型的层间位移角分别为0.16%和0.38%，模型Ⅰ较模型Ⅱ减少59.21%，t＝21.2 s 时两种模型的层间位移角分别为0.05%和0.25%，模型Ⅰ较模型Ⅱ减小78.55%，t＝22.8 s 时两种模型的层间位移角分别为 1.11%和0.85%，模型Ⅰ较模型Ⅱ增加29.78%，总的来说，层间位移角大于0.5%时，模型Ⅰ的响应基本上都大于模型Ⅱ，层间位移角小于0.5%时，模型Ⅱ的响应基本上都大于模型Ⅰ．

将模型Ⅰ和模型Ⅱ中的支撑分别记为支撑1 和支撑2．由图13 可以看出，支撑在地震荷载输入下仍具有稳定的滞回性能且滞回环饱满，表明分段简化模型可以准确描述在随机荷载输入下支撑的初始残余变形及滞回性能．

图12 两种模型结构在波GM-5下层间位移角时程Fig.12 Time history response of interstory drift ratio of two model structures under ground motion GM-5

图13 波GM-5作用下支撑的滞回响应对比Fig.13 Comparisons of hysteretic response of the braces under ground motion GM-5

图14 给出了两根支撑在地震波GM-5 作用下的耗能时程曲线，可以看出15 s 后支撑1 的累积耗能开始超过支撑2，这主要是由于模型Ⅰ在该层的位移响应略大于模型Ⅱ导致的，地震波结束时支撑1 的总耗能为471 kJ，支撑2 的总耗能为466 kJ，较支撑2增加1.04%．考虑到模型Ⅰ和模型Ⅱ的最大层间位移角和层间残余位移角相似，支撑累积耗散的能量接近，故可以认为DS-SCEDB 的初始残余变形对结构震后的复位性能没有影响．

图14 波GM-5作用下支撑耗能时程曲线Fig.14 Time history response of energy dissipation of the braces under ground motion GM-5

4 结 论

本文对一种具有复位功能的摩擦耗能支撑开展了拟静力试验研究，建立了能够准确描述 DSSCEDB 力学性能的分段简化模型，并基于 LSDYNA 有限元软件进行二次开发，进一步对支撑有无初始残余变形两种情况下结构的抗震性能进行对比分析，得出如下结论．

(1) DS-SCEDB 力学性能明确，在低周往复荷载作用下，滞回曲线呈现饱满的“旗形”特征．加载位移为12 mm 时，其受压恢复力和受拉恢复力之比为1.06，耗能基本相同，初始残余变形仅为0.68 mm，具有良好的拉压对称性和复位能力，工作性能稳定．

(2) 提出了能够反映支撑初始残余变形的DSSCEDB 分段简化模型，引入历史变量区分地震荷载输入下支撑所处的工作状态．模型计算结果与支撑试验结果吻合较好，最大相对误差为8.44%．

(3) 在DS-SCEDB 有无初始残余变形两种情况下，结构层间位移角沿层分布趋势相同，且均不超过2.0%，满足规范中层间位移角的限值要求，震后结构塑性发展程度低，层间残余位移角相近，支撑有效控制了结构的损伤．

(4) 实际工程中，由于装配误差和构造原因导致DS-SCEDB 存在不超过0.05%支撑长度的初始残余变形是可以接受的，对结构控制效果的影响并不明显.