增强中考试题文化内涵 提高中考命题质量

广东省深圳市福田区上步中学(518031) 韩方廷

教育部于2019年11 月发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出,试题命制既要考察基础知识、基本技能,还要注重考察思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力.作为2016年深圳市初中数学学业水平考试命题组组长,现把命题的原则、初衷和部分题目背后的文化内涵与大家分享.

1 命题的原则

在正式命题之前,数学命题组召开了会议,除全面遵守深圳市中考命题领导小组的意见,保证深圳市中考试题的连续性、稳定性、原创性之外,我们制定了2016年数学命题组的命题原则.

1.1 命题的方针

1.1.1 诗意的新瓶装低度的醇酒

整张试卷尽量做到图文并茂, 特别是文字表达要优美,有诗意, 使得整张试卷有时代感, 有深圳特色, 有文化内涵,并且试题难度适中而又有数学味.

1.1.2 青春灵气而又有点叛逆

初中的孩子青春有朝气,聪颖而有灵气,我们的试卷也要有朝气,有灵气.而初中的考生正处于青春叛逆期,我们的个别试题也要有一点叛逆.

1.2 命题的方向

1.2.1 引入新素材,创设新情景

素材的选用应当充分考虑考生的认知水平和活动经验.这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近考生的现实,以利于考生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程.以新素材彰显深圳地方特色和文化,创设新情景,让考生利用所学的数学知识解决新的现实的问题,体会数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

1.2.2 考察基础面,难度系数0.7

重点考察基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.预设整张试卷的难度系数为0.65-0.75 之间, 最好是0.7及以上.

1.2.3 做到四不,照顾全体

每一个试题做到不怪、不冷、不偏、不繁,让每一个孩子都能做、都敢做,顺利的完成本次考试,不要出现个别孩子考完后情绪不稳的情况.

1.2.4 最终效果,三当三意

想! 想明白了,有蓦然回首之感.思! 思清楚了,下笔有如神助.重任在肩,穷其所能,精雕细琢,全力以赴做到三当: 表述恰当、结构稳当、难度适当;三意: 有新意、有立意、有创意.

2 部分试题命题的初衷和背后的文化内涵

每一个试题所要考察的知识点和能力目标,在这里不作过多的陈述,主要是说明命题的初衷和题目背后的文化内涵.

1.下列四个数中,最小的正数是( )

A.－1 B.0 C.1 D.2

这个题目,是先确定了答案1,我们再去思考怎么出这第一道题.目的是想让考生从“1”开始(从头开始),脚踏实地,完成本次考试,同时也是我们心中的愿望: 道生一,一生二,二生三,三生万物.

2.把下列图标折成一正方体盒子,折好后与“中”相对的字是( )

A.祝 B.你 C.顺 D.利

这个题目是我们更美好的愿望,在选择哪两个字的时候,我们选择了“中”和“顺”,“中”的另一层含义是被录取,如: 中举、中状元的意思,最终落到一个“顺”字上,希望孩子们顺顺利利的能够“高中”.

4.下列图形中,是轴对称图形的是( )

这四个图案都是深圳市知名的企业: 招商银行、华为、万科和腾讯的标志.目的是让考生为自己是深圳人而骄傲,了解深圳、热爱深圳,建设深圳,让深圳更美好.

5.据统计,从2005年中国累积节能1570000000 吨标准煤.1570000000 这个数用科学记数法表示为( )

A.1.57×109B.1.57×108

C.1.57×108D.1.57×108

实验温度下对不同浓度的Corten钢试样施加5MPa或不施加应力，通过腐蚀前后的称重可以把金属腐蚀速度表示成单位时间内单位金属表面的重量变化。Corten钢的腐蚀速率如表9所示。

原本出的题目是: 6 月2 日下午,一宗位于深圳龙华上塘地铁站旁的商住用地正式开标,以82.89 亿元中标,折合楼面地价约5.68 万元/平方米,成为龙华区单价地王.5.68 万这个数用科学记数法表示为( ).目的是让考生了解身边正在发生的事,只所以把这个试题换掉,是考虑考生来源的复杂性.深圳市是一个移民城市,考生的家庭情况差异较大,一部分孩子还租住在条件不太好的城中村内,过高的房价是一部分家庭心中的痛,因怕一部分考生心理出现波动,而把此题淘汰,换成了节能的题目,这也与我国要把生态文明建设放在突出地位相适应.

7.数学老师将全班分成7 个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3 个小组被抽到的概率是( )

此题的初稿为: 数学老师将全班42 名考生,每组6 人共分成7 个小组开展小组合作学习,采用随机抽签确定一个小组进行展示活动,则第3 个小组被抽到的概率是( ).此题共有四个数字,干扰项过多,而作了改动,改动后出现一个问题,就是四个选项不好安排,出现了只是调皮一下: 不管三七二十一,选A.

9.施工队要铺设一段全长2000 米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天需比原计划多50 米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )

命这个题目的目的是让考生们明白, 为了有一个安静的、安全的应考环境,深圳市设立中考考场的学校附近的工地停工两天,交通警察与治安民警出动,对考场周边的道路进行管制,考生们得到了全社会的关爱! 作为考生要学会感恩!

10.给出一种运算: 对于函数y=xn,规定y′=nxn－1.例如: 若函数y=x4,则有y′= 4x3,已知函数y=x3,则方程y′=12 的解是( )

A.x1=4,x2=－4

B.x1=2,x2=－2

C.x1=x2=0

D.x1=

本题包含探索规律、解一元二次方程,高中的导数等知识,综合性强,而题目的难度又不是太高,作为第10 题比较合适.

12.如图,CB=CA, , 点D在边BC上(与B、C不重合) , 四边形ADEF为正方形, 过点F作FG⊥CA, 交CA的延长线于点G, 连接FB, 交DE于点Q, 给出以下结论: 1○AC=FG; 2○SΔF AB:S四边形CEF G= 1:2,③∠ABC= ∠ABF, 4○AD2=FQ·AC, 其中正确的结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

本题是多选题改编为单选题,把等腰直角三角形与正方形这两个常见的几何图形相结合,我们发现FB⊥CB,如何证明? 需要补形,难度较大,为了降低难度,我们进行了补形,最终得到这个题目,在四个选项上,我们发现大部分中考试题给出的四个结论都是有对有错,以防考生蒙和猜答案,我们最终确定为四个结论都是对的.这一点使得此题的得分率不高,有点人为的增加了难度,不可取.

15.如图,在.ABCD中,AB= 3,BC= 5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心, 以大于的长为半径作弧, 两弧在∠ACB内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____.

此题的难度不大, 深圳市历年中考皆没有考察作图题,本题是一种新的尝试.

16.如图, 四边形ABCD是平行四边形,OA= 2,AB= 6, 点C在x轴的负半轴上, 将.ABCD绕点A逆时针旋转得到.ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数(x ＜0)的图象上,则k的值为____.

此题的关键是得出ΔAOF是等边三角形,据部分考生的反馈,一部分考生是猜测出ΔAOF是等边三角形,使得这个题目的难度降低了,失去了本次命题的本意.

21.荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2 千克桂味和3 千克糯米糍,共花费90 元;后又购买了1 千克桂味和2 千克糯米糍,共花费55 元.(每次两种荔枝的售价都不变)

(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;

(2)如果还需购买两种荔枝共12 千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.

当做到第21 题时,大部分考生都比较疲惫,我们就想在题目中出现温馨的画面,本意是想命一道与孝道有关的题目,妈妈给远到内地的爷爷、奶奶买深圳特色的水果,因题目太长而改为此题,目的是熟悉的情景,甜甜的味道,暖暖的温情,让考生人人敢做! 人人能做! 且历年的应用题得分率都不高,使一部分考生对做应用题有一种畏难情绪,我们在命题前就要求降低门槛,不人为的增加难度.

20.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8 秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4 米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

深圳已成为全球无人机最重要的生产基地,无人机制造已成为深圳高新技术制造领域的一张名片,大部分学校已成立无人机兴趣小组.出此题的目的是想让考生明白深圳已成为世界知识与创新的中心,具备了引领者的姿态.同时此题是关于含有45°、30°的特殊三角形,通过作高转化为特殊角的直角三角形就可以解决问题,对考生来说不难.

22.如图, 已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC

(1)求CD的长;

(2)求证:PC是⊙O的切线;

(3)点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交于点F(F与B、C不重合).问GE·GF是否为定值? 如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.

原意是一求一证,为了整张试卷的容量与难度,后增加第三问, 添加了QG线段后, 显的整个图形不协调, 不美观,而作了辅助线以后,图形就完整且完美了.在这里给考生们一个信息,把不美观的图形补充完美,也许就是问题的解决之法.没有想到的是因证法较多(10 多种证法),给阅卷老师带来了很大的麻烦.

23.如图,抛物线y=ax2+2x－3 与x轴交于A、B两点,且B(1,0)

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;

(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;

此题的第二问,是逆向思维.原本是已知角去求或证角平分线的问题, 而在这里是已知角平分线去确定角的顶点,而考察的知识点并不难, 可通过简单的三角形全等来解决,即想法新颖而解决简单,符合出题的初衷,此题原来是选择题,怕考生不适应,后放到这里.第三问面积最大值问题以相似为桥梁转化为线段最值问题,考生并不陌生容易上手,但要想得到满分也不容易.

总之,随着数学课程改革的推进,对数学教育的本质及其作用的认识也不断提升,数学课程的核心要求经历了“双基”到“四基”再到“数学核心素养”的发展.数学中考在强调双基要求的基础上,如何更好地体现出基本数学思想、数学活动经验的要求,如何体现出数学核心素养的要求,这是我们要深入思考的问题.另一方向,中考试题的素材要尽量能体现中华优秀传统文化内涵,创新命题思路,提升考生的阅读和理解能力,提升考生的文化素养,从而整体提升中考命题的质量.