数学课堂上如何引导学生理解“4a”

■天津市河西区台湾路小学 冯利华

一、问题的提出

“字母表示数”是小学数学四年级“认识方程”单元的第一节课，是学生从算数走向代数的起始。近年来，教师对这一内容的教学越来越重视。但在日常教学研讨中，也有不少教师提到学生对这一内容的学习不存在什么困难，一节课很顺利地就能够完成，学生课后习题的正确率几乎为100%。

在教学课例中，我们也不乏可以看到这样的教学过程：

师：看到老师上衣商标字母L就能想到是李宁牌运动服，你们还能想到有哪些事物也是用字母来表示的？

生：麦当劳可以用字母M表示，肯德基可以用字母K表示……

师：看来字母可以表示某一类事物，其实，字母也可以表示数，今天这节课我们就一起研究用字母表示数。

师：你们想不想知道老师的年龄？老师比小明大30岁，你们知道老师今年多大了吗？

生：我们还不知道小明的年龄。

师：小明今年9岁。

生：老师今年39岁。

师：明年小明该10岁了，老师的年龄又该是多少岁呢？

生：老师明年40岁。

……

师：说了这么多，从中你发现什么规律？

小结：当小明为a岁时，老师的年龄就是（a+30）岁。用a+30这个式子表示老师的年龄，可以使我们一眼就看出老师比小明大30岁这一数量关系。

在这样的课堂上，教师努力让学生体会用字母表示数的简便，引导学生通过寻找规律探索体会用字母表示数量关系。但我们也不禁反思，学生是在进行“模仿”还是真正的了解？这样的学习过程真的顺利吗？学生学习字母表示数的困难在哪？

二、学生如何理解“字母表示数”

用字母表示数时，学生是否对这种不确定状态的理解存在困难？学生如何理解用字母表示变化的已知量？为此，我们随机抽取四年级22名尚未学习“字母表示数”的学生进行了问卷调查，22名学生均来自同一学校的同一班级，学校在当地处于中上游水平。

主要调查了以下三个题目：1.字母a可以表示什么？2.看到“字母表示数”这个课题你会提出哪些问题？3.填一填：a只青蛙，（ ）张嘴，（ ）条腿。

第1题和第2题的调研目的是了解学生对于“字母表示数”是否有一定的经验，面对这样的课题时，是否能够自主地提出一些进一步研究或思考的问题。第3题则主要考查学生对于字母表示数和数量关系的理解。

通过调查我们发现，虽然学生可能提前看教材或从其他渠道得知字母可以表示数，但仅有8名学生对于字母a表示不确定数有一些了解，其余14名学生都认为字母a表示的是确定的数。大部分学生面对“字母表示数”这一课题都能够提出相应的问题，有16名学生对于怎样用字母表示数存在疑惑。面对“a只青蛙，（ ）张嘴”这一问题时，学生很容易明白用a或1×a表示a只青蛙嘴的数量。但当学生面对“a只青蛙，（ ）条腿”这一问题时，有一半的学生只能用字母a或字母b表示青蛙的腿数。这一调研也给我们带来一些启发，尽管调查的学生有一定的课外知识积累，但面对用字母表示关系的变量时的确存在一定的困难，特别是学生在表示青蛙腿数的时候，“4a”的理解成为学生理解“不确定状态”的关键。

三、课堂上如何帮助学生理解“4a”

1.尝试——明确字母可以表示数。

出示儿歌“：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿……”

师：这是老师小时候经常说的一首儿歌，你能自己试着说一说吗？

学生感受到根本就说不完。

生：可以用字母表示数。

师：用什么字母来表示青蛙的只数呢？

生：可以用a表示。

师：我们用a来表示青蛙的只数。a可以表示几？

生：任何数。

师：你能举例说说吗？

在《悼亡》诗中，商景兰对于女性的家庭责任感表达了自己的见解。另一首具有重要意义的长诗《五十自叙》中，商景兰完成了对于自我的观照，第一次在诗中表明了立身处世的方向。五十而知天命，意味着个人进入了丰收的年纪，也是作者回顾过往，反省一生之时：

学生分别举例子。

思考：儿歌是学生喜闻乐见的形式，首先让学生对这一情境充满兴趣是教材的设计意图之一。透过这样一首说不完的儿歌，引出了字母表示数，体会到了字母表示数的必要性。当学生提出用字母表示数后，教师继续引导，这里的字母可以表示几，让学生对于用字母表示数具有一些初步的体会，这里的a不是某个具体的数值，而是一个可以变化的量。

2.对比——探究怎样表示更为合理。

师：当青蛙的只数是a的时候，青蛙的腿数用字母怎么表示？想一想，再把它写下来。

选择有代表性的学生作品，组织全班汇报答案。主要呈现以下四种情况：（1）a只青蛙4条腿；（2）a只青蛙a条腿；（3）a只青蛙b条腿；（4）a只青蛙4×a条腿。

教师组织全班讨论：哪个答案不合理？哪个答案合理？先在小组中交流，再进行小组汇报。

生：a只青蛙有可能是4条腿，也有可能不是4条腿。

生：如果a代表1的话是4条腿，如果a代表2的话是8条腿。

师：谁能接着举例子？

生：当a是3的时候，就有12条腿。腿数一直在变。

生：如果a是1的话不可能1只青蛙1条腿。

师：这位同学没有用相同的字母表示，而是“a只青蛙b条腿”你们觉得这种表示方法怎么样？

生：那也不行，a要是等于1的话，b可以等于任何数，可以是8，也可以是9。

生：如果b代表1的话那怎么办？

生：如果a代表4，b代表1的话，4只青蛙不能只有1条腿，不合理。

思考：课堂上学生出现的几种情况与前测过程中学生的表现是一致的。将这四种情况一起抛给学生，让学生进行比较分析。在讨论过程中学生逐渐理解青蛙的只数a是一个不确定的数，青蛙的腿数也是不确定的数，且青蛙的腿数与只数之间是有一定关系的。要想更为清晰地表达出青蛙的腿数，就要关注青蛙只数与腿数之间是4倍这样的关系，为学生理解“4a”奠定基础。

3.分析——体会“4a”的不确定状态和一般性。

师：看来b有可能合理有可能不合理，我们再来看看有的同学用4a表示青蛙的腿数，哪个更合理？

生：这个合理，一个算式中一个字母表示同样的数，a表示1的话，腿数乘4，就是4，这样合理。

生：a表示2的话，腿数乘4就是8……

学生边举例，教师边板书4＝l×4，8＝2×4，12＝3×4……

师：当a是100的时候呢？腿数是多少？

生：腿数是400。

师：那么a只青蛙有多少条腿？

生：4a条腿。

师：看来同学们都认可了这种表示方法，那对比刚才的b好在哪呢？

生：这个数很确切，第1个是a，腿数就是4a，如果用b不够确切。

师：表示青蛙只数和腿数之间有什么关系？

生：倍数关系。

师：什么倍数关系。

生：青蛙的腿数是只数的4倍。

思考：让学生体会4a不仅仅是青蛙腿数的结果，而且具有一般意义，他可以代表任意只青蛙的腿数，是一个不确定的量。前期调研中发现学生对于这一问题存在困惑，课堂上通过举例子的方式突破了这一难点。

4.再现——巩固字母表示数的方法。

教师出示：1只青蛙l张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……

师：用字母表示这首儿歌吧。

学生独立思考，小组内交流。交流后，教师组织全班汇报。

思考：学生对于“4a”的理解不是一个活动或是一节课就能够完成的，沿着教材设计的顺序，继续让学生完成整首儿歌，再次经历用字母表示数的过程。

四、反思与启示

作为学生走向代数的起始，教师应让学生初步感受用字母表示数更具有一般性，它所呈现的是一般化的关系或结构，同时体会在这个一般化的关系或结构中，字母不仅能代表某一个固定的数值，而且可以随着变量的变化而变化。