基于云模型和熵权法的PPP项目风险评价研究

王艳伟，韩晓庆，熊 凯

（1. 云南农业大学 建筑工程学院，云南 昆明 650201，E-mail：63418231@qq.com 2. 中国有色金属工业第十四冶金建设公司 第一水电安装工程直管项目经理部，云南 昆明 650051）

PPP项目风险管理包括风险识别、风险评价和风险控制。其中风险评价是能否合理控制风险的必要条件，这已成为国内外学者研究的热点。国内外对PPP项目风险评价一般采用定量分析或定性分析的方法，如问卷调查、蒙特卡洛模拟法和敏感性分析等。除此之外还有学者运用层次分析法、影响图法和模糊评价法对风险进行评价。许华江等[1]针对EPC+PPP项目的风险评估提出了运用蒙特卡洛数值模拟法的评估方法，使风险评估更全面、更直观。韩亚品等[2]将敏感性分析法结合概率分析运用于PPP项目风险评估，得出相应评价指标的敏感度、临界点、发生概率等。汪国懋[3]运用层次分析法确定影响因子的权重，分析出水利项目主要的风险影响因素。Effah Ernest Ameyaw等[4]运用模糊综合评价方法，对发展中国家PPP供水项目风险水平进行了评价。谢飞等[5]将解析结构模型ISM（Interpretative Structural Modeling Method）、网络层次分析法ANP（Analytic Network Process）与模糊数学 Fuzzy（Fuzzy Method）3种方法结合起来形成ISM-ANP-Fuzzy方法，以此对城市轨道交通PPP项目进行风险评价并得出风险等级。Yunna Wu等[6]采用模糊综合评价法对秸秆发电PPP项目风险进行评价。虽然上述对PPP项目风险评价方法在一定程度上取得了满意的结果，但对于PPP项目风险评价研究中一般都是单独采用定性或定量的评价方法，将定性与定量的研究结合的研究还较少，对PPP项目风险的模糊性研究很多，对风险的不确定性进行评价的较少。本文将运用云模型分析法将定性与定量评价结合，运用熵权法计算风险指标权重，实现两种方法的结合，发挥两种方法的优势对PPP项目风险进行更精准的评价研究，实现PPP项目模糊且不确定性风险的系统综合评价。

1 PPP 项目风险评价指标

为了构建PPP项目风险评价体系，以CNKI、维普数据库为数据来源，搜索了2009~2019年间的相关学术论文，根据“PPP、风险识别、风险评价、风险控制、风险管理”等关键词进行组合查询，在对上述检索文献的研究内容的收集与阅读分析之后，依据项目分解结构原理，对项目风险进行结构化分解，再结合PPP项目在我国发展现状，分析归纳出PPP项目风险评价指标体系，如表1所示。

表1 PPP 项目风险评价指标

2 基于云模型与熵权法的 PPP项目风险综合评价模型

2.1 相关理论

2.1.1 云模型

1995年由中国工程院院士李德毅首次提出云模型的概念，运用云模型处理定性描述与定量计算的不确定转换[19]。目前，该模型已经成功地运用在各种领域的风险评价中。洪成等[20]基于云模型和风险矩阵理论对自然灾害风险的模糊性和随机性进行综合分析评价，实践证明该模型的可行性。叶琼等[21]针对现有定性评价中存在的主观且随意性缺点，提出利用云模型实现定性与定量之间的转换，能对评价体进行准确有效的评估。陈国超等[22]在单一运用主观赋权法和模糊评价法基础上，运用云模型进行矿井通风系统评价。将云模型引入PPP项目风险评价过程中，有效克服风险综合评价中的不确定性与模糊性，形成定性与定量间的相互映射。

2.1.2 云发生器

云发生器用来实现评价过程中定性评价与定量评价间相互转化的转化模型。云发生器分为正向云发生器和逆向云发生器。正向云发生器（Forward Cloud Generator）是从定性概念得到云的数字特征转化为定量结果；逆向云发生器（Backward Cloud Generator）是实现定量值到定性概念的转换模型。云滴（Drop）是根据云的数字特征（Ex，En，He）产生，每个云滴都是数值特征概念的一次具体实现，如图1所示。

图1 云发生器原理

2.1.3 熵权法

熵权法是一种对评价指标客观赋权的方法，通过计算评价结果的信息熵进而确定各评价指标的权重。如姜安民等[23]采用三标度 AHP与熵权法分别确定评价指标的主观权重和客观权重，并通过求解得到最优化的组合权重，为风险评价提供可靠的指标权重。熵权法是从信息的角度出发，考虑该指标在评价过程中提供有效信息的多少，提供的评价值相差小时，熵权大，反之亦然。通过熵权法计算指标权重可更精准地对项目风险进行综合评价。

2.2 云模型与熵权法的 PPP项目风险综合评价模型的构建

为了弥补云模型在PPP项目风险评价过程中对指标重要程度考虑的缺失，运用熵权法确定指标权重，将两种方法结合起来建立云模型与熵权综合评价模型，使评价的结果更加精确且接近现实。

（1）构建定性评价集。采用专家打分方式对每个风险指标进行等级评价，分别用1~5表示低风险、中低风险、中等风险、中高风险、高风险 5个风险等级。根据相关专家的经验、知识与智慧对相应风险指标进行定性等级评价，并获得定性评价集。

（2）计算云模型单一指标数字特征值。运用正向云发生器将定性概念转化到定量特征，通过计算期望Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）、超熵He（Hyper Entropy）3个数字特征值来表示。计算公式[24，25]如下：

式中，xi为样本中的数值；为数据样本均值；S2为样本方差；n为样本数量；Ex表示云滴在论域空间分布的期望及论域的中心值，在PPP项目风险评价过程中表示PPP项目风险发生的级别。En（熵）表示定性概念的可度量粒度，熵越大，度量粒度概念越宏观，En在PPP项目风险评价过程中表示PPP项目风险发生级别的随机性和模糊性的程度；He（超熵）表示熵的不确定性度量，即熵的熵，超熵越大，云的离散程度越大，云的厚度也越大，He在PPP项目风险评价过程中表示PPP项目风险发生的随机性和模糊性，反映云滴的凝聚程度。

（3）计算指标熵权。根据专家的打分结果，利用熵权计算方法，计算出风险评价指标的权重。熵权法计算权重的步骤如下：

步骤 1：确定评价指标值矩阵X。PPP项目风险评价有n个指标，每个指标有m专家评价，Xij为第i个指标第j个专家的评价值。则矩阵：

步骤 2：归一化处理原始数据矩阵X。进行归一化后得到标准矩阵Y= [Xij]m×n：

步骤3：计算第i个指标的熵ei。

步骤4：计算第i个指标的熵权。

（4）计算标准评价云。本文将 PPP项目风险划分为低风险、中低风险、中等风险、中高风险、高风险5个等级，根据风险评价指标体系与风险评价指标标准，依据云生成计算规则得到标准评价云模型数字特征值[26]。通过正向云发生器可得到风险评价等级标准评价云。经过大量有关云模型的文献研究，发现标准评价云有两类计算规则，一类为黄金分割率评价云计算规则（见表 2）；另一类为普通评价云计算规则[27]。

表2 特征值计算规则

风险评价指标取值范围[0，1]，根据黄金分割率评价云计算规则得到标准云模型数字特征值分别为：低风险（0，0.104，0.008）、中低风险（0.31，0.064，0.005）、中等风险（0.5，0.04，0.003）、中高风险（0.69，0.064，0.005）、高风险（1，0.104，0.008）；根据普通评价云计算规则得到标准云模型数字特征值分别为：低风险（0，0.042，0.008）、中低风险（0.25，0.042，0.008）、中等风险（0.5，0.042，0.008）、中高风险（0.75，0.042，0.008）、高风险（1，0.042，0.008）。

（5）计算风险综合评价云。通过融合算法将每个单一指标数值特征整合起来，得到PPP项目风险评价综合数字特征，通过正向云发生器得到风险综合评价云。对比风险综合评价云与标准评价云的云相似度[28]，最终得到PPP项目最终评价结果。

3 实例分析

某轨道交通基础设施PPP项目，规划有轨电车线路4条，全长62.274km，共设车站83座，项目总投资66.19亿元。对于此大型项目，风险的评价是必不可少的，邀请 19名相关专家，根据自身工作经验对项目风险进行等级评价。

根据问卷调查获得专家对风险等级的定性评价表（见表 3），运用云发生器完成定性与定量之间的正向转化，得到相应的定量数据。

表3 PPP 项目专家风险等级定性评价表

根据黄金分割率评价云计算规则（根据风险等级 1=0，风险等级 2=0.31，风险等级 3=0.5，风险等级4=0.69，风险等级5=1的规则转化）将专家定性评价风险等级转化为定量数据，根据云模型数字特征的计算式（1）~式（4）计算出风险数据的各一级指标的数字特征，所得结果如表4所示。

表4 PPP 项目风险评价指标云模型数字特征

根据普通评价云计算规则（根据风险等级1=0，风险等级2=0.25，风险等级3=0.5，风险等级4=0.75，风险等级5=1的规则转化）将专家定性评价风险等级转化为定量数据，根据云模型数字特征的计算式（1）~式（4）计算出风险数据的各一级指标的数字特征，所得结果如表5所示。

表5 PPP 项目风险评价指标云模型数字特征

根据 PPP项目专家风险等级定性评价表中数据，利用熵权计算式（5）~式（8）计算出各一级风险指标的熵权，结果如表6所示。

表6 PPP 项目风险一级指标权重

将各指标权重与相应的数字特征值结合，利用式（9）计算出综合云数字特征值，黄金分割率评价云计算规则下计算结果为：Ex=0.4729，En=0.0233，He=0.0092；普通评价云计算规则下计算结果为：Ex=0.4707，En=0.0259，He=0.0083。根据综合数字特征值在Matlab中绘出云图，黄金分割率综合评价云图结果如图2（a）所示，普通综合评价云图结果如图2（b）所示。并分别计算出与中等风险云的云相识度为0.9994与0.9996，可以发现此项目风险评价介于中低风险与中等风险之间，基本和中等风险重合且云相似度接近 1，评价结果为中等风险。

图2 PPP项目综合评价云图

对比两种评价云计算规则发现其评价结果有较高的相似性，但对比评价云图可发现黄金分割率评价云计算规则下的评价云较集中靠近于中等风险云，低风险云与高风险云与其他风险云相距较远，而普通评价云计算规则下的评价云均匀分散，黄金分割率评价云计算规则下的评价云比较符合实际项目实施中风险不是均匀出现的低风险与高风险出现的概率相对较小的情况。

综上，该项目风险水平较低，评价为中等风险，对项目实施影响不太大，与实际情况一致，表明云模型运用于PPP项目风险评价的可行性。

4 结语

通过建立云模型与熵权法结合的PPP项目风险评价模型，解决定性与定量评价结合的问题，克服了评价过程的模糊性与随机性，运用熵权法求解出的指标权重与云模型的数字特征值结合得到综合评价数字特征值，使评价结果更加准确。并对比分析不同计算规则下的评价结果，对比结果显示案例风险等级评价均介于中低风险与中等风险之间，较接近中等风险，与项目实施情况相符，运用黄金分割率评价云计算规则虽然计算过程稍微复杂但该规则的风险等级划分更接近实际情况。综上所述基于云模型与熵权法的 PPP项目风险评价模型可对PPP项目风险进行合理评价，且选用黄金分割率评价云计算规则更为合适。