让活动来丰富数学思维——以讲解部分习题反思为例

毛胜洁

（江苏省海安市城南实验小学，江苏海安 226600）

引 言

一年级学生阅读量较少，理解能力较为欠缺，往往不能透彻理解题目条件。有时，学生在课堂上听懂了题目，也会因为缺少生活经验而不能理解数量之间的变化关系[1]。这不是因为学生的智力存在缺陷，而是因为其缺乏一定的生活经验。因此，教师应组织学生开展实践活动，从而弥补这一不足，让学生通过动手实践来理解一些必要的数量之间的变化关系。本文将从教学实践出发，分析教师组织学生开展实践活动的具体策略。

一、实际操作让复杂过程明了化

【习题】

胖胖倒了一杯果汁，喝了一半后，胖胖觉得太甜了，用水加满，又喝了一半，还是觉得甜就又加满水，然后全部喝掉了，胖胖一共喝了（ ）杯果汁和（ ）杯水。

【教后反思】

喝果汁这一题型在小学低年级阶段曾多次出现，常见问题有以下几种。

（1）一杯果汁，明明先喝了二分之一杯，然后加满水，又喝了二分之一杯，再加满水，最后全部喝完，明明喝的果汁多还是水多？

（2）一杯果汁，喝去四分之一后用水加满，又喝去五分之一，再用水加满，这时杯中果汁水和纯果汁的比是？

（3）小明喝了一杯果汁，第一次喝了一半后，加满水，第二次又喝了一半后又加满水，最后全部喝完，他喝的果汁和水比较，哪个多？

教师在教学中发现，很多学生不理解“喝多少果汁，喝多少水”的问题，原因在于喝果汁的过程太复杂，一会喝，一会倒，一会喝，一会倒，每次果汁的纯度都不一样，学生的思路容易被这些复杂的因素所干扰。长此以往，学生会对这类题目产生一定的畏难心理，一看到这类题目，就会在心里想：太难了，肯定不会。笔者认为，教师用再多语言进行说教，都不如让学生回家动手实践的效果好。

如图1 至图3 所示，学生回家后自己用果汁尝试理解题目后，课堂上教师再讲解这类题目时，教学效果有了显著提升。这并不是学生背熟了什么规律或解题方法，而是在体验的过程中发现了果汁和水的变化，能够理解倒了两次水，每次都是一半，所以一半加一半就是一杯水，而果汁仍是原来的一杯，根本不需要考虑果汁被稀释后到底还有多少，只要明白胖胖喝完了一杯果汁即可。这样的实践经验胜过教师的说教。而很多教师忽视了这一点，导致学生没有积累足够的实践经验来支撑理论学习，当学生升入高年级，依旧难以厘清数量关系的变化。因此，笔者认为，在教育过程中，教师需要提高学生的动手动脑能力，加强锻炼学生的手、脑、眼协调能力，让学生在实践活动中学习数学知识，理解数学中的数量关系，从而不断提升学生的数学思维能力。

图1

图2

图3

二、实际操作让特殊词语明了化

【习题】

小红有24 枚邮票，小明有16 枚邮票，要想使两人的邮票同样多，小红需要拿多少枚邮票给小明？

【教后反思】

解答这一习题的关键是让不等的两个数据变得相等。学生学习过乘除法，就可以直接把两数相加，用积再除以2。这样便能快速找到答案，十分易于理解。但一年级学生尚不能理解何为平均，只知道移多补少的道理，但他们还不能确定要从多的里面移多少给少的部分。尤其是当数字变大后，学生的头脑中便失去了实物作支撑，只能依靠抽象的计算，而且又难以厘清抽象计算中的数量关系。很多学生会直接计算24-16=8，认为小红给小明8 枚邮票即可。有时候无论教师怎样讲解，班级内都会有学生走不出这一误区，他们始终不能理解为什么小红应该给小明4 枚邮票，而不是8 枚。教师也不知该如何向学生解释把“多出来的一半给少的”才可以让两个人一样多。虽然有时学生理解了这一道题目，但做另一道题目时就又陷入误区，甚至有学生放弃了解答题目。如有这样一道变式题：小红送给小明12 枚邮票后，两人邮票的枚数同样多。原来小红比小明多多少枚邮票？学生没有透彻理解“多出来的一半”到底是什么意思。一年级学生如果没有具体的感知体验，更是难以理解一些理论结论。教师如果在课堂上一味地讲解知识，而没有开展实践活动让学生获得具体的感知，学生的学习效率将停滞不前[2]。笔者在解答这一题目时，让学生回家利用家里的物品尝试动手摆一摆，并设置问题：你发现了什么？如图4 至图6 所示，学生回家动手实践、操作，在过程中自己总结结论，这种感知性知识的获得比抽象的传授更容易被学生接受。学生只有自己动手体验，才能够深入领悟知识，从而实现学以致用。

图5

图6

三、实际操作让数量关系明了化

在教学过程中，教师往往会发现学生对同一类型题目反复出错。虽然教师认为自己讲解得已经十分细致了，但很多学生依旧不能理解。

【习题】

变式：5 路车到站后，下去3 人，上来2 人，这时车上有6 人。车上原来有多少人？

【教后反思】

对于常见题型：“5 路公交车上原来有7 人，到站后有3人下车，2 人上车，你知道现在车上有多少人吗？”学生不难给出答案：7-3+2 ＝6（人），但为什么学生在解答变式问题时错误率非常高呢？原因在于，学生不能准确把握“原有”和“现在”两个词的区别，导致解决问题的方向出现偏差。面对常见题型，学生只需按照原有思路解答即可，而变式题需要学生进行逆向思考，一些学生会得出6-3+2 ＝5（人）这样的答案，出现这一错误有以下几种原因。第一，学生不理解“现在”“原来”等词，不明白哪个词代表的是起始状态，哪个词是结束状态。第二，一年级学生的数学经验较少，不能准确把握问题情境中一会下3 人，一会上2 人对原来人数的影响，所以很容易根据自己的感觉：上2 人就加2，下3 人就减去3。第三，建模困难。经验丰富的高年级学生很容易就会把题目归结于倒推类，即知道现在的求原来的，只要按照已知条件倒推回去即可；一年级学生需要借助一种方法来透彻地理解题目，只有在理解的基础上才能做出正确的判断，进而内化倒推思想。基于此，笔者决定为学生开展一场“表演”，为学生还原场景，并绘制了示意图，如图7 所示。

图7

生1：原来车上没有后上去的2 人，要用现在的6 人减去后上去的2 人。

生2：原来车上的3 人没有下车，还在车上所以应用现在的6 人加上3 人。

生3：我知道啦，他们的意思就是要把现在车上的人数还原为原来的样子，就可以知道车上原来的人数。

生4：我会列式：6-2+3 ＝7 人。

生5：我的想法和他们不同，我是这样想的，上去了2人，下来了3 人，现在车上比原来就少了1 人，所以也可以用6+1=7 计算。

这样的场景还原，能让学生立刻厘清问题中的隐藏数量关系，从而活跃其思维。解决问题后，教师只需引导学生再次回顾、归类、建模，便能使学生自然而然地内化倒推问题。因此，笔者认为培养学生的数学思维必须将数学知识与现实生活相联系，待学生熟悉场景后再开展教学、传授知识，引导学生探索问题，进而达到事半功倍的效果。在熟悉的场景中学习能够较好地锻炼学生的思维，为学生理解数量之间的关系奠定坚实的基础。这样学生不仅学会了解决某一题目，还掌握了相关的解题思路。

结 语

小学生的逻辑思维能力较弱，他们需要借助直观材料来理解抽象的概念，否则理论知识的学习将成为“空中楼阁”。教师应注意用直观的形象将抽象的数学问题转化成易于学生理解的方式。正如许卫兵校长在讲座中说的：“结构通了，就容易解决，我想，解题思路通了问题就没了。”由此可见，数学教学中题目不在求多，重在求通，学生只有真正理解了知识，才能灵活运用知识来解答题目。