非最小相位系统的复杂控制算法研究

王佳人，王亚刚

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

非最小相位系统(Non-Minimum Phase Systems，NMPS)是指在右半平面上具有一个或多个零、极点或含有时滞的系统，例如化工过程聚合反应控制系统[1]、自主水下航行器[2]、飞机俯仰调节系统[3]、船舶航向控制系统[4]、柔性机械臂系统[5]、水轮机系统等。处理非最小相位控制问题有两种思路：(1)将原问题转换成镇定问题；(2)将原问题转换成最小相位系统的跟踪控制问题。前者一般采用反馈或反馈加前馈实现近似跟踪或精确跟踪[6-8]，后者一般采用输出重定义方法构造一个包含原来外部状态和内部状态的新状态变量作为输出，使其转换成最小相位系统。

针对非最小相位系统，文献[9～11]提出了Smith预估控制器，解决了时滞系统的控制问题。对Smith预估控制器的研究主要可以分为3大类：第一大类是对Smith预估控制器进行结构优化，在控制系统中增加并联或串联环节，从而提高控制系统的鲁棒性并增强抗干扰能力；第二大类是将Smith预估控制器与PID参数整定方法相结合，用控制系统的鲁棒性能指标以及其他性能指标对控制器参数进行整定；第三大类是将Smith预估控制器与模糊控制、神经网络等先进的控制方法相融合，从而提高控制系统的整体性能指标。

对于非最小相位系统负调特性的抑制，一般将非最小相位系统近似拟合成一个稳定的大滞后系统。文献[12]中通过一种两步PID参数整定方法，较好地实现了对负调的抑制，但系统的动态响应较慢。为了抑制负调并提高系统的动态响应，本文采用第二类方法，将Smith预估控制器和两步PID参数整定法相结合设计了一种有效抑制负调并兼顾系统响应速度的复杂控制算法。

1 Smith预估控制

Smith预估控制器于1958年提出，是针对含有时滞环节系统的预估补偿算法。Smith预估控制器的基本原理是通过估计对象的动态特性，采用预估模型对其进行补偿，从而解决时滞对系统性能的影响，结构如图1所示。

图1 Smith预估控制器Figure 1. Smith predictor controller

图1中，r(t)为系统的输入量，y(t)为系统的输出量，GC(s)为控制器，GP(s)为控制对象含时滞的传递函数，GP0(s)为控制对象不含时滞的传递函数且GPs=GP0se-τs，。Gm(s)为GP0(s)的估计值，且Gms=Gm0se-τs。当预估模型与实际过程参数一致，即GP0s=Gm0s时，系统的输出传递函数为

(1)

其特征方程为

1+Gc(s)GP0(s)=0

(2)

由式(2)可见，在特征方程中消除了滞后环节e-τs，因此采用Smith预估控制器能消除时滞对系统的影响，减小系统的超调并提高系统的稳定性，可以实现对控制系统的快速响应。但是对于非最小相位系统而言，利用Smith预估控制器只能提高系统的响应速度，

无法消除或减小非最小相位系统所产生的负调。因此，还需要进一步考虑对系统负调的抑制。

2 两步整定PID参数法

非最小相位系统中的不稳定零点会引起负调并缩短系统的调节时间。为了消除非最小相位系统的负调特性对系统的影响，文献[13～14]针对稳定的二阶大滞后对象，将延迟环节e-τs近似展开，将原非最小相位系统转化成了含有滞后环节的最小相位系统，设计了一种两步参数整定PID控制器。首先针对二阶系统不含滞后环节的部分设计系统的PID控制参数Kp、Ki、Kd；然后设置前置系数Kf来整定滞后部分的控制器参数，从而达到克服纯滞后时间τ的目的。控制结构如图2所示。

图2 两步参数整定PID控制器Figure 2. Two-step parameter tuning PID controller

图2中，PID控制器为

(3)

3 复杂控制算法设计

针对图1中的Smith预估控制器结构，非最小相位系统的响应速度越快，系统的负调特性也会随之增大。为了减小或消除系统的负调，本文将两步参数整定PID控制法中的前置系数Kf和PID控制器添加到Smith预估控制器的控制器GC(s)中，得到一种新的复杂控制结构如图3所示。

图3 Smith预估控制与两步法复合控制Figure 3. Smith predictive control and two-steps composite control

对于图3 所示的复杂控制结构，首先要整定系统的前置系数Kf和PID参数，从而实现对系统负调的抑制，然后按照图1的Smith预估控制结构得到新的复杂控制器。

PID参数整定方法如下：设置比例系数Kp=0.618，该参数由控制工程中的黄金优选方法来设定。积分系数Ki=1/Ti(其中积分时间Ti=nits)，如果被控对象的输出较慢，则可减少积分时间；如果被控对象输出太快且波动较大，则可增加积分时间。被控对象输出波动减少时，可加入微分环节。经过以上的参数调节后，如果被控对象的输出仍有波动，则可以减小改变前置系数Kf，改变Kf等价于同时改变了其他3个参数Kp、Ki、Kd，这是一种简单有效的方法，一般经过几次调节即可获得较好的控制效果。

4 仿真实验

图4 复杂控制系统Simulink模型图Figure 4. The model diagram of complex control system Simulink

从图5和图6中3种不同控制方法的对比结果可以看出，本文提出的复杂控制器虽然在系统响应速度上要比单独的Smith预估控制器慢。但是该控制器明显减小了系统的负调，与两步参数整定PID控制器相比也具有更快的动态响应速度，能同时解决非最小相位系统的负调问题并提升系统的响应速度。

图5 3种不同控制器的阶跃响应Figure 5. Step response of three different controllers

图6 3种不同控制器阶跃响应的负调部分Figure 6. Undershoot part of step response three different controllers

表1为3种不同控制方法所得的控制结果，可以看出，采用Smith预估控制法对非最小相位系统进行控制无法降低系统的负调特性，负调为22%；经改进后的复杂控制算法中非最小相位系统的负调有明显的变化，减小至1.6%。两步PID参数整定法虽然消除了非最小相位系统的负调，但系统响应速度较慢为55 s。改进后的复杂控制系统响应速度为32 s，相较改进前有明显的提升。由仿真结果可知，本文设计的复杂控制系统能够减小系统负调特性并加快系统响应速度。

表1 3种控制方法的数据统计Table 1. Statistics of the three control methods

为了测试不同参数变化下的闭环系统的鲁棒性，将控制器的参数分别变化10%和20%进行仿真实验，结果如图7所示，系统的最大超调量小于5%。

图7 不同参数模型鲁棒性测试Figure 7. The robustness test of different parameter models

为了进一步研究系统的抗干扰性能，在图3的系统结构中增加扰动q(t)，在t=40 s时，分别加入5%、10%、20%的阶跃扰动，如图8所示。可以看出系统在出现扰动后能快速恢复到平衡状态，具有较好的抗干扰性能。

图8 系统抗干扰性能测试Figure 8. Anti-interference performance tests of system

5 结束语

对于线性非最小相位系统，本文将PID参数的两步整定方法与Smith预估控制法相结合设计了一种新的控制方法。通过Simulink仿真比较了本文的复合控制方法、Smith预估控制法和两步法PID参数整定法，最终得出本文方法不仅能克服右半平面零点引起的负调，同时还能提升系统的响应速度。本文方法对于负调的抑制要明显好于纯Smith预估控制器，系统的响应速度也优于两步参数整定PID控制器。仿真实验证明了本文方法的有效性和鲁棒性，能较好地解决非最小相位系统负调和时滞问题。由于本文控制器对于非最小相位系统的输出还不能精确跟踪，因此还需要进一步的研究。