基于反步自适应控制算法的船舶航向控制方法

安 顺，何 燕，王龙金

（青岛科技大学 机电工程学院，山东青岛266061）

0 引言

传统船舶航向控制器通常采用一阶野本模型[1]（Nomoto线性模型），但由于船舶航行具有大惯性、非线性和大时滞性的特点，同时受风、浪、流等环境因素的干扰作用，使得船舶运动模型具有不确定性和非线性的特性。反步法，又称反演法（Back-stepping），它的基本思想是对复杂的非线性系统进行分解，使得子系统的阶数小于系统阶数，然后为每个子系统设计Lyapunov函数和中间变量，通过“反演”后退到整个系统，最后将所有子系统集成起来完成整个系统的控制率设计[2]。自上世纪90年代，KOKOTOVIC[3]等率先提出反步法并应用于控制器设计，使得对非线性系统的控制更加广泛化，之后各国学者又对该方法不断发展。陈佳伟[4]采用反步自适应法对模型不确定性、输入饱和以及外部干扰分别设计了控制器，并取得了较好的仿真结果。BENASKEUR等[5]将反步法应用到自适应PID控制当中，通过加入一个积分作用，克服了基于确定性等价原理PID控制没有考虑动态性自适应的问题，使得PID控制更具有鲁棒性。

Lyapunov稳定性理论是先进控制理论研究非线性系统最一般的理论，是现代控制理论的基础。它是由苏联数学家LYAPUNOV A M[6]在1982年提出，Lyapunov稳定性理论主要有两种分析方法（直接法和间接法），间接法是通过对非线性系统的线性化分析系统在平衡点的局部稳定性，直接法是通过构造一个“能量型函数（V型函数）”，研究该函数随时间的变化分析系统的稳定性。随着计算机水平的提高，由此理论发展出一系列对非线性系统的先进控制方法，并且和智能控制相结合，如模糊自适应控制、神经网络自适应控制、滑模控制等等[7]，使得非线性系统控制器的设计更具有鲁棒性。

本文深入研究了船舶航向自适应反步控制器设计方法，以含有未知非线性项参数的船舶数学模型为研究对象，设计了一种基于反步法的自适应船舶航向控制器，并通过Matlab对控制系统进行仿真试验。仿真试验结果表明，所设计的控制器具有良好的控制性能。

1 船舶数学模型的建立

1.1 Norrbin非线性数学模型

传统一阶Nomoto模型只适用于小扰动情况，但在实际情况中，当船舶受到较大扰动时则必须采用非线性模型才能准确描述船舶的运动状态。Norrbin在1963年提出了船舶运动非线性数学模型[8]

式中：T和K为船舶操纵特性指数，与船型、装载及航速有关；r为航向角速度；α为未知Norrbin系数，在设计控制器时假设T、K和α均为未知参数；δ为输入舵角。

选取状态变量1x φ= ，2x r φ= = ˙，u δ= ，φ是航向角，得到含有未知参数的单输入单输出船舶航向非线性数学模型，即

式中：θ1＝−1/T；θ2＝−α/T；η＝−K/T。

1.2 舵机特性计算模型

由于舵机伺服系统具有饱和、延迟及死区等非线性特性，使得船舶舵机系统不能实现阶跃性操舵，如果忽略舵机特性，会对船舶航向控制系统产生较大的影响[9]。为使船舶航向控制系统控制效果逼近真实操舵效果，应当充分考虑舵机伺服系统的特性。通常，船舶舵机特性用一阶惯性模型表示，即

2 反步自适应船舶航向控制器设计

针对含有未知参数的非线性船舶运动数学模型，采用反步法和Lyapunov直接方法设计船舶航向自适应控制器，控制器的目标是寻找一个控制律u＝δ，使得船舶实际航向φ能够良好的跟踪给定的期望航向φd。

3 实验及仿真结果

本文以大连海事大学的教学实习船“育龙”轮[12]为对象进行仿真研究，以验证本文反步自适应控制器的有效性。该船的相关模型参数为：K＝0.478，T＝216，非线性系数α3＝30s2。参数K1、K2和ρ可以在保证系统稳定的前提下取为常数，这里取为K1＝1，K2＝50，ρ＝15，λ1和λ2为自适应参数增益，与参数更新的速率有关，对控制效果影响不大，在保证控制器收敛的情况下，取λ1＝λ2＝0.05。图1为控制系统的仿真流程图，在Simulink中进行建模，设定指令航向为10°，航向角和指令舵角的变化曲线如图2和图3所示，航向误差差变化曲线如图4所示。

由图2可知，船舶实际航向x1能够快速平滑跟踪给定的参考航向x1d，没有超调，控制效果良好。从图3可知，指令舵角δ在经历短暂满舵后快速衰减，而后平滑的增加，最终趋于0，控制舵角变化合理。图4说明航向误差快速衰减为0，最终达到0误差，即完全跟踪指令航向。

图1 反步自适应仿真流程图

图2 船舶航向变化曲线

图3 输入舵角变化曲线

图4 航向误差变化曲线

4结论

针对船舶运动数学模型的不确定性和非线性特性，本文设计了基于反步法的自适应航向控制系统，并在Simulink 中进行仿真试验。仿真试验表明，在给定期望参考输入信号的情况下，控制器能够良好的跟踪参考信号，证明本文设计的控制器是合理有效的。