关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

◎吴贤盛 （浙江金华第一中学，浙江 金华 321015）

笔者通过和学生进行交流、探讨了解到，高中学生的学习目的都是顺利通过高考．但是，学生们学习时常常会遇到许多问题，比如，许多学生没有掌握高中数学函数的解题思路和解题技巧．尽管学生们学会了常规的解题方法，但是稍微改变了题型后，学生们就会大脑一片空白，缺乏解题思路，做不到举一反三．笔者通过分析、比较高中数学函数的解题思路和解题方法，寻找多元化的解题技巧，旨在帮助学生提高自身的学习能力．

一、现阶段高中函数课程教学存在的课堂问题

（一）教师没有注重学生的主体地位

高中阶段的函数课程存在一定的难度，数学教师的授课时间又极为紧迫，这就导致教师在进行函数知识的教学时会占据课堂的主体地位．由于教学任务比较繁重，因此很多教师为了追赶教学进度还在沿用传统的教学模式，只是自顾自地在讲台前讲课，单方向地向学生灌输函数知识．在这样的教学环境下，教师无法及时观察到学生的反馈信息．这样，教师便不能够根据学生的实际情况及时改变自己的教学方式，学生在课堂上的问题也无法通过这种方式及时得到解决．由此可见，这种填鸭式的教学模式已经不能满足当代学生学习的实际需要了，学生在这种落后的教育模式之下学习并不能得到逻辑思维的开拓，学生的课堂参与度较为低下．这样，学生很容易出现溜号的情况，没有办法主动参与到课堂之中进行独立思考，在面对数学习题的时候没有形成适合自己的解题思路，只能一味遵循教师的思考方式去解题，不利于提升自身的数学素养．学生在面对新的函数题目的时候也无法及时构建出适合自己的解题思路．

（二）教师没有留给学生独立思考的时间

很多教师的教学形式还停留在照本宣科的阶段，没有结合本班学生的实际情况去制订科学、合理的教学方案．很多教师在讲授函数知识的时候缺乏层次感和条理性，教师和学生之间缺乏良性互动，仅会参照教材的内容将知识点罗列出来．但实际上，函数领域的知识具有较强的综合性，学生在学习的时候需要加入自己的思考．只有这样，学生才能够完全吃透知识点的核心内涵．学生如果只进行机械化的记忆而没有将函数知识中的核心内涵理解清楚，那么函数知识在学生的脑海中就只是简单的文字和公式，学生无法参透其中的真正含义．所以，函数领域中的很多重点知识都需要学生经过自己的思考后才能够在大脑中进行加工和总结．这样，学生对函数知识的印象才会更加深刻，在解答习题的时候也能够拥有更多的解题思路．但是很多教师并没有意识到这一点，通常情况下只会将授课内容的结论或者是习题的正确答案直接告诉学生，学生根本没有进行真正的思考，导致教师的教学效率并不高．所以，教师一定要在课堂中给予学生足够的思考时间，让学生能够利用自己的智慧领略函数知识的精髓．

（三）教师没有积极运用信息化的教学手段

随着我国科学技术的不断进步，信息化技术已经深入人们生产生活的各行各业之中，教育领域也对这种技术进行了应用，因此教师的教学方式也在原有的基础上发生了巨大的变革．教师可以利用信息网络在网上搜寻海量的函数知识的教学资源来制作电子课件，还能够通过先进的多媒体设备将精心准备的电子课件展示出来．这样，学生就可以从多方面的感官刺激中加深对函数知识的印象，在学习相关知识时能够拥有更多方面的理解，学生的学习效率也能够在此基础上获得显著提高．但是，在数学课堂中，很多教师仍然沿用着老旧的教学手段，准备教案的时候还是习惯于准备手写的纸质教案，授课的时候还是以个人说课的形式为主．这样的授课环境是缺乏灵性的，课堂的气氛也比较沉闷．不仅如此，这种传统的备课方式和讲课程序都具有很大的局限性，已经远远不能满足现阶段学生的实际需求．为此，教师应该跟随时代的潮流，改革创新自己的教学手段，让课堂气氛活跃起来．教师应该具备前瞻性的眼光，积极利用工作之余的时间研究新型教学设备的操作方式，重塑自己的课堂环境，将宝贵的教学经验和先进的教学手段进行有机融合，让学生能够在潜移默化中领略到函数知识的核心内涵．同时，教师需要积极利用课下时间与学生进行深层次的交流，了解学生的实际学习情况，这样，教师在制作电子课件的时候也会拥有明确的目标．

二、高中数学函数题的常规解题思路和方法

初中数学就涉及了函数，这一时期的函数题通常说明了x 和y 之间的关系．到了高中数学，函数是指两个集合根据对应的变化关系找到相互间的关系．例如，对于函数f（x）＝log2（x2-1），需要通过f 的法则，找到两个变量间的一一对应关系．在学习高中函数的过程中，学生首先要熟练掌握函数的基本概念和内容，然后找到两个变量之间的一一对应关系，最后使用多元化的方法来解出函数题．笔者通过和学生进行交流、探索得知，许多学生对函数题感到困难、头疼，主要是因为他们没有全面掌握函数的基本概念和内涵，导致解题过程中常常因为忽略了某个关键点而发生错误．例如，解某些函数题时没有注意函数的限制条件，从而使解得的答案和正确答案相比有很大偏差，导致出现错解、漏解．此外，一些学生的思维过程比较片面，跟不上教师的思考步伐，无法深入理解函数题中的运算法则和运算特点，只重视公式计算，没有深刻地了解函数公式的特点和内涵，导致解题出现错误．比如，大部分学生都知道：f（x）＝f（-x）时，f（x）是偶函数；f（-x）＝-f（x）时，f（x）是奇函数．但是一些学生并不知道这两种函数的图像还存在对称性这一特点，从而在解题过程中缺乏解题思路和解题方法，导致数学成绩无法提高．

三、多元的高中数学函数解题思路非常重要

学习高中数学中的函数时，教师要让学生明确，函数不但和日常生活息息相关，而且数学与化学、物理等学科之间的逻辑思维和思考的方法大致相同，学科之间可以互通．这就要求学生掌握函数解题思路，从而方便以后学习化学、物理等学科，全方位提高学习成绩和学习能力，减轻学习压力，培养数学逻辑思维能力，让学生能够更好地接受、理解、掌握相关学科的知识．此外，在函数的学习过程中，虽然一些学生知道如何解决函数题，并且算出的答案十分正确，但是他们并没有真正地理解函数的内涵，对函数的变化法则、基本概念一知半解，这就造成了函数解题思路的单一化，以至于无法应对发生变化的函数题型．针对这种情况，教师需要帮助学生理解并掌握函数的解题思路，并在此基础上让学生明确解题的技巧和方法．这些技巧和方法可以提高学生的学习创新性和积极性，让学生热爱解题，做到举一反三，顺利克服函数难题，更加熟练地计算函数题，使学生能够轻松地应对数学学习，提高学习能力和逻辑思维能力，让他们的学习成绩更上一层楼．

四、如何多元化解决高中数学函数题

（一）运用发散性思维

许多学生在学习数学时感到十分枯燥、乏味，这是因为数学的抽象性，函数也有抽象性的特点．通常情况下，学生在面对函数题时，首先要深入了解函数的特点和概念，然后牢记函数的相关性质和特点，这样才可以解决函数难题，提高自己解决函数题的能力．一般条件下，学生会使用一种方法来计算相应的题型．尽管单一的解题方法可以加快解题过程，但单一的解题方法和解题思维会限制学生们的思考，固化解题模式，禁锢学生们的数学逻辑思维，因此在题型稍微变化后，许多学生就无法正确解题，缺少举一反三的能力．同时，教材上的经典题型也会在某种程度上限制学生们的思考和探究．学生若一味地研究教材上的题型，就会阻碍其思维发散，导致在面对新题型时手足无措，做不到全方位地掌握函数的解题思路和解题技巧．因此，学生需要通过分析函数题型和特点，提高自身的发散性思维，尝试使用多种方法来解决相关函数题型，并加快解题速度，这样才能锻炼思维能力，从而提高数学成绩．

（二）运用创新性思维

为了掌握多元化解题思路，提高思考和理解能力，学生需要不断创新思维，在大量的函数题型的练习过程中，熟练掌握不同的解题方法和解题技巧，从而提高创新性思维的活跃程度．此外，学生可以在创新性思维和发散性思维的基础上，使用逆向思维解决函数题型．学生运用逆向思维可以出其不意地找到题型中的关键点，再结合函数的相关特点，就可以轻松地解决函数难题．学生运用逆向思维还可以提高解题能力，通过反方向的思考得到新的理解和体会．

五、教师应积极利用先进的信息化技术组织学生解答习题

很多教师在授课的时候之所以没有完成既定的教学目标，其根本原因是教师没有利用先进的信息化技术帮助学生进行函数知识点的融会贯通．函数领域涉及的内容是极为广泛的，学生在高中时需要学习的函数类型也是多种形式的，而且每种函数的图像以及公式都存在巨大的差异．同时，不同函数的应用范围也是存在差异的．由于函数领域知识的这种特性，很多学生在学习相关理论知识的时候会将许多知识点记忆混淆．对于复杂的函数知识，学生也经常是一知半解．在这样的情况下，很多学生在解答函数题目的时候便会出现公式误用的情况，或者无法在第一时间内寻找到最为适合的解题思路．这些都是影响学生学好函数知识的主要因素．教师为了改善这一现状，在进行授课前首先要将所有的知识点进行加工和整理，然后将所有出现的函数知识点制作成系统化的思维导图呈现给学生．这样，学生在复习函数知识的时候就不用反复查找教材上的知识点，而通过观察思维导图便可了解到函数知识中的重点内容了．同时，学生还能够根据思维导图明确各个知识点之间的联系，在解决函数问题的时候能够及时在脑海中构建起适合的解题思路．思维导图的利用不仅能够帮助学生进行函数知识的复习，还能够使学生在考试的时候可以将题目中的已知条件全部罗列在草稿纸上，并利用思维导图的思维将各个条件之间的关系利用线段串联起来，节省大量的思考时间，让学生能够利用此种思维方式及时进行解题思路的构建，同时也可以防止学生遗漏重要的解题条件．

六、结束语

综上所述，在高中数学知识中，函数属于其中的重、难点知识．学生需要大量练习函数的经典题型，在熟练掌握函数解题思路的基础上，培养自己多元化的解题方法，从而做到用多种方法来解同一道题．多元的解题思路可以提高学生的逻辑思维能力，培养学生克服困难的毅力和勇气，让学生的高中数学或者大学数学的学习不再困难，减轻学生的学习压力，同时提高学生的数学学习成绩．