基于改进GM模型的旋转机械轴承寿命预测方法研究

刘妍妮

摘要：GM灰色预测模型以其建模容易且所需数据少、预测精度高等优点成为机械设备寿命预测中较为常用的模型，该文以改进GM模型为基础对旋转机械轴承寿命进行预测。该文中首先介绍了改进GM模型的建模过程，利用GM模型对轴承衰退性能指标进行预测，验证了其有效性，随后在此基础上通过WPHM模型对轴承寿命进行预测，最终通过实验验证了该种预测方法的可行性和有效性。

Abstract： The GM gray prediction model has become a commonly used model in the life prediction of mechanical equipment due to its advantages of easy modeling， less data required， and high prediction accuracy. This paper uses the improved GM model as a basis to predict the life of rotating machinery bearings. This article first introduces the modeling process of the improved GM model， uses the GM model to predict the bearing degradation performance indicators， and verifies its effectiveness. Then， on this basis， the bearing life is predicted by the WPHM model， and finally verified by experiments. The feasibility and effectiveness of this prediction method.

关键词：GM模型;旋转机械轴承;预测

Key words： GM model;rotating machinery bearings;prediction

中图分类号：TH133.33                                文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2021）24-0023-03

0  引言

轴承是旋转机械设备重要的零部件之一，其剩余寿命的长短对于设备的正常使用有直接影响。据调查研究发现，目前的机械故障中有三分之一均由轴承的损坏引起，轴承已经成为旋转机械设备安全稳定运行的“短板”[1]。因此，对旋转机械设备轴承的状态进行监测，以及对其剩余寿命的预测在安全生产过程中极为重要，有助于及时发现轴承的异常和损伤，避免因轴承损伤导致设备故障，保障设备生产的安全性[2-4]。

旋转机械轴承由于设计、零件加工工艺、零件质量、工作环境、载荷突变等问题的影响，其失效形式复杂，使用寿命具有较大的离散性。而且，选择相同的工况条件进行试验，轴承的最大寿命和最小寿命之间也会相差几十倍。这些原因均导致对旋转机械轴承剩余寿命的准确预测难度较高。传统的对于旋转机械轴承寿命预测方法一般都需要以大量的数据为前提，这种情况下，价格昂贵、批量较少的设备由于实验条件困难导致数据缺乏，难以预测轴承的有效寿命[5]。本文中以改进GM模型为基础对旋转机械轴承寿命进行预测研究，充分利用GM模型建模容易且所需数据少、预测精度高等特点，对于提高设备使用寿命和使用性能具有重要意义。

1  改进GM模型

灰色系统是指因素、因素关系、系统结构等信息不完全明确的系统。灰色系统理论主要研究的是“外延明确，内涵不明确”的“小样本，贫信息”问题。灰色预测模型是灰色系统理论研究的主要内容。GM模型以建模容易且数据少、预测精度高等特点成为灰色预测模型中应用最为广泛的预测模型[6]。改进的GM模型在原来的基础上做了进一步的优化，其预测精度有所提高[7]，因此，本文中以改进的GM模型为基础进行旋转机械轴承寿命预测。

1.1 数据的累加生成

灰色预测模型建模过程中数据生成最常用的方法是数据的累加生成，依照相应的规律对原始数据进行处理，从而生成新的数据序列-AGO。

定义x（0）为原始数据序列

x（1）为生成序列

，i=1，2，3…，n（3）

则完成x（0）数据序列的一次累加生成，记为1-AGO。

x（m）则表示为x（0）数据序列的m次累加生成。

1.2 灰色系统的GM模型建立

GM模型的建立只需一个原始数据序列即可，原始数据序列x（0）如式（1）所示，其一介累加生成序列为x（1），如式（2）所示。由式（3）可以发现，x（0）的一介累加生成序列x（1）有近似的指数增长规律，因此，x（1）可以建立微分方程模型

上述模型記为GM（1，1），式中a、u为待估计参数，参数列记为

根据最小二乘法对求解得到

式中，，

带入微分方程得

对微分方程求解，得到x（1）的灰色预测模型

对式（8）作累减还原得到x（0）的灰色预测模型

1.3 模型有效性验证

峭度和RMS指标可以有效反映轴承寿命退化趋势，因此是旋转机械轴承寿命评估指标中最为常用两个指标。本文中为了验证改进GM模型在旋转机械轴承退化性能指标预测方面的有效性，选取6组RMS指标有效值，（0.3233，0.3714，0.5031，0.5981，0.7144，0.9034），将这6组有效值作为原始序列，对其建模，得到预测数据序列。GM模型的预测值与实际值更为接近，相对误差较小，表明GM模型能够有效预测旋转机械轴承的退化特征。另外，通过GM模型预测的第7个数据为1.5620g，与实际值1.5239g的相对误差为2.51%。相对误差较小，更加证明了该改进模型在旋转机械轴承的退化特征预测方面的可靠性和准确性。

2  旋转机械轴承寿命预测

轴承是旋转机械的重要部件。轴承意外故障会造成停产，导致重大的经济损失和不可修复的破坏。大多数状态监测程序定期检测轴承振动和分析故障特征，以评估其健康状态，即估计其损害程度。严格根据历史数据或统计分析评估导致误判，过早更换轴承，造成生产损失。目前建立轴承健康预测模型难以实现，可能是由于缺乏轴承故障加速测试试验台和检测关键参数的传感器。轴承类或含轴承结构的设备，其寿命预测主要是通过检测设备状态，利用性能退化阈值预测设备剩余寿命，如图1。

马尔科夫模型和迁移学习的轴承寿命预测方法特征在于：采集滚动轴承运行的全寿命原始信号，从原始信号中提取时域特征、时频域特征和三角函数特征，形成特征集合，将特征集合转成观测序列输入隐马尔科夫模型，通过无监督方式预测隐状态，获取故障发生时刻，取滚动轴承运行在故障发生时刻以后的特征集合用于其寿命预测：根据迁移学习框架构建多层感知机模型，将来自所有源域和部分目标域的特征集合组成训练集输入多层感知机模型，通过所提的优化目标训练获得域不变特征和最优模型参数，将最优模型参数代入感知机模型获得神经网络寿命预测模型。

基于GM-SVM的滚动轴承故障诊断及预测方法，提取滚动轴承各类故障和正常狀态下的振动信号时域及频域特征值，选取重要特征参数建立预测模型——灰色模型，进行特征值预测;使用轴承各类故障特征值和正常状态特征值训练二叉树支持向量机，构造滚动轴承决策树判别故障，实现对故障类型的分类，从而达到对轴承故障诊断，并通过预测值与所训练的支持向量机实现故障预测的目的。

在GM模型有效预测旋转机械轴承的退化特征的基础上，利用WPHM模型对轴承的剩余寿命进行预测，具体流程如图2所示。

第一，采集需要预测寿命的旋转机械轴承的振动信号，通过振动信号提取该轴承的寿命特征指标，并通过这些指标建立GM灰色预测模型，通过该模型预测该轴承的寿命特征参数。第二，将预测的旋转机械轴承寿命特征参数代入并WPHM模型中，进一步估算出该轴承的剩余寿命。

3  实验验证

为了验证本文中寿命预测方法的有效性，通过实验对该方法进行验证。本次实验通过轴承试验台装置来进行，利用直流电机驱动主轴旋转，将四个同类型的轴承安装了同一轴的不同位置上，保持轴的转速在1800rpm，利用弹性机构对轴和轴承施加6000lp的径向压力。实验过程中轴承的性能逐渐退化。利用数据采集卡每隔20min收集一次轴承的振动信号，并通过LabVIEW程序对其进行处理。在完成三组全寿命性能退化实验之后，收集实验中12个轴承的实验相关数据，并按照上述GM模型建模过程进行寿命预测模型的建立。选取实验过程中的某一个轴承进行全寿命退化数据对模型的有效性进行验证。发现该轴承在前25天内，其衰退过程处于平稳阶段，RMS值没有明显的变化，而在25天后，其RMS值逐渐增大，衰退过程处于非平稳阶段，接近于轴承的失效阶段，因此提取该阶段的状态信息进行轴承的寿命预测。寿命预测前，从开始试验的第25天开始，每隔1.5h提取一次轴承RMS值，总共提取5天的数据，利用GM模型预测该轴承的衰退趋势，得到如图3所示的结果。

得到上述RMS值的变化趋势预测曲线之后，便可以根据其变化趋势估计其衰退过程中的寿命评估指标值。将RMS值代入WPHM模型中，得到如图4所示的寿命预测结果。

由图4中可以明显看出，基于改进GM模型预测的旋转机械轴承的剩余寿命与其实际的剩余寿命较为接近。而且通过计算，得到旋转机械轴承剩余寿命的预测值的平均相对误差为12.50%，误差值较小，进一步证明基于改进GM模型的旋转机械轴承寿命预测方法的预测效果较好，与真实值较为接近，表明该种方法对于旋转机械轴承的寿命预测可行性和有效性较强。

4  结语

轴承作为机械设备的关键零件，对于机械设备的健康运行和工作寿命有直接影响，同时也是衡量轴承性能的重要指标。尤其是在旋转机械设备中，轴承的工作性能直接关系到整个机械设备的运行状态，对轴承剩余寿命的有效预测可以减少机械故障的发生，从而减少经济损失和减小对于工作人员的安全威胁，同时还可以为轴承的提前维修和更换提供可靠依据。针对样本数据较小的旋转机械轴承的寿命预测难题，本文中以改进GM模型为基础展开研究，并对轴承剩余寿命进行了有效的预测，通过实验证明了该方法的可靠性和可行性，对于保证机械设备高效稳定运行具有重要意义。

参考文献：

[1]刘颉.基于振动信号分析的旋转机械故障诊断方法研究[D].华中科技大学，2018.

[2]张金豹，邹天刚，王敏，桂鹏，戈红霞，王成.滚动轴承剩余使用寿命预测综述[J/OL].机械科学与技术，{3}，{4}{5}：1-25[2021-07-15].https：//doi.org/10.13433/j.cnki.1003-8728.20200489.

[3]谈智玲，陈才明，徐胜朝，吴志宏，宋寅，王朋飞.基于振动信号分析的滚动轴承寿命预测方法研究[J].华电技术，2021，43（05）：36-44.

[4]蒋洁，孙海荣，黄梓幸，耿自林.滚动轴承性能退化及剩余寿命预测方法研究[J].煤矿机械，2021，42（05）：41-43.

[5]黎慧，张国文.基于灰色模型的滚动轴承剩余寿命预测[J].机械设计与研究，2018，34（01）：113-116，120.

[6]陈昌源，戴冉，杨婷婷，吴祖新，黎泉.基于改进GM（1，1）模型的上海港集装箱吞吐量预测[J].船海工程，2016，45（04）：153-156，161.

[7]段智力，牛冬平.改进灰色GM（1，1）模型及其应用[J].通化师范学院学报，2017，38（12）：26-28.

[8]原琦.基于概率包络及深度信念网络的机械轴承故障诊断算法研究[D].昆明理工大学，2019.DOI：10.27200/d.cnki.gkmlu.2019.000976.

[9]庄雨璇，李奇，杨冰如，陈良，沈长青.基于LSTM的轴承故障诊断端到端方法[J].噪声与振动控制，2019，39（06）：187-193.