Petri网的建模与分析

摘 要：Petri网具有一种系统的数学建模能力，广泛地应用于具有同步、并发、冲突的离散事件系统的建模，可以用来描述较为复杂的业务过程。随着业务过程管理的复杂程度不断增加，使得业务过程建模的难度也逐渐提高，是当前业务过程建模中需要解决的主要问题。首先，文章介绍了Petri网的基本概念及其形式化描述，其次描述了在业务过程建模中常用的4种工作流模型的基本结构并结合Petri网构成了工作流Petri网的基本模型，以此完成对业务过程的建模。最后，运用Petri网对索赔处理过程进行建模，并对其可达状态进行分析，进而提高业务过程管理质量。

关键词：Petri网;业务过程;工作流;过程管理;可达状态

0   引言

Petri网一种是离散事件系统建模的通用分析工具，在系统建模领域有着广泛的应用[1]，且具有严格的形式化定义、丰富的表达能力和直观的图像化描述等特点[2]。Petri网适用于描述异步并发系统的网状模型，既能描述系统的结构，又可以模拟系统的运行状态。它没有任何形式的全局控制，是一个异步系统，即按照事件间的依赖关系建立业务过程模型。随着业务过程管理水平的不断提高，业务过程的复杂化程度也不断增加，一般的业务流程建模不具备异步并发的特点，而Petri网作为一种建模工具，不仅可以较好地描述业务过程的动态性特征，而且可以模拟过程模型的运行状态。

Petri网的基本组成元素包括库所、变迁、托肯以及流关系等，在Petri网的图形化描述中，库所、变迁和托肯分别使用圆圈、矩形块和小黑点表示，使用有向弧连接库所和变迁，从而共同构成一个基本的Petri网模型。其中，有向弧只能由库所指向变迁或者由变迁指向库所，不存在流关系由库所指向库所或者由变迁指向变迁，即变迁之间使用库所连接。库所表示建模过程的可能状态，变迁表示建模过程的事件活动，库所中的托肯表示资源，托肯个数则表示资源个数。在建模过程中，有向弧表示状态和事件活动之间的依赖关系，即事件能够使能的一种局部状态[3]。

1 Petri网的基本概念

在Petri网模型中，若一个或多个库所由有向弧连接指向一个变迁，称这些库所为该变迁的输入库所;若一个或多个变迁由有向弧连接指向一个变迁，则称该库所为输出库所。变迁发生使能的条件为指向该变迁的所有库所中都具有至少一个托肯，即满足触发规则。一个变迁被实施时，会从该变迁的输入库所中消耗一个托肯，并在该变迁的输出库所中产生一个托肯[4]。

库所中的托肯代表资源，库所代表空间资源的分布，可以表示为容量函数，而且库所的容量是有限的。托肯的消耗与产生，则表示了资源的消耗和产生，资源的转移则代表的相关变迁发生了实施。托肯反映了Petri网模型的资源分布情况，是一种全局状态;而某一个变迁能否被触发实施，仅与其的外延库所有关，这说明 Petri网具有局部确定原理，不借助全局状态实现整体的控制。Petri网的定义如下：

三元组PN=（P，T;F）是满足如下这些条件的一个网系统。

P={p1，p2，…，pn}，表示一个有限的库所集合;

T={t1，t2，…，tn}，表示一个有限的变迁集合;

P∩T=∅，表示集合P和集合T彼此之间不相交;

，表示了有向弧仅存在于库所与变迁之间，构成流关系集合;

dom（F）∪cod（F）=P∪T，表示没有单独的元素。

其中，dom（F）={x∣y∶（x，y）∈F}和cod（F）={y∣x∶（x，y）∈F}分别表示为流关系的定义域和值域。Petri网具有动态性质和结构性质的特征，其中动态性质是指网系统在运行过程中所体现出来的动态特征，结构性质是指网模型结构所决定的结构特征。

2 Petri網建模与分析

2.1  工作流模型

工作流起源于生产组织和办公自动化领域[5]，1993年工作流管理联盟（Workflow Management Coalition， WfMC）的成立标志着工作流技术的发展逐渐走向成熟。工作流是指能够完成全部或部分业务过程的自动化执行，而且在这个过程中，可以将文档、信息或任务从一个参与者传递到另一个参与者，从而进行相关操作。工作流模型是工作流管理系统（Workflow Management System， WfMS）正常运转的核心，且WfMS能够在一个或多个工作流引擎上运行。随着业务需求的不断复杂化、多样化，需要构造更为可信的WfMS来满足用户的使用需求，并能够适应系统运行环境所带来的动态变化。使用工作流模型和Petri网模型都可以完成对业务流程的建模工作，在一定程度上二者可以相互转换。

2.2  实例应用

下面以一个具体的索赔申请处理过程为例，使用Petri网对该业务流程进行建模。在用户提出索赔请求后，相关部门需要对该请求进行审核和检查处理。待两个部门处理完毕后进行决策，决策通过则支付赔偿金，不通过则拒绝请求。最后进行归档处理，整个处理流程结束。索赔申请处理过程的Petri网模型如图1所示。

图1中t1～t9为Petri网模型的变迁元素，表示发生的事件活动。其中，t1表示提出索赔请求，t2表示审核处理，t3表示检查处理，t4表示决策，t5表示决策通过，t6表示支付赔偿金，t7表示决策未通过，t8表示拒绝请求，t9表示归档。Petri网也可以转换成可达图，其描述Petri网中各种可达状态之间的转换过程及可达状态[6]。可达图是一种有向图，每一个节点表示了一种可达状态，节点到节点之间的连线表示一种状态的转换。在基本Petri网中，库所元素和变迁元素分别对应了一个具体的工作流程，所建立的Petri网模型具有丰富的描述能力、直观图像表达以及分析能力等特点，而且在可靠性分析方面也显现了较好的效果，得到了广泛运用。

3 结语

本文主要对Petri网的基本概念进行了简要的叙述，并介绍了4种工作流模型的基本结构，根据顺序、并行、选择及循环结构完成对业务流程的建模。结合索赔处理实例建立了该业务流程的Petri网模型，并对其可达状态进行了分析。通过在业务流程中运用Petri网理论，使用Petri网建立过程模型，可以更直观地观察到状态的转换，有利于业务过程的建模与分析，从而提高业务过程管理的质量。

[参考文献]

[1]李文敬，元昌安，闭应洲.Petri网并行化理论与并行算法[M].北京：科学出版社，2018.

[2]郝玫，王道平.基于Petri网的工作流建模合理性验证算法[J].计算机工程与应用，2008（13）：228-231.

[3]申晓勇，雷阳，孟飞翔，等.直觉模糊Petri网理论及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2018.

[4]赵军富，靳荣，马胜梅，等.基于Petri网化简技术的工作流模型合理性验证[J].微计算机信息，2009（15）：219-221.

[5]王世兴，王建良.一种基于Petri网的工作流模型合理性验证方法[J].软件导刊，2008（11）：28-29.

[6]韩咚，田银花，杜玉越，等.基于Petri网可达图的业务对齐方法[J].计算机集成制造系统，2020（6）：1589-1606.

（编辑 傅金睿）

Modeling and analysis of Petri net

Mao Zijian

（School of Computer Science and Engineering， North Minzu University， Yinchuan 750021， China）

Abstract：Petri net has the ability of mathematical modeling， which is widely used in the modeling of discrete event system with synchronization， concurrency and conflict， and can be used to describe more complex business processes. With the increasing complexity of business process management， the difficulty of business process modeling has gradually increased. This is the main problem that needs to be solved in current business process modeling. Firstly， this paper introduces the basic concept of Petri net and its formal description. Secondly， it describes the basic structure of four kinds of workflow models commonly used in business process modeling. Combined with Petri net， it constructs the basic model of workflow Petri net to complete the modeling of business process. Finally， the Petri net is used to model the claim processing process and analyze its reachable status， thereby improving the quality of business process management.

Key words：Petri net; business process; workflow; process management; reachable state

基金項目：北方民族大学研究生创新项目;项目编号：YCX20072。

作者简介：毛子剑（1996— ），男，江苏徐州人，硕士研究生;研究方向：工作流技术，Petri网理论。