使用betaSim模拟β粒子检验相对论的动量-动能关系实验

王思广，罗棱尹，张戈辉，章立诚，刘晓楠，贾春燕

(北京大学 物理学院 核物理与核技术国家重点实验室，北京 100871)

β粒子的能量损失主要有电离、辐射以及多次散射3种方式[1]，β粒子穿过一定厚度的材料后强度及能量都会减弱. 在近代物理中，研究β粒子在材料中的衰减能够帮助学生深入探究β粒子与物质的相互作用. 笔者基于Geant4软件包开发了软件betaSim，其可用于模拟北京大学物理学院近代物理实验课程中开设的“β粒子检验相对论的动量-动能关系”[2]和“准单能β射线在空气及铝膜中的衰减”[3]实验. 该软件可模拟β粒子在磁场中的偏转及在空气、铝片中的衰减，学生可以不受时间、地点以及实验条件的限制自行开展模拟实验，具有安全、高效且经济的特点. 通过模拟实验，学生能更好地理解实验过程并对粒子物理与原子核物理学科中用途广泛的Geant4[4-6]模拟软件有所了解. 国内很多大学都开设了对应的课程[7-9]，部分学校也进行了仿真模拟. 例如实验空间http://www.ilab-x.com/上由徐志君老师开发的“核辐射防护及快速电子动能与动量相对论关系的验证”(浙江工业大学)、徐音老师开发的“核衰变及高速带电粒子动能动量测量”(南开大学). 这些教学基于网页运行，且注重于实验过程，相比之下本模拟为学生提供所有的代码，更有利于学生深入研究模拟技术的细节.

1 实验原理及装置

1.1 实验原理

图放射源能谱图

实验中利用β粒子在已知磁感应强度的均匀磁场内的偏转半径测量动量，用NaI闪烁体探测器测量放射源产生的β粒子的动能. 当β粒子垂直入射到抽真空后的均匀磁场中，带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用而做圆周运动. 对于电荷为e，在磁感应强度为B的磁场中运动的粒子，其动量p=eBR. 通过改变探测器与放射源的距离d实现对出射的β粒子的动量选择. 当具有特定动量的β粒子从磁场出射后，进入NaI闪烁体探测器，将能量部分或全部沉积在晶体内，产生多个光学光子. betaSim模拟全过程并记录光子数，得到能谱.

1.2 实验装置

实验装置结构如图2所示，各部分材料如表1所示.

(a)外形图

(b)细节部分图2 实验装置示意图

表1 实验装置各部分的材料

2 模拟软件

Geant4软件是由欧洲核子中心基于C++面向对象开发的蒙特卡罗应用软件包，可以精确建立模型，模拟粒子在物质中的输运过程. 该工具包提供了探测器模拟的完整工具，包括几何、探测器响应、粒子输运、事例以及径迹管理、图像显示、用户接口等. Geant4软件代码开源. 自1999年建立Geant4合作组以来，Geant4的功能不断被发展完善，已经被广泛应用在高能物理、核技术、核物理、医学物理等研究领域.

betaSim软件包描述实验装置，模拟跟踪β粒子与磁场、各材料物质的相互作用，最后给出NaI探测器产生的光子数. 设计主要步骤如下：

1)几何构建. 在Geant4中用户可以通过继承G4VUserDetectorConstruction类进行几何的构建，实现对几何体的形状、尺寸、放置位置、材料、旋转等的定义，模拟实验对β谱仪的探测器系统进行等尺寸构建，建立整体及探测器部分细节模型，如图2所示.

2)实验条件参量设置. 实验中对真空盒内磁场设置为6.555×10-2T的永恒匀强磁场(该值可自由设置)，真空盒可以设置为1.01×105Pa的空气或0.1 Pa的真空(用机械泵抽真空达到的真空度).

3)物理过程设置. 物理列表是Geant4软件中最重要的用户类之一. betaSim软件注册参与相互作用的粒子包括：电子、正电子、光子、中子和放射性核素等. 根据相互作用点的粒子注册物理过程，包括弹性散射、非弹性散射、电离、输运、光电效应、康普顿散射、衰变等.

4)用户设置. 用户可以将探测器移动到不同的粒子出射窗口，对不同动量的粒子进行能量测量，并在模拟前对探测器窗口位置、放射源种类(β放射源、137Cs或60Co刻度源)及出射粒子的数目、匀强磁场的磁感应强度大小、真空盒是否充入空气进行设置. 考虑到经过磁场偏转及有限的出射窗宽度，只有在特定能量范围内的β粒子才能偏转后直接到达特定窗口，故模拟软件提供“快速模拟”模式：β粒子垂直入射到真空盒内，β粒子源的出射动量范围随着窗口与放位置距离的变化而预设在小范围内，以提高模拟的效率. 具体做法为先计算放射源到探测器前3 mm的狭缝左侧的距离，进而算出能够击中狭缝左侧边缘所需要的β射线的动量p1，然后用同样的方法计算出击中该狭缝右侧所需要的β射线的动量p2,从而计算出两动量差Δp21，确定出抽样动量范围p1-Δp21至p2+Δp21所对应的左右能量范围EL及ER，然后利用图1所示的能谱分布在EL～ER范围内进行抽样. 这里假定能量低于EL或大于ER的β粒子通过散射进入3 mm的狭缝并且沉积的能量在信号峰下的概率可以忽略. β粒子在磁场中的径迹如图3所示.

如果模拟工作的计算机资源允许，用户也可以选择“全能谱模拟”模式：按照图1的能谱产生不同能量的β粒子进行模拟. “全能谱模拟”模式的缺点是大部分β粒子被偏转到其他位置而不能进入出射窗，优点是散射的电子或产生的次级粒子有一定的概率进入探测器，贡献本底计数，在该模式下模拟的能谱更接近真实实验的情况. 所产生的β粒子在磁场中的径迹如图3(a)所示.

软件提供2种运行方式：

1)在交互界面下运行[图3(a)]. 各参量有缺省值，但用户可以通过下拉菜单选择运行粒子源、真空盒内材料、磁场大小、探测器位于窗口的位置、探测器窗口前Al片的厚度、可视化模式、模拟模式、发射粒子的数目，软件根据所选组合模式进行模拟. 该运行方式的优点是能够看到β粒子在磁场中的偏转情况及在探测器中的粒子径迹[图3(a)或(b)]，缺点是运行速度慢，无法进行大数据量模拟.

2)命令脚本控制运行模式. 通过脚本命令修改各参量的缺省值来控制模拟种类，模拟结果将直接存为ROOT[10]和文本文件2种格式：文本文件的格式与实际实验获取的格式相同，方便用户进行分析；ROOT格式的文件方便用ROOT的浏览器打开画图观察，也方便会ROOT的学生进行数据分析.

(a)软件界面及“全能谱模式”模拟的粒子径迹示意图

(b)“快速模拟”模式下一定动量范围内的β粒子的径迹图 (c)将刻度源放置在NaI探测器前进行刻度演示图 图3 径迹示意图(红线代表电子，绿线表示不带电的光子)

3 模拟结果

首先模拟实验装置刻度能谱. 刻度源为60Co及137Cs. 刻度源放置在探测器前的狭缝中间，如图3(c)所示，其中137Cs的特征γ射线能量为661.660 keV[11]，在能谱上得到清晰的反散射峰，峰位对应的能量为184.323 keV，系661.660 keV的γ射线打在NaI晶体后光电倍增管玻璃窗或其他周围物质上发生最大180°康普顿背散射，散射的γ射线返回到晶体后能量沉积所产生的能峰. 模拟能谱还显示137Cs的子体137Ba通过内转换过程导致的K系X射线32 keV能峰.60Co的特征峰为1 173.237 keV和1 332.501 keV[11].

模拟获得的137Cs以及60Co放射源经NaI探测器测量的能谱图如图4所示，其中横坐标X表示道数，纵坐标N表示每道计数. 图4中共标识的5个射线能峰中的后4个可以用于系统的能量刻度.

(a)137Cs

(b)60Co图4 模拟获得的137Cs以及60Co的能谱图

其次模拟不同窗口所探测到的β粒子能谱. 模拟分为真空盒内充满1.01×105Pa的空气及用机械泵抽真空度达到0.1 Pa的2种状况. 入射窗的位置在60 mm处固定不变，出射窗可以设置在不同位置，以模拟得到不同偏转半径(即不同能量)的β粒子的能谱.

“全能谱模式”模拟得到空气及真空(0.1 Pa)情况的能谱如图5所示，R为粒子的偏转半径，每个能谱所模拟的粒子数均为1×108，磁感应强度B=6.555×10-2T.

作为演示，最后给出固定出射窗口位置并在探测器前加不同厚度的铝吸收片的模拟能谱. 模拟时将真空盒内的残余空气气压设置为0.1 Pa，以减少空气分子对β射线能量的影响. 模拟结果如图6所示. 探测器窗口固定在230 mm处(入射窗在60 mm处)，每个能谱所模拟的粒子数均为1×108，T为铝片的厚度，磁感应强度B=5.797×10-2T.

学生可以分析模拟数据，例如分析图5所示的不同窗口真空与空气2种情况峰下计数的变化，根据β粒子径迹的长度，给出空气对β粒子的衰减长度. 分析图6所示的不同铝片的厚度与峰下信号的计数关系，给出铝对β粒子的衰减长度. 分析随着铝片厚度的变化对应的峰位、峰的宽度的变化. 能谱分析方法见文献[3]. 将以上分析的结果与对应的真实实验进行比较，仔细研究异同及原因. 也可仔细研究模拟的代码，通过实际例子学习Geant4的使用方法.

图5 “全能谱模式”下模拟空气及真空(0.1 Pa)情况不同窗口所对应的β射线能谱

图6 “全能谱模式”下模拟出射窗与探测器之间加不同厚度的铝片时所得的β射线能谱

图7 用蒙特卡罗模拟β粒子的动量与动能的关系

图7显示模拟结果中真空下模拟数据(红色实心点)与相对论给出的理论曲线(红色实线)相符，但也有细微差异，可能源于2方面：真空盒中的气压为0.1 Pa，这部分没有被修正;本底扣除模型及峰形描述(用高斯函数)模型与实际分布之间的差异也可能引入系统偏差.

4 结束语

betaSim软件实现了从β粒子源的产生到β粒子在磁场中偏转，以及β粒子在材料中的能量损失，最后在探测器中β粒子的能量损失转化为闪烁光子的全过程模拟，并可模拟给出用137Cs及60Co γ源对探测器进行刻度的能谱及探测器前加不同厚度的吸收片后的能谱. 对实验装置、物理过程、实验操作、数据处理进行模拟,betaSim软件是实验操作以外有力的补充工具，它将平时实验看不见的粒子可视化，帮助学生更好地理解核物理实验的全过程. 教师为学生提供全部代码，最大程度帮助学生掌握粒子与物质相互作用的细节.