信息不匹配问题的解题方法

刘红军

数学中的问题由条件和问题两类信息组成，如果把条件信息和问题信息看成两个集合，它们之间能够建立一一对应的关系就是匹配，否则就是不匹配。一些问题模拟生活中的情境，条件信息和问题信息没有建立一一对应的关系，学生无法直接利用已知条件来求解，需要先对条件信息进行辨别、筛选、提炼、挖掘，再解答，笔者姑且将这类问题称为信息不匹配问题。通过测试调查发现，学生在数学学习中很难找出与解决问题的信息不匹配的干扰信息。其原因固然很多，但与教师不能很好地引导学生学会审题、缺乏解题方法的指导有很大关系。如在四则运算中，许多学生计算错误很多，有的是方法错误，有的是计算错误，但更多的是学生不能找到匹配的解题方法。

一、理解题目要求，避免不匹配信息的干扰

在数学解题中，首先要避免不匹配信息的干扰。针对学生在解题过程中存在的问题，教师要从信息不匹配问题本身出发，引导学生熟练掌握四则运算的含义，正确理解信息内涵，养成良好的解题习惯。

（一）理解四则运算意义，确定解题方法

面对信息不匹配问题，收集匹配信息是解决问题的重要前提，而收集匹配信息则需建立在熟练掌握四则运算的意义、准确分析数量关系的基础之上，因此首先要夯实四则运算的解题基础。在教学中，可以通过操作、建模等手段帮助学生深刻理解四则运算的意义，并以此为依托准确分析数量关系，确定解题方法。

【例】一本数学书有12页，小明看了3天，还剩4页。小明看了多少页？

引导学生根据四则运算的意义，判断出要求“小明看了多少页”应该是从总页数中去掉还剩的页数，而并非对总页数进行平均分，所以应舍弃“看了3天”这个完全多余的信息，用减法计算。

（二）注重关键信息，确定解题思路

教师要引导学生注意每一个细节，避免因忽略关键信息而导致解答时思维受阻或理解错误。有些比较抽象的信息出现在问题中，学生不理解就没法列式，教师可以通过操作、图示、举例等方法帮助学生理解，找到解题的思维契机和突破口，提高解题的正确率。

【例】把一根8米长的木料锯成2米一段的短木料，每锯一段需要3分钟，锯完需要多少分钟？

教学时，利用图示法让学生一下就明晰了锯木料的过程，“锯成4段共锯了3次”这个完全隐含的信息被挖掘出来，从而准确地算出所需的时间为3×3=9（分钟）。

（三）分析信息价值，学会变通择优

对于题中信息的利用价值，要培养学生的辨别能力，打破“一定要把所有信息都用上”的思维定式，改掉见到数字就仓促计算的习惯。

【例】妈妈今年35岁，小明7岁。再过5年后，妈妈比小明大多少岁？

在学生列出分步算式后，可以引导学生思考：“有没有更简捷巧妙的方法？”从而抛弃“再过5年后”这个完全多余信息，列出最简单的算式。通过对繁、简两种思考方式和计算方法的比较，再遇到此类问题时，学生就会有意识地选择最佳的解题方法。后来学生又遇到这样的一道题：“24个小朋友到公园租船游玩，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，租哪种船的只数少？”他们就学会了变通，不考虑“24个小朋友”，只从每只船坐的人数与船的只数之间的关系入手，就可直接判断租大船的只数少。

二、找出有用信息，让信息与问题相匹配

数学题中提出的问题与要解决的方法应该相匹配，问什么、需要解决什么，就要找出相匹配的有用信息，这样才能找到解决问题的思路，才能找到解决问题的方法。例如，有一本数学书有12页，小明看了3天，还剩4页。小明看了多少页？题目的已知信息是数学书有12页，看3天后还剩4页，可以根据提供的信息知道小明看了3天，一天是看4页，还剩下4页，根据已知信息就可以算出还要看1天。这里的书是12页、看3天、还剩4页，都是与要解决问题相匹配的信息，找出有用信息，就可以找到解决问题的思路和方法。相反，没有用的属于干扰信息，就要在审题的时候找出来排除掉。例如：有一本数学书有许多有趣的内容，小明一直想看，看了一天后，因为外出旅游停了2天。这些信息在审题中就可以排除掉，找出12页、看3天、还剩4页这些匹配信息，才能解决问题。

小学生做数学题的关键是理解题目的要求，所以，教师要引导学生学会审题，让学生知道题目要解决什么问题，有哪些有用的条件，哪些是没有用的信息，找到相关有用的、与题目要求匹配的信息以理解题目的要求。

例如：小亮班上有26人，在出操时，每队不少于4人，可以排成几排？已知条件是26人，每队不少于4人，这里的排法可不是一种。如果就是每队4人，那就用26人除以4队，得出可以排成6排。但题目要求可以有几种排法，所以，就要知道多于4人的其他排法，而且还要知道排出的每队人数应该相同，因此有的排法就是不匹配信息。如每队5人，那样每队的人数就不一样多了，5人就是不匹配信息。这里的相关信息是26人，每队人不少于4人，那就只有4人一队和6人一队两种排法。

三、增强问题意识，学会解题方法

小学数学的问题和解题的方法也是相匹配的，数学的解题过程就是根据问题的匹配信息，找到解决问题的方法。所以在教學中一方面要引导学生学会审题，根据问题的已知条件去找到已知信息，一方面还要引导学生学会解决问题的方法，让学生根据已知条件，选择合适的截图方法。例如，老师一共有30块糖，如果每人分4块，分给6人，分掉了24块，如果分给10人，可以一次分完。这个题目中提供了4个信息：一是30块糖，二是每人分4块，三是分给6人分掉了24块，分给10人分完。学生能用这4个信息提出问题并解答吗？显然不能，里面的问题多，前后有矛盾。但可以根据这个问题，让学生去找出有用信息，明白与题目无关的不匹配信息。这样可以激发学生的好奇心，去分析问题和提出问题，增强其问题意识，学会提出问题和分析问题。我们可以让学生根据有用信息思考以下问题：一共有30块糖，分掉了24块，还剩多少块？

每人分4块，分给6人，一共分掉了多少块？

分掉了24块糖，还余多少块？

30块糖，平均分给6人，每人可以分几块？

在数学学习中，学生的问题意识是思考的基础，没有问题就不会有思考，学生对数学问题的思考就是对问题的思考。学生解决数学问题的能力就是在爱思考和解决问题的过程中培养起来的。教师都有这样的体会，学生在课堂上能发现问题、思考问题，才会去探索、去思考。所以学生的问题意识是学习数学的起点和关键。教师在教学中，对每一个数学问题的设计都要有问题意识，引导学生根据相关信息去思考和探究。我们做过统计，在课堂上能主动提出问题、课后能主动向教师提出问题的学生一般不是学困生，而是学优生。而那些数学学习有困难的学生，一般不去问教师，因为他们不知道问什么。没有问题，也就不去探索和思考。

数学学习离不开生活实践，信息不匹配问题的教学也要紧紧地联系生活中的数学问题。选择现实的生活材料，能让学生感受到生活中蕴含着大量的数学信息，在生活实践中提高解决问题的能力。如二年级可以估算两地间的距离、某建筑物的高度等，可以布置学生估算学校大门到操场的距离。学生先回家思考估算的方法，第二天在课堂上展开交流，让学生在教师的启发下围绕教学内容进行思考，将实际问题转化为数学问题，再运用数学思维多角度地寻求解决问题的方法。