基于参数辨识与状态估计的温控负荷响应能力动态评估

崔屹峰，李珍国，贾清泉，任萌萌，杨金庆

（电力电子节能与传动控制河北省重点实验室（燕山大学）,河北省秦皇岛市066004）

0 引言

发电功率和电力负荷之间的平衡是电力系统稳定运行的基础。作为智能电网的核心技术之一,负荷需求侧响应能够通过改变电力用户用电行为抑制潮流随机波动、缓解供需矛盾、提高系统运行效率［1-2］。温控负荷（thermostatically controlled load,TCL）具有体量大、在线时间长、控制灵活的特点,是电网中重要的柔性资源［3-4］,在国内外相关领域内得到了广泛关注。

TCL 在提供多种电网辅助调节服务中蕴含着巨大的潜力,文献［5］研究了采用电热泵作为用户侧响应资源,代替储能系统抑制微网联络线功率波动的算法；文献［6］提出了以空调负荷作为虚拟自动发电控制机组实现快速频率调整,提高系统运行效率的双层控制方法；文献［7］建立了大规模空调负荷参与负荷削减的分层控制架构和分散式协同控制优化模型。另一方面,TCL 响应控制依赖于相应的软硬件系统,且需对调度行为导致的用户舒适性损失进行经济补偿；同时,虽然空调和电采暖分别在夏季和冬季广泛使用,可调节容量可观,但春秋季节可控TCL 在电网中占比较小。随着中国可再生能源发电在电网中占比不断增长［8-9］,需求响应资源必将出现局部性、阶段性的紧张状态。总的来说,精准、直观地掌握TCL 响应能力对合理、高效地利用该类资源具有重要意义。

文献［10-12］对多种温控设备实现电网辅助服务的潜力展开研究,针对不同环境温度和不同温控目标下的电负荷需求建立了稳态模型,分析了设备规模、控制方式等因素对TCL 响应能力的影响。文献［13］建立了基于直接负荷控制的中央空调集群降负荷潜力优化模型,定量分析了需求响应事件持续时间等因素对负荷调节功率的影响。文献［14］以响应功率、响应时长等为评价指标,基于温度预报对单个电采暖负荷的调节能力进行评估。由于对TCL集群的响应控制会使其在一段时间内对外表现出较大的负荷波动［15-17］,导致对于短时间尺度的需求响应,其响应功率和响应时长指标不适合通过静态的需求模型定量分析。此外,对于功率波动平抑等辅助服务［5,18］,需求响应包括负荷削减和增加2 个方面,使得TCL 响应能力在参与调节的过程中动态变化［19］。现有相关研究对TCL 运行和响应过程的动态特征关注较少,难以准确把握短时间尺度下的TCL 需求响应能力。

通过对TCL 进行精细化建模能够更好地掌握各用户设备的响应潜力,进而实现准确的差异化控制,保障用户的用电体验。考虑到用户的建筑热力学参数难以直接测定,本文首先给出了基于TCL 运行数据的模型参数辨识方法。各TCL 在运行周期的不同阶段其响应能力有很大差别,为方便负荷管理中心获取大量TCL 单元响应能力,提出了运行状态估计方法。然后,考虑响应功率和响应时长2 个能力指标,提出了基于状态分组的集群响应能力聚合算法。最后,基于所提算法,设计了短时间尺度下的TCL 响应能力动态评估流程,在各用户本地端,通过采集运行状态数据实现模型参数求解和响应能力指标计算；在负荷管理中心,采用运行状态估计和周期性状态矫正的方法获取各负荷单元响应能力,并实现集群响应能力聚合。仿真结果验证了所提方法的有效性。

1 负荷模型参数辨识

1.1 负荷单元的等效参数模型

计及室内空气与固体介质储热效果和温度差异的二阶等效热参数（equivalent thermal parameter,ETP）模型准确性高、计算简单,在国内外相关研究中被广泛应用［20-21］。由二阶ETP 模型描述的热力学动态过程如附录A 图A1 所示。建筑内热介质温度变化由2 个常微分方程描述,分别如式（1）、式（2）所示。

式中:Ta（t）,Tin（t）,Tm（t）分别为室外空气、室内空气和室内固体在t 时刻的温度；Ca和Cm分别为室内空气和固体的等值热容；Ra为室内外空气之间的等值热阻；Rm为室内空气与室内固体之间的等值热阻；Q（t）为温控设备提供的热功率。

温控设备根据用户设定温度与室温的相对状态启停电热转换,以定频空调为例,其制冷功率如式（3）所示。

式中:P 为空调额定功率；η 为空调能效比；Ts为用户设置的室内目标温度；Tδ为室温控制裕量；s 表示空调开关状态,其值为0 和1 时分别表示“关机”和“开机”状态；ε 为空调采样时间间隔。

1.2 参数辨识表达式构建

式（1）、式（2）通过等值参数描述热介质的传热、储热特性,由于等值参数不易直接获取,导致TCL 定量分析困难［22］。本节以定频空调为例,构建了以离散运行数据为样本的参数辨识表达式。

将式（3）代入式（1）,并对其进行时刻tk到tl的积分,可得该时段内室内空气温度的变化量为:

由于建筑内固体总质量很大,热容Cm≫Ca,Tm可视为恒定值［21］。式（4）可简写为:

其中:

式（5）中β1,β2,β3,β4为待求参数。令各项数据采样间隔均为ε ,将式（5）离散化得TCL 单元参数辨识表达式为:

其中:

式（7）和式（8）中,Tin（t）和Ta（t）可分别通过室内温度传感器和区域气象数据获得,s（t）可由温控设备运行数据获取,故Al,Bl,Cl,Dl,Yl均为方便获取的样本数据。

除了定频制冷空调,式（7）也适用于其他采用启停操作实现温度控制的负荷。为方便叙述,本文后续章节均以定频制冷空调作为研究对象。

1.3 单元模型参数辨识

根据Gauss-Markov 定理,最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。本节基于TCL 运行数据,采用最小二乘法求解式（7）中的待求参数。

在式（8）中,通过选取不同的时间节点tk和tl,可求得多组样本数据,根据最小二乘准则构建参数辨识目标函数为:

式中:z 为参与参数辨识的样本总量。方程（7）的最优参数应使X 的值最小,β1,β2,β3,β4的最小二乘估计值须满足:

式（10）是以β1,β2,β3,β4为未知数的四元一次线性方程组,通过对其求解可得模型参数的最优估计值。

TCL 等效参数主要由建筑结构和温控设备性能决定,整体保持稳定。但受用户活动及天气情况等多方面因素的影响,上述参数在不同时段内可能存在小幅差异。为提高计算结果的可靠性,本文中TCL 等效参数根据最新样本数据动态更新。

2 温控负荷响应能力分析与运行状态估计

2.1 不同控制方式下温控负荷单元响应能力分析

空调等温控设备的工作过程有周期性,在温控设备和其他热量传递的作用下,室内温度在范围［Tmin,Tmax］内上下波动。空调开启,室温下降；空调关闭,室温上升,其运行过程如图1（a）所示。

图1 TCL 运行及响应过程Fig.1 Operation and response process of TCL

根据式（1）、式（6）,空调在开机和关机状态下室温由T1到T2的时长分别如式（11）、式（12）所示。

根据图1（a）,空调正常运行时开机和关机持续时间分别为τon(Tmax,Tmin)和τoff(Tmin,Tmax)。

TCL 单元响应能力可以用可响应功率和可持续时长2 个指标描述。空调在开机状态下具有负荷下调的空间,其可响应功率为额定功率,可持续时长除了受当前室温影响还与响应控制方式有关。目前空调的响应控制方式主要有:开关控制、温度控制、混合控制［23］。开关控制响应过程如图1（b）所示,空调在接到调度指令时直接关断,当室内温度上升至原温度设定上限时,空调将重新开机运行。

温度控制响应过程如图1（c）所示。空调接到调度指令时对空调设定温度适量上调,此时温度设定上下限相应提高。若当前室温高于新的温度设定下限,则空调将继续保持开机状态,直至室温到达温度下限后关断。此后,空调将在新的温度设定范围[T′min,T′max]内持续运行,直至调度结束。若当前室温低于新的温度设定下限,则空调直接关断。

混合控制响应过程如图1（d）所示。空调在接到调度指令时温度设定值上调并关断负荷,在快速响应的同时进入新的温度运行区间,直至调度结束。

结合式（11）、式（12）,处于开机状态的空调在不同控制方式下的响应能力指标如表1 所示。表中:T0为空调受控时的室内气温。

表1 空调在不同响应控制方式下的响应能力Table 1 Response potential of air conditioners in different response control modes

空调在关机状态下具有负荷上调的空间,其响应能力可通过相似理论进行分析,本文不再赘述。

2.2 基于运行状态估计的TCL 响应能力计算

基于激励的需求响应通常采用集中控制方式,由负荷管理中心汇集全部可控负荷的运行状态,采取一定的响应策略向部分负荷下发控制指令。由于各TCL 单元位置分散、状态变化较快,通过实时采集状态数据求取大量TCL 单元响应能力指标会对相关服务体系带来巨大的计算和通信压力,且延迟、丢包等通信问题可能导致较大的计算偏差。本节提出一种运行状态估计算法,能够提高TCL 集群响应能力评估的经济性和可靠性。

计算t 时刻TCL 单元实时的响应能力,关键在于获取TCL 的开关状态s（t）,以及其维持开机或关机的剩余持续时长xon（t）和xoff（t）,本文定义上述3 个量为TCL 单元的关键状态变量。当s（t）为1时,TCL 单元开机状态剩余时长为xon（t）,采用开关控制实现负荷下调的可持续时长为xoff（t）；当s（t）为0 时,其关机状态剩余时长为xoff（t）,采用开关控制实现负荷上调的可持续时长为xon（t）。

在温控设备维持开关状态不变时,室内温度随时间变化可近似看作线性过程［24］,如图2 所示。图2中:t0为当前时刻,τ′on和τ′off分别为空调自然运行时的开机和关机时长,分别等于τon(Tmax,Tmin) 和τoff(Tmin,Tmax),其在较短时间（如10 min）内可视为恒定值。无响应控制操作时,处于开（关）机状态的空调,经过时长λ 后,室内气温下降（上升）,空调开机（关机）剩余时长减少（增加）,可响应持续时长增加（减少）,关键状态变量可通过式（13）至式（15）估算。

图2 TCL 关键状态变量估计原理图Fig.2 Principle diagram of key state variable estimation of TCL

式（13）至式（15）中,各时刻的估计均采用前一时刻的计算结果作为初值,通过多次运算可求得连续多个时刻的TCL 单元关键状态变量,无须多次获取负荷参数、室内温度和设备开关状态。

对空调负荷的响应控制操作会改变其原有运行状态,如开关控制直接改变开关状态s（t）,使xon（t）和xoff（t）的增减向相反方向进行。温度控制方式通过调整空调设定温度,进而改变xon（t）和xoff（t）。如附录A 图A2 所示,t0时刻空调设定温度增加ΔT,则开机状态剩余时长缩短,负荷下调的可持续时长延长,关键状态变量可通过式（16）、式（17）估算。

式（13）至（17）提供了TCL 运行状态估计算法,在已知设备的自然运行周期τ′on,τ′off和温度控制裕量Tδ的前提下,可以基于较低的采集、通信频率获得时间分辨率较高的TCL 单元关键状态变量和响应能力指标。

3 基于状态分组的集群响应能力计算

TCL 单元响应能力指标可通过式（11）至式（17）直接或间接地求取。对于电网需求侧调度而言,更为关注的是TCL 集群的聚合响应能力。由于多个TCL 单元的运行启停时序相互交错,其响应能力指标不能通过直接累加求取。

根据2.1 节分析可知,TCL 单元处于开启状态时能实现负荷下调；处于关闭状态时不具备负荷下调能力,且经过一定时间后自动启动,可能削弱集群负荷下调的整体效果。对于响应时长为x 的调度需求,根据当前时刻t0的关键状态变量可将N 个TCL单元分为4 组,如图3 所示。

在图3 中:①Ⅰ组处于开机状态,有负荷下调能力,且可以满足时长需求,组内负荷单元适合参与响应,响应功率为各自额定功率；②Ⅱ组处于开机状态,有负荷下调能力,但不能满足调度时长需求,不适合参与响应；③Ⅲ组处于关机状态,没有负荷下调能力,时长x 内不会由关机状态转换为开机状态,对集群响应能力无影响；④Ⅳ组处于关机状态,没有负荷下调能力,组内负荷单元在时长x 内会自动启动,对集群响应能力有负面影响。

图3 TCL 关键状态分组示意图Fig.3 Schematic diagram of TCL key state grouping

由此可知,仅Ⅰ组、Ⅳ组的TCL 单元能对时长为x 的需求响应发挥作用。单元i 对集群响应功率的贡献Pf,i（x,t）由式（18）表示,包含N 个TCL 单元的TCL 集群最大下调功率Hf（x,t）,由式（19）表示。

式中:Pi为单元i 的额定电功率。

同理,负荷上调时各TCL 单元的贡献Pn,i(x,t)和TCL 集群的最大上调功率Hn(x,t)分别为:

式（18）至式（21）基于各TCL 单元关键状态变量建立了短时间尺度下需求响应时长x 与TCL 集群最大响应功率的定量关系,适用于开关控制和混合控制。由于温度控制存在明显的响应延迟,难以在短时间尺度响应控制中最大化TCL 响应能力。对长时间尺度的需求响应,可以根据负荷参数进行响应能力稳态分析,具体算法如附录B 所示。

4 总体动态评估流程

状态估计算法依赖于由式（11）、式（12）求解的TCL 变量初值,同时其结果准确性随着运算次数或时长的增加而降低。为方便、准确地掌握各TCL 单元的实时响应能力,进而实现TCL 集群的聚合响应能力评估,需将关键状态变量在负荷本地的准确计算和在负荷管理中心的实时估计相结合。本章针对短时间尺度的需求响应设计了TCL 响应能力动态评估流程。

TCL 用户本地终端存储由传感器等采集的运行数据,周期性进行模型参数和关键状态变量等的计算和上传,如附录C 图C1 所示。

负荷管理中心汇集管辖范围内所有TCL 单元的关键状态变量和状态估计参数,结合式（13）至式（17）间接获取各TCL 单元实时响应能力指标,并根据式（18）至式（21）求取TCL 集群的聚合响应能力。负荷管理中心的运行流程如附录C 图C2 所示。

由上述评估流程构成的服务系统有如下特点:

1）负荷管理中心能够获得TCL 集群及各负荷单元的实时响应能力指标,能反映TCL 参与响应所导致的响应能力动态变化；

2）将基于大量样本数据的模型参数辨识过程设置在用户本地终端,既缓解了负荷管理中心的数据处理压力,又降低了用户信息泄露的风险；

3）当TCL 关键状态变量上传发生通信延迟或丢包时,负荷管理中心可继续通过状态估计完成评估流程,系统整体稳定性较高；

4）根据与用户约定的控制方式和所提供的辅助服务类型,负荷管理中心在计算最大响应功率时可灵活选择多个温度调节量ΔT 和不同响应持续时长x。

5 算例分析

本章以某包含10 000 台可控家用空调的居民社区为例,进行需求响应能力的动态评估,以验证所提方法的有效性。主要参数设置如附录D 表D1 所示。

5.1 TCL 模型参数辨识

在TCL 样本生成与运行模拟时,采用基于能量守恒定理的冷负荷计算方法［25］,计及室内外热量传导、空气对流换热、阳光辐射等多种传热途径。部分样本数据如附录D 图D1 所示。

对时刻t 的TCL 参数辨识,采用该时刻前6 h 内采集的运行数据作为样本。对负荷单元i,参数计算的具体步骤如下:

1）将包含室内外气温Tin,i（t）,Ta,i（t）和设备开关状态si（t）的TCL 运行数据按时间随机划分为长度不等的30 个分段,各时段长度介于5～15 min；

2）根据式（8）分别计算每个时段的Ai,l,Bi,l,Ci,l,Di,l,Yi,l,l ∈{1,2,…,30}；

3）将Ai,l,Bi,l,Ci,l,Di,l,Yi,l代入式（10）,求解该线性方程组可得β1,i,β2,i,β3,i,β4,i的最优估计值。

部分模型参数计算结果如附录D 表D2 所示。

5.2 TCL 聚合响应能力分析

根据β1,i,β2,i,β3,i,β4,i,结合式（11）、式（12）、式（18）、式（20）计算的10 000 台空调在12:00 时的负荷下调响应能力分布如附录D 图D2 所示。

该时刻10 000 台空调中处于开启状态的设备数量为3 663,关闭状态的设备数量为6 337,聚合功率为16.660 MW。以调度时长5 min 的调度需求为例,附录D 图D2 中仅Ⅰ组和Ⅳ组负荷会影响该响应时长下的最大响应功率。不同温度调节量下,Ⅰ组、Ⅳ组负荷统计情况如表2 所示。

表2 12：00 时的10 000 台空调响应能力分析Table 2 Response potential analysis of 10 000 air conditioners at 12：00

根据表2,仅通过开关控制不能满足时长为5 min 的负荷下调。随着空调设置温度上调值增加,Ⅰ组设备数量增加,Ⅳ组设备数量减少,当上调值分别为0.5 ℃和1.0 ℃时,响应最大功率分别为3.655 MW 和15.174 MW。当空调设置温度整体上调1.5 ℃时,Ⅰ组包含全部处于开机状态的设备,Ⅳ组数量为0,可响应功率达到最大值。可见温度调节是非常有效的响应方式,但同时也会降低用户的舒适性,应避免长时间大幅上调空调设置温度。

根据式（16）至式（21）可求得10 000 台空调在不同响应时长和温度调节量下的负荷下调能力如附录D 图D3 所示。当响应时长较短、温度调节量较大时,最大下调功率等于当前的聚合功率。

5.3 TCL 聚合响应能力动态评估

令动态评估流程中的数据采集周期ε（附录C 图C1）和状态估计周期λ（附录C 图C2）均为6 s,模型参数辨识周期为1 h,关键状态变量同步周期为10 min。采用该评估流程时,各用户终端每小时需进行600 次运行数据记录、1 次负荷参数辨识和6 次状态计算与上传；负荷管理中心每小时需进行不大于60 000 次状态与参数同步、600 次状态估计和600 次集群响应能力计算,可以实现更新周期为6 s的TCL 聚合响应能力动态评估。

根据冷负荷计算模型和本文运行状态估计算法模拟的空调负荷集群聚合功率如图4（a）所示。

图4 不同响应时长下聚合响应能力动态评估Fig.4 Dynamic evaluation of aggregate response potential with different response time

图4（a）中,由所求等效参数计算的聚合功率相对误差平均值为1.51%,最大值为5.48%,可知参数辨识和运行状态估计算法的准确性较高。

对空调集群在开关控制方式下的响应能力评估结果如图4（b）所示。与TCL 聚合功率相似,正常运行时其聚合响应能力也存在小幅振荡。整体上,负荷下调能力与聚合功率幅值正相关,负荷上调能力与聚合功率负相关。

当该组空调运行过程存在响应行为时,其评估结果如图5（a）所示。图5 中共实施6 次负荷下调操作,响应时长均为2 min,其他信息和响应效果如表3 和图5（b）所示。在第1,3,5 次负荷下调时,响应能力评估结果满足响应需求,通过对符合条件的设备实施关断控制实现了相应负荷下调。在第2 和第6 次负荷下调时,响应能力评估结果不满足响应需求,将所有符合条件的设备实施关断控制仍无法实现相应负荷下调。在第4 次负荷下调时,响应能力评估结果不满足响应需求,将处于开机状态的设备全部关断以最大化响应效果,虽然负荷下调平均值超过了响应需求,但受控前期响应幅值偏大、下降较快,不能维持全部时长的响应需求。

图5 负荷下调聚合响应能力与控制效果Fig.5 Aggregate response potential and control effect of load reduction

表3 负荷下调相关数据统计Table 3 Statistics on load reduction

由上述仿真可以看出,本文所提TCL 响应能力评估方法能够在时长和幅值2 个维度较好地反映负荷集群的实际响应潜力。同时,由于TCL 集群聚合功率在正常运行时会出现小幅波动,因此实际响应效果不能与响应需求完全相符。

6 结语

本文提出了一种TCL 响应能力动态评估方法。针对TCL 单元数量多、位置分散、负荷参数和运行状态获取困难等问题,提出了基于运行数据的模型参数辨识方法和用于响应能力指标计算的运行状态估计算法,并给出了考虑响应功率和持续时长的集群响应能力计算方法。在此基础上,设计了响应能力动态评估流程,分别在用户本地端和负荷管理中心实现了响应能力的精确计算和简化估计,并通过周期性同步消除累积误差。仿真分析表明,通过参数辨识获取的模型参数可以反映TCL 运行特性；采用状态估计算法能够较好地跟踪TCL 的运行过程和响应能力；采用所提方法计算的响应能力指标能够表征TCL 响应能力。后续工作中,将继续探索多种柔性资源采用直接负荷控制方式参与电网辅助服务的响应能力评估方法。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。