多孔陶瓷材料毛细吸水特性研究

王晓静，王鑫鑫，张 伟

(天津大学化工学院，天津 300350)

传统干燥设备主要是通过间壁传热和对流传热等方式直接蒸发物料中的水分．此过程效率低、能耗高、耗时长，很难达到快速脱水的要求．本文首次提出将多孔材料应用于自主研发的回转锥筒干燥机内，通过多孔材料毛细作用快速吸附湿物料携带的表面水分，以非相变脱水的方式解决某种物料的连续快速脱水问题．为了研究多孔材料的吸附性能，本文以多孔陶瓷为研究对象进行研究．

多孔材料的研究与设计已经日益成熟，其制备方法和加工工艺已经逐渐完善，基本上实现了对材料孔径和孔隙率的控制[1-2]．多孔材料特殊的结构性能使其在环保、节能、化工、食品、制药、生物医学等多个学科领域得到了大量的关注和应用[3-7]，尤其在传质传热方面，如药物与食品的干燥、新型建筑材料的制备、土壤传热传质等．而多孔材料的毛细吸水特性跟其传热传质过程密切相关．现今国内外学者对于多孔材料内部的复杂孔隙结构的研究方法各不相同，没有统一规范的实用模型，对多孔材料吸水性能的研究也较少．刘双科等[8]假设弯曲流道均匀统一，研究了圆筒容器内均匀充填颗粒层的弯曲流道毛细管束模型，结果表明弯曲流道毛细管束模型适合于计算颗粒层多孔介质内流体流动．程惠尔等[9]研究了平行平板间小颗粒填充时小层数下多孔介质的流动与传热特性．Cai 等[10]通过引入弯曲毛细管的弯曲度和分形维数，得到了毛细管上升高度和质量随时间变化的解析表达式．陈威等[11]研究了多孔介质内部液相为非饱和状态下的毛细升高特性，结果表明颗粒直径越小，最终毛细升高的高度越大．涂文斌等[12]采用红外热像测试法测试了多孔结构的毛细力，结果表明对毛细力影响最大的是粉末颗粒形状．李鸿如等[13]采用高速摄像机测试了多孔镍粉样本的毛细抽吸h-t曲线，并说明了大孔径毛细单管的抽吸速度大于小孔径毛细单管．

本文以多孔陶瓷材料为研究对象，采用数值计算和实验对多孔材料毛细吸水特性进行研究，验证描述多孔介质内部液相毛细上升高度随时间变化的数学模型．自行设计吸水实验装置，采用4 种不同粒径的多孔陶瓷进行吸水实验，分析和总结多孔材料吸水过程的基本特征与共性规律，以期为多孔材料在干燥单元操作中的应用提供理论和实验参考．

1 多孔材料毛细上升理论模型

多孔介质体系由固体骨架、气体以及液体构成，由于其内部结构非常复杂，为建立多孔介质毛细升高数学模型，现作如下假设[14-15]：

(1) 多孔介质视为均质、无变形、各项同性的材料；

(2) 多孔介质内液相和气相各自连续，且液相和固体骨架相连，空气和固体骨架不相连；

(3) 多孔介质内部空隙为均匀连通的圆管；

(4) 多孔介质内部流动为一维流动，即认为流动只沿毛细升高的方向，没有其他方向的流动；

(5) 气液相交换时没有摩擦力和惯性力的作用；

(6) 毛细管压力可以通过静态接触角和孔径计算；

(7) 多孔介质内液相饱和度为定值，不随毛细吸水时间的变化而变化；

(8) 管内黏性压力损失由Hagen-Poiseuille 定律给出.

根据这些假设，给出了多孔介质内液体的动量平衡方程[14]：

式中：σ为液体表面张力，N/m；R为毛细管孔径，m；ρ为液体密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；h为毛细管内液体上升高度，m；θ为液面的接触角，(°)；µ为液体动力黏度系数，Pa·s．

由达西定律得，多孔介质内液体流动压力损失为

式中：k为多孔介质的渗透率，m2；vs为液体流动平均速度，m/s．

达西定律和Hagen-Poiseuille 定律等价可以得到

式中ε为孔隙率．

为了更准确地描述多孔介质的复杂流道，采用弯曲流道毛细管束模型，引入迂曲度τ[10]．刘双科等[8]推导出多孔介质弯曲流道毛细管束模型渗透率、颗粒直径以及孔隙率的关系为

式中d为颗粒直径，m．

同时得到迂曲度与补正系数α之间的关系，当颗粒直径d远小于多孔材料尺寸时，α趋于1．

忽略式(1)中的惯性项，定义中间项a、b：

Leverett 通过非胶结砂实验得到多孔介质毛细压力方程[16-17]为

式中s为液相饱和度．

将式(6)中的毛细压力项用式(8)替代可得

为了得到h(t)的函数关系，引入朗伯W函数，根据以上公式进行函数变换得到

其中朗伯W函数近似表达式[14]为

2 数值分析

物理模型如图1 所示，多孔陶瓷底部与水箱内的水接触，在毛细作用下，多孔陶瓷内的水分会向上运动．

由式(10)可知，多孔介质毛细上升高度随时间的变化主要与多孔介质固体颗粒直径、多孔介质孔隙率、饱和度以及液体性质有关．

本文保持饱和度以及液体性质不变，研究多孔介质固体颗粒直径和孔隙率对其毛细上升的影响规律，进行各因素数值计算研究．

图1 多孔陶瓷毛细吸水上升示意Fig.1 Schematic of capillary water absorption of porous ceramics

图2 不同颗粒直径毛细上升高度随时间变化Fig.2 Capillary water absorption height at different particle diameters changes with time

图2 显示了在水的温度为16 ℃、饱和度为0、孔隙率为0.39 时，不同颗粒直径下多孔介质毛细上升高度随时间的变化．由图2(a)可以发现，在毛细吸水的初期，颗粒直径越大，其吸水速率越大，达到稳定高度所需时间越短．颗粒直径为0.600 mm 时，毛细吸水初期速率最大，达到稳定高度的时间最短；颗粒直径为0.125 mm 时，毛细吸水初期速率最小，达到稳定的时间最长．由图2(b)可以发现，不同颗粒直径对应最终的高度不同，颗粒直径为0.600 mm 时，对应的最终高度最小为9.1 cm；颗粒直径为0.125 mm时，对应的最终高度最大为30.8 cm．由式(4)可知，渗透率k与颗粒直径d的平方成正比关系，颗粒直径越大则渗透率越大，从而渗透系数越大，因此其毛细吸水速率越大．另一方面，由于颗粒直径的大小影响了多孔介质内部孔隙结构，颗粒直径越大其内部孔隙相对较大，较大的孔隙结构使毛细水上升通道变大，由于大孔径毛细管毛细平衡高度小于小孔径毛细管，从而解释了颗粒直径越大、毛细吸水高度越小这一现象．

图3 显示了在水的温度为16 ℃、饱和度为0时，不同孔隙率下多孔介质毛细上升高度随时间的变化．由图3 可以发现，相同的颗粒直径下，孔隙率越小其毛细上升最终高度越大，但毛细上升初期的速率小．由式(4)可知，渗透率k随孔隙率ε的增大而增大，从而渗透系数越大，因此其毛细吸水速率越大.另一方面，在颗粒直径相同的情况下，孔隙率越大其内部孔隙结构相对越大，较大的孔隙结构使毛细水上升通道变大，由于大孔径毛细管毛细平衡高度小于小孔径毛细管，从而解释了颗粒孔隙率越大、毛细吸水高度越小这一现象．而且颗粒直径对毛细上升高度和毛细上升速率的影响比孔隙率要大，这说明颗粒直径是影响吸水高度和吸水速率的主要因素．

图3 不同孔隙率毛细上升高度随时间变化Fig.3 Capillary water absorption height at different porosities changes with time

3 多孔材料吸水实验

3.1 主要仪器

PTY-B2200 型电子天平，华志电子科技有限公司；实验平台、钢丝挂钩、玻璃水箱，天津市天大北洋化工设备有限公司；戴尔电脑，戴尔公司；DZF-6020型真空干燥箱，上海凯朗仪器设备厂；202-00A 型电子干燥箱，上海凯朗仪器设备厂．

3.2 实验装置

图4 所示为测量多孔陶瓷试样吸水高度实验装置示意．

3.3 实验样品

试样外形如图5 所示，特性参数见表1，对4 种不同规格试样孔隙率进行计算．首先把试样进行表面处理，然后放入干燥箱内进行恒温干燥除湿，设置干燥温度为130 ℃，每隔1 h 测量试样质量，待试样质量不再变化，记录试样完全干燥的参数．然后采用图4 所示装置，将试样完全浸泡在水中，待天平示数不再发生变化时记录其质量．具体计算过程如下：

图4 试样吸水实验装置Fig.4 Device diagram of the water absorption test of the samples

图5 多孔陶瓷形貌Fig.5 Apparent morphology of porous ceramics

表1 试样特性参数Tab.1 Characteristic parameters of the samples

式中：Ff为试样完全浸没时所受浮力，N；M1为试样干重，kg；M2为试样排水后的质量，kg；V1为试样干重时的体积，m³；Vf为试样排水的体积，m³．

通过上述公式计算所得各试样的孔隙率见表1．

3.4 实验流程

(1) 将干燥至恒重的试样冷却称重，记质量为m0．

(2) 向水槽中注入蒸馏水至水位达到15 cm 处，将电子天平置于天平承台上并连接至计算机，调整天平的平衡度并清零．

(3) 用天平称重挂钩垂直吊挂试样，使试样截面与水面接近并保持水平，通过玻璃棒引流向水槽内注水．

(4) 当试样与水面刚好接触时，计算机开始记录数据，当天平读数无变化时实验结束．

3.5 结果与讨论

实验记录试样质量和时间的关系，为得到多孔材料吸水高度和时间的关系及速度和时间的关系，假设试样的孔隙率均匀，引入式(17) ．

式中：ih (i＝1，2，…，i)为某一时刻试样吸水高度，cm；im 为某一时刻试样吸水质量，g；A为试样吸水截面面积，cm2．

对实验数据进行处理，得到试样吸水高度和时间的关系如图6 所示．

图6 4种试样吸水高度和时间的关系Fig.6 Relationship between water absorption height and time of the four samples

图6 表明：①在初始阶段，试样迅速吸水，15 s内多孔材料吸水高度已经达到了较高的水平，随后试样吸水高度增加变慢；②试样N4 的最终的吸水高度最大，试样N1 最终的吸水高度最小，这是因为试样N4 的平均颗粒直径最小，试样N1 的平均颗粒直径最大；③试样N1 首先达到最终稳定吸水高度，试样N2 次之，试样N4 用时最长，因为试样N1 平均颗粒直径最大，试样N4 由于其平均颗粒尺寸最小，所以到达最终高度的时间最长．以上实验结果均与数值计算得到的结果相符合．

由理论与实验对比图7 可以发现，实验条件下试样毛细升高高度和毛细升高速率均小于数值计算．在

初期吸水速率波动较大的阶段，实验值与理论值偏差在10%～20%之间．产生偏差的原因如下：①理论计算时假设颗粒直径大小完全统一，而实验采用的多孔陶瓷颗粒直径并不统一，而是在一个范围之内．如试样N2 颗粒尺寸为0.180≤d≤0.250 mm，而理论计算采用d＝0.200 mm；②在数学模型建立时，对多孔介质做了理想化的假设，实际的多孔介质内部孔隙形状复杂，相互交叉形成网状结构．多孔介质毛细吸水过程在复杂弯曲流道内进行，存在流动方向的随机性和滞留性等问题，以及间隙形成的毛细管的收缩、扩散流动产生的黏滞作用，因此其毛细上升速率和高度会小于数值计算结果．所以，理论模型在一定程度上能够预测多孔陶瓷毛细吸水过程，下一步研究工作可对模型进行优化．

图7 理论与实验对比Fig.7 Comparison between theory and experiment

图8 4种试样吸水速率和时间的关系Fig.8 Relationship between water absorption rate and time of the four samples

试样吸水速率与时间的关系如图8 所示，并选取吸水速率波动最大的前15 s，得到试样平均吸水速率与颗粒目数的关系如图9 所示．图8 表明：①初始阶段，4 种试样吸水速率都迅速增加至最高，然后迅速下降；②在吸水速率下降阶段，试样N4 速率下降到0 所需时间最长，试样N1 最短，这说明颗粒直径是影响吸水速率快慢的主要因素．图9 表明：前15 s内，试样N1 平均吸水速率最大为0.288 cm/s，试样N4 最小为0.173 cm/s．试样颗粒直径越大，则平均吸水速率越大，实验结果与数值计算结果相符合．

图9 前15 s 4种试样平均吸水速率Fig.9 Average water absorption rate of the four samples in the first 15 s

4 结 论

通过数值计算和实验的方法，研究了多孔介质颗粒直径和孔隙率对毛细升高的影响，实验验证了数学模型的合理性．得到如下结论.

(1) 颗粒直径是影响多孔材料毛细吸水最终高度和毛细吸水速率的主要因素．颗粒直径越大其毛细升高速率越大，毛细上升最终高度越低．这是因为渗透率k与颗粒直径d的平方成正比关系，颗粒直径越大则渗透率也大，因此其毛细吸水速率大，同时颗粒直径越大，其内部孔隙结构相对越大，因此其毛细吸水高度越低．

(2) 孔隙率对多孔材料毛细吸水最终高度和毛细吸水速率也有影响，但其影响小于颗粒直径．孔隙率越大其毛细上升最终高度越小，毛细上升的速率越大．这是因为在颗粒直径相同的情况下，孔隙率越大其内部孔隙结构相对越大．

(3) 实验结果与数值计算对比可以发现，实验毛细升高最终高度和毛细升高速率均小于数值计算．在初期吸水速率波动较大的阶段，实验值与理论值偏差在10%～20%之间．所以，理论模型在一定程度上能够预测多孔陶瓷毛细吸水过程，下一步研究可深入多孔陶瓷材料内部结构，对数学模型进行优化．

通过对多孔陶瓷材料的吸水特性研究，为多孔材料在干燥单元操作中的应用提供了理论和实验参考．多孔陶瓷材料优异的吸附性能可以在短时间内快速吸水，并且不需要提供额外热量，特别适合化工、医药等行业生产中热敏性物料以及对温度有严格要求物料的快速脱水．实际工程应用中，需要根据物料含水量以及工艺要求选择不同规格的多孔材料，以达到非相变脱水的良好效果．下一步将进行内衬多孔材料的回转锥筒干燥机小试装置干燥性能的相关研究，以期为多孔材料非相变脱水干燥的工业化应用提供进一步的参考．