如何利用思维导图培养初中学生的数学表达能力

■甘肃省张掖市民乐县第三中学 费彦斌

数学表达是指利用文字、图形、符号等元素进行知识表达的一种方式，学生的数学表达能力能够反映出其数学学习水平、掌握程度。数学表达能力是学生应具备的一个数学学习能力，教师可立足培养学生数学表达能力这一目标，开展思维导图教学，让学生学会借助思维导图进行有效的数学表达。

一、数学课程标准对“数学表达能力”提出的要求

数学课程标准提出了这一数学表达要求：“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”这一要求的提出，打破了学生的固有认知，学生的数学学习任务不再只是埋头在题海中，在书面上写下数学公式、数学定理、计算过程，而要懂得运用数学语言与他人进行有效交流。学生的数学表达能力能够反映其数学学习状况，教师应对学生数学表达能力的发展给予足够的重视。

数学课程标准还强调了学生作为数学学习的主人，要懂得通过自主探索、合作交流等方式展开学习。在学生的自主探索与合作交流过程中，要求学生能够发挥自我表达能力，将自己的数学观点准确地表达出来。若学生缺乏这一数学表达能力，则有可能会出现词不达意、条理不清等方面的问题，不利于推进接下来数学学习交流活动的开展，也会限制学生数学学习能力的提升。

二、思维导图在学生的数学表达中发挥的积极作用

思维导图是一种能够有效表达学生发散性思维的有效图形工具，学生可将各级的数学知识要素通过图式结构的形式展示出来，让图形能够直观地呈现出抽象数学知识之间的逻辑关系，在学生的脑海里形成一个直观形象的数学知识连接图。目前初中数学教师正在尝试运用思维导图这一教学工具，锻炼学生的数学表达能力。首先，思维导图实现了思维过程的可视化，能够让学生对可视化的思维过程进行自主表达。在这个过程中，学生的思维活动不再处于混沌状态，反而渐渐处于明晰的状态，有利于学生展开有效的数学表达。其次，思维导图能够让学生的数学表达体现出层次性、连贯性的特点。因为思维导图的运用，能够增强学生的逻辑思维能力，使其在明晰知识内在逻辑的情况下进行逻辑性的数学表达。最后，思维导图的运用可增强学生数学思维的周密性，让学生在周密思维的驱动下，准确地进行数学表达。

三、思维导图教学中培养学生数学表达能力的策略

（一）利用思维导图对经典定义进行规范表达

在北师大版初中数学教材中，有一些经典的数学定义蕴含了比较丰富的知识点，学生在对经典的数学定义进行自主表达时，容易出现表达不清、逻辑不顺、不合规范等方面的问题。教师可让学生将经典的数学定义相关知识整合起来，纳入思维导图中，让学生能够在观察思维导图时，对思维导图中数学知识的内在逻辑进行有效掌握。学生在运用思维导图中的数学知识点进行自主表达时，可以规范地表达出数学定义完整的意思。例如，在“直角三角形”一课的教学中，教师可引导学生对“直角三角形”数学定理的知识点进行有机整合，然后填入以“直角三角形的定理”为中心词的思维导图中。在这一思维导图中，各级的数学知识点可包括：“直角三角形两个锐角关系互余”“两个角互余的三角形被称为直角三角形”“直角三角形两条直角边的平方和与斜边的平方存在相等关系”“两边平方和与第三边平方相等的三角形即为直角三角形”。根据这一思维导图，教师可让学生尝试对其中各级知识点进行规范的数学表达，让直角三角形的定理这一数学知识点在学生的脑海中形成一个稳定的图形结构。

（二）利用思维导图对数学符号进行准确表达

不少学生的数学符号准确表达能力薄弱，运用数学符号时，容易出现一些表达错误。因此，教师在培养学生的数学表达能力时，不可忽视对学生的数学符号表达能力展开针对性的训练。教师可利用思维导图这一工具，加大数学表达能力训练的力度，让学生能够对自己识记混淆、表达错误的数学符号进行准确的记忆与表达。例如，在“两条直线的位置关系”一课的教学中，教师可先让学生根据两条直线的不同位置关系建立起相应的思维导图。在这一思维导图中，蕴含的各级知识点有：（1）相交：公共点、相交线、对顶角、补角、余角、垂线；（2）平行：相同平面、平行线、平行方向。学生将这些知识点纳入思维导图后，思维导图中的知识点内在关系自然一目了然。之后，为了培养学生对数学符号的准确表达能力，教师可鼓励学生根据思维导图中的知识点，在白纸上分别写出其数学符号表达式。比如相交线的公共顶点可表达为“O”；两条线垂直时，可用“⊥”这一数学符号进行表达，比如AB⊥CD；两条垂直线的垂足也可记作“O”；两条线平行时，可用“∥”这一数学符号来表达，比如AB∥CD。学生对这些数学符号进行准确表达，可降低平面几何数学题的出错率。

（三）利用思维导图对数学图形进行准确表达

在几何图形教学中，教师应着重培养学生对数学图形的准确表达能力，让学生在以后的画图数学题中，能够准确地描画几何图形，进而从几何图形中找准数学关系，清晰地梳理解题思路，然后快速、准确地解题。在培养学生对数学图形的准确表达能力时，教师可引入思维导图这一工具，帮助学生有效梳理几何图形的知识点，然后让学生根据梳理好的知识点，尝试对数学图形进行准确表达。例如，在“图形的平移与旋转”这一章节的教学中，教师可在思维导图中将“图形的平移”“图形的旋转”“中心对称”“简单的图案设计”这几个重要知识点整合起来。教师可引导学生对这几个知识点进行针对性的理解，然后运用几何图形的形式，将其准确表达出来。比如学生在了解了“图形的平移”这一知识点后，可在白纸上任意选择一个图形，画出它的移动图，标记出这一几何图形的各个要点，包括移动前后的对应点、移动前后的对应线、移动前后的对应角、移动轨迹的虚线等。学生在学习了“图形的旋转”“中心对称”等知识点后，也可画出图形旋转前后的对比图、中心对称图形的形成图。学生画图时，要标记出几何图的旋转角、旋转方向、旋转中心，并标记出它们旋转前后的对应点、对应线、对应角等。针对“简单的图案设计”这一知识点，教师可鼓励学生创造性地设计一个经过平移和旋转后形成的漂亮图案，并将其画出来，并且让学生对自己画好的几何图形进行语言描述，培养其良好的数学表达能力。

综上所述，初中数学教师利用思维导图针对性地培养学生的规范性数学表达能力、数学符号表达能力、数学图形表达能力，获得了不错的训练效果。教师可加大思维导图在数学表达能力训练中的运用力度，更好地达成提高学生数学表达能力的目的。