数学关键能力的价值、内涵与培养路径

□吴正宪 孙佳威

2015 年以来，“核心素养”成为我国新一轮课程改革的焦点和热词，而学生核心素养的培养是我国基础教育的一个重要议题与基本任务。对于学生核心素养的培养最终还是要落实到具体学科核心素养的培育上。因此，广大数学教育工作者将研究的视角更多地指向“数学核心素养”。所谓数学核心素养，是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的必备数学品格与数学关键能力。数学关键能力是数学核心素养的核心成分与外在表现，是学生学习数学的关键性素养，因此，数学核心素养培育中数学关键能力的培养是重点。

数学关键能力是数学学科素养的核心组成部分，也是数学课程的价值所在。数学关键能力的培养有利于激发学生的学习兴趣，增强他们的学习信心；有利于培养学生自主学习的能力，提升学习效率；有利于引导学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析和解决问题，增强学生的数学意识，提高学生的实践应用能力。在目前的数学教学中，一线教师已经关注到体现数学核心素养的数学关键能力的培养，但对数学关键能力内涵的理解及对学生数学关键能力培养的有效途径，还缺少深入的思考和研究。而实际上，数学课堂教学的一项重要任务就是培养学生的数学关键能力。数学关键能力的提出会对数学学科在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度教学和育人观念带来怎样的影响和变化，这都是我们需要研究和关注的内容。

一、数学关键能力的内涵及特点

（一）数学关键能力的内涵

关键能力目前没有精准的定义。澳大利亚学者提出“关键能力”是指学习、工作及生活环境中所需的能力，或是个人在特定工作或角色中有效的表现所不可或缺的要素；德国社会教育学家梅腾斯（Mertens）认为“关键能力”是一种普遍的、可迁移的，在个人的职业生涯、个性发展和社会活动等各个方面起关键作用的能力；欧盟专家认为“关键能力”是个人实现自我价值、终身发展、融入主流社会和充分就业所必需的知识技能及态度之集合，它们是可迁移的并且发挥着多样化的功能。虽然各个国家对关键能力的内涵界定不尽相同，但都指明关键能力必须是处于中心位置的、最基本的、可迁移的、能起决定作用的能力。

对于我国小学数学来说，笔者认为数学关键能力是指在数学知识的积累，数学方法的掌握、运用和内化的过程中，学生以数学的视角发现问题、提出问题，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题的能力。其主要包括运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、抽象能力等。

（二）数学关键能力的特点

1.稳定性

稳定性是指数学关键能力不仅有助于学生对数学知识的理解和掌握，还会是伴随学生进一步学习，将来走向工作岗位终身受用的一种技能。比如推理能力，作为数学的关键能力，学生到了中学、大学，乃至走向生活和工作，也会有意识地运用推理的思维方式解决问题，包括数学问题和数学以外的问题，这就体现了数学关键能力的稳定性。稳定性可以使学生在当前或未来的生活中，会观察、会思考、会分析。

2.迁移性

迁移性是指学生可以通过掌握的数学关键能力把数学知识与技能、活动经验、解决问题的方法，由低年级迁移到高年级。其实，数学关键能力总是在特定的情境和需要中反映出来，需要在不同教育阶段长期培养，具有一定的迁移性。从纵向发展来看，学生数学关键能力的获得是一个循序渐进、不断深化的过程，需要教育的连续培养；从横向发展来看，数学关键能力是学生在一生的学习中，不断更新变化的动态系统，随着学生人生阅历的丰富和自身发展的需求，数学关键能力也会有所不同。例如运算能力，在小学低段，侧重于算理的理解、算法的掌握，那么与之相关的数学知识就成了这个阶段学生需要掌握的核心知识；到了高段，侧重于寻求合理简洁的运算途径解决问题。在不同的阶段，学生随着认识数学的角度和方式的多样化，对运算能力的理解也会更加深刻，其认识也会更加趋于完善。这也说明随着学生社会经验的丰富，个体发展需求的增加，数学关键能力的内涵会得到丰富和完善，这也表明数学关键能力具有迁移性。

二、培养数学关键能力的路径

（一）营造学生数学情感的体验场

学生的数学关键能力培养是以学生对数学的情感体验为基础的。数学情感不仅是指学生学习数学的动机、需求和兴趣，还指学生在数学活动中所产生的心理体验。积极的数学情感能促进学生的数学学习，有利于学生积累数学知识、掌握数学方法。教师要有意识地营造民主、和谐、平等的教学氛围，把学生看作有情感、有思想的人，鼓励他们假设、猜想、推理，大胆地说出自己的答案，大胆地提出自己的问题，使学习成为他们内在的心理需要，进而丰富学生的数学情感，使其更从容地迎接数学挑战。

（二）突出以基本概念为核心的知识结构教学

学生数学关键能力的培养是以知识结构教学为中介得以实现的，而知识结构教学的核心就是数学基本概念。数学基本概念反映了客观事物的本质属性，是构成数学知识体系最基本的元素，具有“广泛而又强有力的适用性”，它们是数学知识的统帅，是基础知识的灵魂。

马芯兰老师在《马芯兰小学数学能力的培养与实践》一书中指出：“课堂教学要根据学生的认知特点，按照思维过程的规律展开，要给予起决定作用的核心概念以核心的地位，并在建立、运用和深化这些概念的过程中，勾连知识之间的内在联系，沟通数量之间的内在关系，使学生在不断完善知识网络的过程中，形成良好的认知结构。”为此，在教学中我们要紧紧地立足“整体知识结构”这样一个高度，整体把握教材，挖掘数学本质，促进学生认知的发展与能力的培养。

（三）构建以问题串为载体的探究课堂

学生的数学关键能力培养离不开“数学问题”，教师有效设计“问题串”，可以使学生在问题的驱动下拾级而上，更深入地理解问题。

问题串，指的是具有相互联系、逻辑严密的问题系列。问题串能帮助学生知识内化，培育学生的问题意识，提高学生思维参与的深度。因此，教师应精心预设问题串，把握核心问题，鼓励学生围绕核心问题，通过不断的追问、探问，引导学生由表及里，质疑问难，经历有意义的实质性的学习。学生在不断的思考、分析中形成递进式思维，经历思维从外在表面的认识，逐步走向理性的深刻分析，从而在探究知识的过程中，积淀数学思想方法，提升数学思维品质，培养数学关键能力。

总之，在小学数学教学中，教师要重视培养学生的数学关键能力，把能力的培养真正落实到数学教学实践中，落实到学生的学习过程中，引导学生独立思考、活动体验、解决问题、互动交流……让知识技能、过程方法、情感态度价值观三维目标融为一体，力求每一个学生都能获得良好的教育，进而提升数学核心素养，适应未来社会，能乐观地面对未来生活。