深刻把握教材，为学生的发展而教

罗建南 韦珍宝

【摘要】深入理解教材编写意图，抓住教学内容的关键开展教学设计，立足知识整体性，提高课堂教学的有效性，让课堂成为教学的主阵地，让“双减”政策真正落地，真正“减负提质”，发展学生核心素养。

【关键词】方程 备课 等式的性质

一、教材分析

简易方程是小学数学的一个重要的学习内容，是学生由学习具体的“数”过渡到“代数”的跨越必学的内容。《义务教育课程标准（2011年版）》指出：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。”（p8）“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”（p12）关于解方程的知识，在以往的教材主要是依据四则运算的运算性质来解方程的。2001年新课改之后，小学阶段的解方程不再以加减乘除四则运算各部分之间的关系为依据，取而代之的是等式的性质，也就是天平原理作为解方程的依据。学生只要理解天平的原理，就可以依据天平原理来解方程，解决了学生死记硬背加减乘除各部分之间的关系的困难，也为学生减轻了负担。使解方程真正的从死记硬背转变成为了理解，更适合发展学生的思维能力。

人教版小学数学关于解方程的内容，安排在五年级下册第四单元。“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”（p22）是课程标准的具体要求。解方程是学习了等式的性质后进行学习的。教材一共安排了五个例题介绍解方程。具体如下：

从例题安排的情况来看，前3个例题都是讨论如何根据等式的性质解方程，不同在于前两个例子是基于“数”的层次上讨论，而例3则是基于“式（代数式）”的层次上，是数与代数的过渡与整合，需要学生转变思想，意识到代数式可以参与运算，渗透代数运算思想，后两个例属于稍复杂的方程，是基于简易方程的等式的性质综合运用。可以说，例3是起到承上启下的作用。往前是由具体到抽象的等式的性质本质的理解与应用，往后则是开启代数式运算，是等式的性质的综合应用。

《教师教学用书》中关于例3的编写意图指出：“以20-x=9为例，讨论形如a-x=b的方程的解法，思路是转化为x+b=a，即转化为例1。这里不再依靠天平的图示，意图在于及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。”本例题突出的一个特点是转化思想的渗透以及抽象思维的启发。这恰恰也是本例题的难点所在。但是，我们认为，这里还需要解决学生思维固化的问题，需要将学生数的运算思维，以及例1和例2形成的先算已知数的固化思维中解放出来。

综合以上分析，解方程20-x=9的依据应该等式的性质，在教学中当从等式的性质入手，要明确围绕等的性质的角度开展。

二、教学案例思考

关于本例题，我们近期正好有一次交流课，我们先来看看授课教师对本内容的一些教学处理：

1.关于探索解方程12-x=9的方法。教师首先组织学生自读课本的提示及解方程过程，找出“你认为重要的话”划出来。其次组织学生讨论分享自己所划的话的意思。再组织学生尝试解方程。

【观课思考】学生通过自学课本，能划出哪些“重要的话”？教材中采取了高度简洁的方式进行编写，简单的说就是“说了两句话，解了一个方程并检验”，学生通过自学，要划出“重要的话”只能两句选一。但是仔细根据教材的编写意图，其实第二个小精灵所说的话，是引导学生在学习3个例题后进行总结归纳的。教师组织学生讨论，并没有明确问题指向，学生的讨论环节将是流于形式。

2.关于解方程的过程展示的处理。教师首先选取一个学生的作品来展示，学生的作品如下：

其次，组织学生评价这样解方程是否正确。学生在评价的过程中有指出：x=29，20减29不得，即根据减法的数量关系，差（其实学生想说的是“减数”）不能比被减数大，不对。

【观课思考】在此学生能通过减法的意义对解题的过程进行了思考，从检验的角度来思考计算的结果是否正确，这类学生的逆向思维和迁移能力均得到有效的发展。但是从前摄效应的角度来分析，教师先呈现错误的解题方法，对学生的理解帮助是微乎其微的。

再次，教师从“减法的数量关系”引导学生进行转化，将减法转化为加法。学生的作品如下：

【观课思考】教师在这里虽然引导学生用到了转化思想进行转化，且学生能较好的理解转化的结果，但是却是从“减法的数量关系”来引导，而不是从等式的性质来引导。

三、教学解方程12-x=9，其实教学出现偏差或者困难。我们的思考：

1.为什么教材在编排中专门编写这样的例题？即教材的编写意图。

关于教材的编写意图，在前述我们已经进行相应的讨论，在此不再赘述。

2.如何从等式的性质的角度理解？这个问题，在教师看来是简单的，甚至是可以不用教的。但是学生的角度来思考，确实相当难的。

笔者认为：这里要引导学生意识到等式的性质中所提到的“同一个数”中所谓的“数”，可以是一个已知数，也可以是一个未知数，帮助学生打破学生“具体的数”的固定思维，帮助学生从数的运算走向代数式的运算。20-x+x=9+x，在等式的两边同时加上x，等式的两边仍然是相等的。

3.如何帮助学生从等式的角度去理解？這也是本节交流课课后研讨的焦点。

笔者认为：从等式的角度去理解解方程，有几个不能少！

第一个“不能少”是比较不能少。在组织学生自学解此方程的过程后，应当组织学生将此方程与前面两个例题的方程进行对比，提出为什么这里两边加上的是未知数x，而不是20。引发学生思考讨论，结合小精灵的提示去再认识等式的性质的本质，理解所谓的“同一个数”中“数”的含义，意识到这里所说的数可以是已知数，也可以是未知数。只有在比较中才能更好的发现其中存在的本质联系。

第二个“不能少”是归纳总结不能少。在经过解方程后，组织学生对此类方程的解法进行归纳，同时与形如a÷x=b的方程进行对比，与例1例2的方程进行对比，通过观察对比发现解方程的本质，以及解不同类型的方程的方法存在的共性，促进知识的结构化、方法的结构化、以及思维结构化。

第三个“不能少”是拓展不能少。为什么说拓展不能少，其实就是检验学生对用等式的性质解方程的思维结构化的结果的判断。在练习环节，教师要设置包括形如a-x=b和a÷x=b的方程，看看学生是否能从减法方程迁移到除法方程。

四、本次课的启示：

1.深刻把握教材的编写意图，抓住知识的关键，理解显性知识背后所隐藏的隐性知识。

2.正确认识“备课”，充分备课。备课是上好一节课的前提。要守住“知识性错误”的底线。

3.重视学生错误背后的思维。例如，生1为什么会出现那样的错误？而并没有出现教师想要的错误。其实，我们认为，学生并不是不出现，而是已经出现过，但是发现了问题的。学生在尝试中首先肯定是出现20-x-20=9-20的形式，但是学生很快就会发现9-20是不对的，所有进一步思考，既然9没办法减去20，那应该是加20。所有就有了展示那样的结果出现。

4.不断更新观念，重视学科育人，走向核心素养。教育是培养未来人的，教师要有超前的眼光，站在未来发展的角度的思考才能培养出未来推动社会进步的人。特别是想核心素养的指导下，教师应当更加注重学生的核心素养的形成，注重能力的培养，重视学科的育人功能，而不能只是教知识。

以上是我们关于形如a-x=b这类方程的一些浅显的认识，不足之处，请大家批评指正。

【参考文献】

[1]课程教材研究所.义务教育教科书数学五年级下教师教学用书[M].人民教育出版社，2016年10月第2版

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社

[3]杨建维.小学简易方程究竟该如何教学——从“a-x=b、a÷x=b、a-bx=c ”要不要教说起.教学月刊小学版 2012.12数学