例析绝对值问题的解法

俞新龙

绝对值符号“||”套上问题就变难，这是考生对有关绝对值问题的基本印象. 确实，在高考、各地模拟卷中出现的绝对值问题都会给考生“吓一跳的感觉”，那么，绝对值问题真的这么不容易掌握吗？本文就绝对值问题的一些处理方法进行了归纳整理，供大家参考.

一、用好分类讨论解题

零点分类讨论是解决有关绝对值问题的基本方法，即通过去绝对值符号来解决问题.

二、用好两个绝对值和差结论解题

两个绝对值的和差问题是绝对值问题中一类较为多见的问题，该形式问题的解决除分类讨论外，其实还可用有关结论求解.

三、用好有关绝对值公式或几何意义解题

在中学阶段，涉及绝对值的公式主要有点（线）到线的距离公式、绝对值不等式等. 我们应该关注问题中绝对值的形式，考虑相关公式的提示信息来找解题方向.

四、利用二次平口单峰函数解题

五、通过等价转化为函数最大值与最小值差问題解题

有部分单个绝对值问题题意较难理解，但若能通过转化得到问题的等价形式：往往转化为函数最大值与最小值差，则问题便容易理解了.

六、双绝对值化为单绝对值问题解题

有很大一部分双绝对值问题是无法用本文第二点的方法求解的，但是我们可以通过将双绝对值问题化为单绝对值问题解答：通过讨论双绝对值内表达式是否同号合并.

七、曼哈顿距离公式解题

求形如y=x-a+g（x）-b，x∈D型函数的最大值的最小值问题，就是求边的斜率为±1、且恰好完整包围函数y=g（x），x∈D的图像的正方形的对角线长的一半.

综上所述，绝对值问题是一类具有鲜明特点的问题，其思维含量和知识点的交汇性都比较丰富，解决方法也比较多，但只要做个有心人，多注重题型和解法的归纳整理，相信绝对值问题还是能较好地解决的.