高强螺栓抗剪连接滑移数值模型

赵中伟，樊雄涛，吴 刚

（1.东南大学土木工程学院，江苏南京211189；2.辽宁工程技术大学土木工程学院，辽宁阜新123000）

有限元法已成为几乎所有研究领域的主要分析方法，例如机械和土木工程。数值分析方法可以用来确定各种连接的潜在失效模式和极限承载能力。高强度螺栓广泛应用于建筑结构中的梁柱连接。由于摩擦的存在，高强度螺栓抗剪连接的加载过程是一种高度非线性的力学行为，在数值分析中需要多次反复迭代，计算时间长而且很容易产生不收敛的结果。

高强度螺栓对整体节点的力学性能有显著影响。为了精确模拟高强螺栓的力学性能，已有很多学者在节点有限元模型中建立了精细化的高强螺栓的数值模型［1-3］。马舒淇［4］等人利用三线性模型将锚杆与岩石界面的滑移模型进行了简化。Hwang［5］利用精细化的三维数值模型对螺栓的安装过程进行了动态仿真，通过施加扭矩使螺栓逐步拧紧直至破坏。精细化的数值模型需要建立在足够的计算能力上才能完成预定目标。以目前的计算机的计算能力，可以说不可能在整体结构中建立精细化的数值模型进行静力分析，更别说滞回分析以及动力分析。另外，由于众多接触单元的存在，不收敛是目前精细化数值模型不可回避的一个问题。

近年来，已有很多学者对如何减少高强度螺栓精细化数值模型的计算成本进行了广泛而深入的研究。Liu和Chen［6］通过建立多尺度有限元模型以减小包含螺栓群数值模型对计算机计算能力的要求。Bogdanovich和Kizhakkethara［7］利用子模型的方法对螺栓连接进行了应力分析，结果表明子模型为螺栓连接高梯度应力区的应力分析提供了一种有效的方法。Pearce［8］利用显式有限元方法对螺栓连接的拟静力及滞回性能进行了研究。以上所述的改进方法可以在一定程度上减少计算时间，但计算代价大且计算结果发散的问题并没有得到根本的解决。李启才［9］对高强度螺栓连接的力学性能进行了试验研究。石永久和王元清等学者对螺栓的力学性能进行了一系列深入的研究［10-12］，提出了高强度螺栓的抗剪简化模型，及循环荷载作用下的滞回模型。

为了改善目前精细化螺栓连接数值模型收敛困难且计算时间长的问题，本文基于通用有限元软件提出了简化的高强度螺栓滑移数值模型。利用ANSYS同时建立了高强度螺栓的精细化数值模型和简化的螺栓滑移数值模型。在此基础上，对两种模型进行了滞回性能分析对比，验证了所提出的滑移数值模型计算结果的可靠性，通过参数化分析，对螺栓滑移数值模型的计算误差进行了系统研究。

1 建立数值模型

建立了高强度螺栓连接的精细化数值模型及简化的螺栓滑移数值模型。螺栓连接的几何参数见图1。试样的长度和宽度分别为515mm和80mm，高强度螺栓的材料为20MnTiB，这种材料在中国GB/T 1231-2006中推荐用于高强度螺栓。螺栓的屈服强度为940MPa，拉伸强度为1 040MPa，螺栓预紧力为155kN，钢板的材料为Q235B，其屈服强度、弹性模量、泊松比和密度分别为23.5MPa、210GPa、0.3和7 800 kg·m-3，螺栓孔直径比螺栓杆直径大1.5mm。

1.1 高强螺栓精细化数值模型

基于所提出的通用有限元程序ANSYS建立了现有的精细化模型，采用SOLID185单元对螺栓和钢板进行网格划分，SOLID185单元用于实体结构的三维建模，单元最大尺寸为2mm。该单元具有8个节点，每个节点具有三个自由度，即节点沿x、y和z方向上的平动位移。该单元具有塑性、超弹性、应力强化、蠕变、大挠度和大应变能力。用接触单元CONTA174和TARGE170对螺栓和不同钢板之间的接触行为进行模拟。采用PRETS179对螺栓进行预紧力加载。PRETS179用于定义2D或3D网格结构中的预紧截面，该单元沿规定的加载方向具有一个平移自由度，螺栓连接的精细化模型如图2所示。接触和目标表面之间的渗透量取决于法向刚度（FKN），FKN允许的最大值为1，法向刚度越大，计算精度越高，但越不容易收敛。可以通过增加FKN的值来减少穿透，因此，本文法向接触刚度FKN为1，其他参数采用默认值。选择罚函数法和拉格朗日乘子作为接触算法，允许不同钢板之间的滑动。

图1 螺栓连接几何参数（单位：mm）Fig.1 Geometric parameters of the adopted specimen(unit:mm)

图2 螺栓连接精细化数值模型Fig.2 Refined numerical model of a bolted connection

1.2 简化高强螺栓抗剪连接滑移数值模型

螺栓连接的不同组件之间的接触状态表现出一种高度非线性的行为，单元划分必须足够小才能获得准确的结果。建立现有的螺栓连接精细化数值模型比较繁琐，计算成本较高。因此，非常有必要提出一种简化的高强度螺栓连接数值模拟方法，在此基础上，可以准确地预测螺栓连接的力学性能，并且可以降低计算成本。基于此，可以在大型的梁柱节点数值模型中建立简化的螺栓滑移数值模型，以精确考虑局部螺栓对节点整体力学性能的影响。

提出一种适用于精确模拟高强度螺栓滑移的数值计算模型。钢板可采用壳单元，如ANSYS中的SHELL181单元进行模拟；采用梁单元如BEAM188单元进行模拟螺杆；采用只受压弹簧（COMBIN39）单元模拟螺杆与钢板孔壁之间的挤压行为，同时，COMBIN39单元也被用来模拟螺栓与钢板之间的摩擦行为。COMBIN39单元是具有自定义荷载位移曲线能力的单向单元，该单元具有轴向（longitudinal）和扭转（torsional）两个功能选项，可用来对1维、2维和3维结构进行分析。当轴向功能被开启时，该单元就是具有两个节点的单轴拉压单元，每个节点具有沿x、y和z方向上的平动位移。在螺栓孔壁周围的节点同时建立非线性受压单元（以下称为接触单元）和摩擦单元，即螺孔周围每个节点位置建立一个受压弹簧单元和一个非线性摩擦单元。将螺孔壁上所有节点的节点坐标系调整至如图3a所示。激活MPC184单元的刚性梁选项，用以连接所有非线性弹簧单元的节点（包括接触单元和摩擦单元）和螺杆。所提出的简化螺栓滑移数值模型如图3所示。

为了能够精确模拟高强度螺栓的摩擦行为，必须对COMBIN39单元进行特殊的设置。摩擦力的大小直接决定于接触面之间的摩擦系数以及法向压力的大小。假定摩擦单元能够承受的最大内力为滑动摩擦力（Fmax），当弹簧单元内力达到该值时，即使位移变化，弹簧内力也不再改变；如果弹簧内力未达到滑动摩擦力（Fmax），此时为静摩擦力，则弹簧不会发生变形。

为了精确模拟高强度螺栓滑移后螺杆与螺孔的挤压行为，将非线性弹簧单元的设置如下：

（1）KEYOPT（1）=0：将卸载路径与加载路径设置为相同；

（2）KEYOPT（2）=0：将弹簧受压时的本构设置为预定的荷载-位移曲线；

（3）KEYOPT（3）=0：将单元的自由度设置为沿节点局部坐标系的x轴方向；

将接触单元在受压时的刚度和承载力设置为足够大，以防止螺杆与钢板之间的侵蚀，经过试算得出两者分别设置为5×108kN·m-1和105kN已经足够大，可以满足要求。受拉时的刚度设置为0。COMBIN39单元的自由度的参考坐标系为节点坐标系，同时接触单元应该允许螺杆与钢板之间的相对滑移，滑移大小等于螺杆直径与螺孔直径的差。基于此，将螺孔周围所有节点的坐标系进行旋转，使节点坐标系的x轴方向沿螺孔的径向，如图3所示。与接触单元所对应的荷载位移曲线如图4所示。图中d1和d2分别代表螺孔直径和螺杆直径，图中所示位移为螺杆与螺孔之间的相对位移。

图3 简化的螺栓滑移数值模型Fig.3 Schematic of the newly proposed bolt-slip model

图4 接触单元的荷载位移曲线Fig.4 Force-deflection curve of the contact element

摩擦对于高强度螺栓的力学行为有至关重要的影响，对于摩擦型高强度螺栓来说，滑移意味着螺栓连接的失效。因此，在所提出的滑移数值模型中，必须精确考虑摩擦的影响。本文采用COMBIN39单元对螺栓与钢板之间的摩擦行为进行模拟，为了精确模拟复杂的摩擦行为，将摩擦单元的荷载位移曲线设置为如图5所示。通过增加摩擦单元的初始刚度，将角θ设置足够大以接近于90°。同时将KEYOPT（1）设置为1，使卸载路径与加载路径平行。

图5 摩擦单元的荷载位移曲线Fig.5 Force-displacement curve of friction element.

由于弹簧单元自由度的参考坐标系与节点坐标系相同，因此，简化螺栓滑移模型的有限元模型如图6所示，摩擦单元的内力方向如图7所示。本简化数值模型中不考虑高强度螺栓预紧力。通过式（1）计算螺栓滑移时所对应的摩擦力大小［13］。

图6 简化滑移螺栓数值模型Fig.6 Simplified numerical model of the bolted connection

图7 摩擦单元内力方向示意Fig.7 Direction of friction around the bolt hole

式中：m是摩擦面数量；μ是滑动摩擦系数；P是螺栓的预紧力。

沿整体坐标系x轴方向（加载方向）的摩擦力的合力计算如下：

式中：Fmax是滑移前摩擦单元能够承受的最大内力；n是沿螺孔壁的节点个数。

将式（2）代入式（1）可得滑移前摩擦单元所能承受的最大内力，即

2 试验验证

为了验证所提出的数值模型的可靠性，将基于精细化模型和简化模型所得到的计算结果与文献［9］和文献［14］中的试验结果进行对比。对比结果如图8所示。分析中将被连接钢板的一端固定，在另一端施加拉力。图中理论摩擦力是指根据式（1）所得到的被连接钢板发生相对滑移时的拉力为151kN。从图中可以看出，基于精细化模型和简化模型所得到的滑移摩擦力分别为150kN和148kN。滑移后螺栓杆与孔壁接触，承载力进一步提高。从对比结果可以看出，数值模型计算得到的螺栓连接的极限承载力与试验结果基本吻合。基于试验所得到的滑移阶段对应的荷载高于数值模型，这主要是预紧力的误差以及钢板接触摩擦系数与数值模型理想摩擦系数的不同所引起；在弹性阶段，简化模型与精细化模型和试验存在误差，这是由于所使用的单元类型不同所引起，因为简化模型所使用的为壳单元，而精细化模型是实体单元；滑移后的误差则是由于钢材本构的误差以及单元类型的不同共同引起。简化模型完成一次计算需要5 min，精细化模型则需要2 h，由此可以看出简化模型的优越性。

图8 不同方法荷载--位移曲线对比Fig.8 Comparison of results derived by different methods

3 简化数值模型滞回性能对比验证

为了验证所提出的螺栓滑移模型的可靠性，分别对两种不同数值模型施加循环荷载进行滞回性能分析。材料本构采用双线等向强化模型本构模型。将钢板所用钢材的屈服强度和切线模量设为256MPa和0.007E，E为钢材在常温下的弹性模量，高强度螺栓的屈服强度和切线模量为940MPa和0，螺杆的极限拉力为295.2kN。两种模型所得滞回曲线如图9所示。从对比结果可以看出，两种模型所得滞回曲线吻合很好，两种模型均可以准确捕捉高强度螺栓的滑移行为。所得最大滑移摩擦力与精细化模型基本一致，误差基本控制在5%以内。因此可以验证本文所提出的螺栓滑移数值模型的可靠性。此外，简化滑移数值模型完成一次滞回分析所需的时间为0.4h，而精细化数值模型完成一次滞回分析所需时间为18h，计算时间减少为原来的2%。

图9 滞回曲线对比Fig.9 Comparison of hysteretic curves

4 误差分析

从对比结果可以看出，所提出的简化螺栓滑移数值模型在高强度螺栓的滞回性能分析中具有很高的计算精度。但是，简化的滑移模型毕竟未考虑螺栓的预紧力，因此简化模型中螺杆的抗剪承载力要比实际的高。对于板厚较大，螺杆直径较小的高强度螺栓连接可能会得到偏于危险的计算结果。基于此，对各种几何尺寸的螺栓连接进行了滞回性能分析，以系统研究简化滑移数值模型的适用范围。为便于说明，特规定螺栓预紧力、螺杆直径、螺孔直径、边板厚、中板厚和钢板屈服强度的代表符号分别为F、d1、d2、t1、t2、和fy。

4.1 螺杆和螺孔直径对计算误差的影响

为了验证所提出的螺栓滑移模型在计算具有不同几何尺寸的高强度螺栓连接抗剪承载力的精确性，以螺杆和螺孔直径为变化参数，通过改变d1与d2的具体数值大小，系统对比研究了不同螺杆直径对简化螺栓滑移模型计算精度的影响，钢板和螺栓的屈服强度分别为256MPa和940MPa，边板和中板厚度分别为8mm和16mm。同时，将螺栓预紧力分别设置为155kN和50kN，研究了螺栓预紧力对计算精度的影响。计算结果对比如图10所示。图10c和图10f所示结果为将螺杆与螺孔直径设置为相同的值，即螺杆与螺孔直径之间没有空隙可以允许滑移。在该情况下，简化滑移模型与精细化模型结果吻合较好，在预紧力为50kN时，计算误差稍大于预紧力为155kN的情况。同样，图10d的计算误差大于图10a的计算误差。该对比结果表明，过小的预紧力会加大简化滑移模型的计算误差。图10b和图10e表明当螺栓空隙较大时，简化的螺栓滑移模型同样具有较高的计算精度。精细化有限元模型的收敛性远不如简化的滑移数值模型。精细化有限元模型均存在不收敛现象，因此，滞回曲线只能得到一部分。另外，从图10所有的对比结果可以看出，精细化模型与简化模型的前两个滞回曲线的对比结果高度吻合，后续的滞回环的误差主要是由于螺栓孔的残余变形较大。而简化滑移模型所用的壳单元不能很精确的模拟钢板的残余变形，导致在模拟螺杆与钢板在后续的相互作用中存在误差，该结论可以从图10d明显看出。对于精细化数值模型，当滑移位移较大时，钢板由于螺栓杆的挤压会产生较大的塑性变形，引起摩擦力的波动变化，并最终导致位移达到20mm时计算结果发散，而简化模型的滑移变形达到25mm时依然可以收敛。不过该误差较小，且所得结果偏于安全。

图10 不同几何尺寸下滞回曲线对比Fig.10 Comparison of hysteretic curves corresponding to different geometrical size

4.2 钢板厚度对计算误差的影响

由于简化的滑移数值模型未考虑预紧力的影响，因此可能人为的提高了螺栓的极限强度。当钢板取不同的厚度时，可能会导致不同的计算误差。因此，本节系统研究了不同钢板厚度对简化滑移模型计算精度的影响。以中板和边板的厚度为变化参数，通过改变t1与t2的具体数值大小，系统对比研究了不同板厚对简化螺栓滑移模型计算精度的影响，螺栓预紧力F大小为155kN，螺杆和螺孔直径分别为20mm和21.5mm，钢板和螺栓的屈服强度分别为256MPa和940MPa。不同板厚下两种模型计算结果对比如图11所示。从图中可以看出，不同板厚对应下的精细化数值模型依然得不到完整的滞回曲线，但当板厚较小时，收敛性得到改善，如图11d所示。图11d给出了两种计算模型对应计算点的应力分布云图。从图中可以看出，两种计算模型的应力分布特征基本一致，螺栓连接的破坏主要是钢板的挤压破坏，由于挤压作用产生塑性变形，该塑性变形可反映在所得滞回曲线中，从而验证了简化模型在预测高强度螺栓失效模式方面的精确性。图11b所示结果误差最大，经历大变形后，钢板会产生塑性变形，由此导致滑移阶段摩擦力的改变，由167kN提高到342kN，而简化模型的摩擦力由148kN提高到214kN。两者初始阶段的计算误差为11%，且该误差发生在板厚较厚时（板厚与螺栓直径比为1.6），当板厚较薄时，误差很小。因此，对于厚钢板，简化的螺栓滑移模型依然可以保持较高的计算精度。

4.3 屈服强度对计算误差的影响

研究了钢板屈服强度对简化模型计算精度的影响。将钢板的屈服强度fy设置为不同的具体数值，切线模量保持不变。螺栓预紧力F大小为155kN，边板和中板厚度分别为8mm和16mm，螺杆和螺孔直径分别为20mm和21.5mm，螺杆屈服强度为960MPa。不同屈服强度下的对比结果如图12所示。从计算结果可以看出，随着钢板屈服强度的提高，精细化有限元模型的收敛能力下降，但是简化的螺栓滑移数值模型未受到影响。从对比结果可以看出，简化的螺栓滑移数值模型的计算精度不会受到钢板屈服强度的影响。从图12c所示结果可以看出，精细化模型在滑移变形达到10mm时，发生不收敛，而简化模型在变形达到25mm时依然可以收敛。

图11 不同板厚所得结果的比较Fig.11 Comparison of the results derived by different thickness

从图11和图12中可以看出简化模型和精细化模型计算结果存在系统性的偏大或偏小的情况，其原因可以归结为两方面，对于发生在螺栓连接有较大剪切变形时的误差，此时钢板的螺栓孔已发生塑性变形，螺栓孔增大，螺栓孔周围的接触应力也发生改变。而简化模型不能考虑钢板塑性变形所带来的影响，因此会产生误差；误差的另一个原因是接触单元以及螺栓杆预紧单元所施加预紧力的偏差。但是误差总体较小，基本可以忽略。

图12 不同屈服强度所得结果的比较Fig.12 Comparison of the results derived by different yield strength

5 简化模型应用

为了验证所提出的简化高强度螺栓滑移数值模型的高效性与精确度，基于螺栓滑移模型建立了全螺栓隔板贯通节点的数值模型，如图13所示。

图13 全螺栓隔板贯通节点数值模型Fig.13 Finite element model of fully bolted diaphragm-through connections

该模型尺寸采用文献［15-16］中SJ-1的尺寸。全部螺栓采用10.9级M24扭剪型高强度螺栓，螺栓孔直径为26mm。为了减小计算代价，将应力较小的柱顶和柱底部分采用线单元建立，建立方法不再赘述，具体可参考文献［17］。节点部分所有螺栓的建立可采用循环程序建立，进而可以减小模型建立所用时间。节点的等效应力云图如图14所示。从图中可以看出，钢梁的应力远高于钢柱的应力水平，节点的耗能能力由钢梁与隔板的相对滑移以及钢梁的塑性变形提供。从图14中可以准确地观察到螺栓的滑移现象，在整个计算过程中并未出现不收敛现象，而且计算效率得到了提高。将简化模型所得滞回曲线与试验进行对比，如图15所示。

图14 节点区域应力云（单位：MPa）Fig.14 Von Mises stress of nodal domain(Unit:MPa)

图15 不同方法所得滞回曲线对比Fig.15 Comparison of results derived by different methods

横轴测角是指柱顶水平位移与柱高度的比值。从结果可以看出，数值模型所得结果与试验结果吻合较好，由于螺栓滑移所引起的刚度退化阶段可以得到精确的反映。基于简化模型所得到的滞回环可以精确反映由螺栓滑移所引起的“捏缩”效应。因此，本文所提出的简化数值模型可以精确地用于大型钢结构的抗剪连接中。在保证计算结果准确性的同时，实现了在整体结构中精确考虑螺栓滑移的影响。

6 结论

基于通用有限元软件提出了一种简化的螺栓滑移数值模型，并提出了利用非线性弹簧单元精确考虑高强度螺栓摩擦力的数值计算方法，推导并得到了摩擦弹簧单元实常数的计算公式。通过将简化滑移模型的计算结果与精细化模型计算结果的对比验证了所提出的数值模型的精确性。同时计算结果表明，通过所提出的数值模型，高强度螺栓的滑移可以被精确的模拟，结果的收敛性得到本质性的改善，计算时间减少为原来的10%。

误差分析的研究结果表明，精细化模型与简化模型的前两个滞回曲线的对比结果高度吻合，后续的滞回环的误差主要是由于螺栓孔的残余变形较大。而简化滑移模型所用的壳单元不能很精确的模拟钢板的残余变形，导致在模拟螺杆与钢板在后续的相互作用中存在误差。

计算误差随着钢板厚度的增加而增大，当板厚是螺杆直径的3倍左右时，简化的螺栓滑移模型依然可以保持较高的计算精度。简化的螺栓滑移数值模型的计算精度不会受到钢板屈服强度的影响。

作者贡献声明：

赵中伟：负责建立模型，论文写作。

樊雄涛：数值分析，结果总结，论文修改。

吴刚：负责总体理论研究方向的把控与评价。