数学思维能力在高中数学教学中的培养

◎谢彦仁 （甘肃省民勤县第四中学，甘肃 武威 733399）

当前，高考改革进行得如火如荼，但仔细分析每年的高考题型可以发现，数学考试考查的知识体系本身没有大的变化，但是对学生思维能力的要求在逐步提升．尤其是学生的思维灵活性和逻辑变通能力，已成为衡量学生自身学习能力高低的一个重要标准．很多高中生知识掌握得比较扎实，但是思维能动性不足，教师在教学中需要格外重视．

一、数学思维的概念与分类

思维是人类认知客观事物、掌握基本规律所特有的一种高级认知活动．思维主要包括分析、归纳、对比、抽象、具体化等过程，涵盖了对概念的判别和推理等形式．数学思维是思维的一种，是人类认知数学学科本质特征和数学对象间的关系的一种高级心理活动．数学思维以数学问题为基础，是个体对数学问题探究、思考、处理的一个数学化学习过程．

下面我们就来探讨一下数学思维的几种主要类型．

1．数学直觉思维

数学直觉思维是指在个体原有的认知前提下，遇到数学问题时，经过基本观察能够做出的一种非逻辑性判断．数学直觉思维对问题的解决具有一定的指向性，但是因为没有经过逻辑思维的过程，所以不能够直接促成数学问题的完整解决．但在数学直觉思维的基础上，我们往往更容易找到解决问题的有效方法．比如，面对一段文字表述时，学生凭借数学直觉思维，就会在头脑中形成一个认知，或者演化成一个图形，将其呈现在纸面上，再辅以推理等过程，可以更好地促进问题解决．

2．数学逻辑思维

数学逻辑思维是一种理性认知方式，也是高中数学学习所需要经历的一个重要过程，其包含了判断、推理、证明等思维过程．数学逻辑思维需要建立在学生原有的认知水平上，包括对数学概念的理解和对数学规律的掌握等，并能运用完整的思维方式，体现于数学的语言、数学符号之中，以此进行对数学本质规律的认知．数学逻辑思维具有严密性、过程性、论断性等特点，是促成问题解决的一种主要模式．例如，对数学证明题的解读就需要依托学生的数学逻辑思维，层层推理，来证明其最后的结果为“是”或“否”．

3．数学形象思维

数学形象思维是高级认知过程中表现出来的一种思维活动，包括猜想、联想、类比、观察、实验等过程．数学形象思维是数学有效学习的一个重要切入点．很多数学问题都须要借助学生的数学形象思维来妥善解决．例如，函数、图像、统计图表、几何图形、数学符号等都属于数学形象思维的重要组成部分．依托数学形象思维不仅能够帮助学生更好地认知问题，还可以帮助学生发现一些巧妙方法，促进学习创新性目标的达成．

二、数学思维的基本特征

学生作为独立的个体，在学习数学的过程中表现出多种不同的思维习惯和思维方式，即个性化思维品质．数学思维品质对于数学学习活动起着决定性的支撑作用．数学思维品质表现在以下几个方面．

1．数学思维的灵活性

灵活与僵化是一组相对的概念，这是两种不同的思维特点．灵活性思维是指在外界条件出现变化时，个体能够迅速找到一种新型的问题处理方式，不会因为已有认知模式的影响而沿用一些通法．而思维定式容易使学生忽略问题的差异性，使问题解决的过程更加复杂．思维的灵活性决定了学生具有敏锐的观察力，遇到不同问题时敢于打破常规性思维，在抽丝剥茧中找到解决问题的正确方向，并尝试运用数学的方法进行解答和阐述．

灵活的数学思维具有以下几个方面的优势：首先，学生解决问题时，出发点的选择会更加灵活．面对不同的问题，学生会对其中的一些条件进行有效的取舍，从而更快找到解决问题的切入点．其次，思维的过程更加轻松．具有灵活性思维的学生在解决不同数学问题时，会尝试多种数学方法，在论证、对比、分析、综合、归纳的过程中有效整合，快速解决问题．第三，对新问题的解决有很好的促进作用．数学中某些基本性问题的解决对于新问题的解决有很好的推动作用．具有灵活性思维的学生在解题时能很好地举一反三，不论出题角度如何变化，他们都能够快速突破．

2．数学思维的批判性

批判就是在认知的过程中，除了对其肯定之外，还要思考有哪些不同情况，从而对概念、观点等做出更加合理、全面、准确的判断．数学思维的批判性表现在学习的过程中，不会盲目地全盘接纳，而是有选择地进行认知的整合、观点的提炼．如果缺乏数学思维的批判性，学生在认知问题的过程中常常会以偏概全，不能够有效认知数学的本质，也难以找到解决问题的关键途径．

批判的数学思维具有以下几个方面的优势：首先，学生面对一个数学问题时，可以缜密地进行思考．学生不会简单地从“是”与“否”的角度去下结论，而是有序地进行推断，时刻抱有质疑的态度．这样可以使学生更好地发现数学概念的本质，灵活掌握数学的方法和技巧．其次，能够显著提升学生数学学习的逻辑性和严谨性．数学思维的批判性在对数学概念认知时表现得非常明显．对于既定的一些命题，学生不会简单地去接受，而是充分结合数学的思想方法，对其所涉及的种种情况进行批判和质疑，从多个角度全面看待问题，确保结论的准确性．第三，在数学学习的过程中敢于创新．数学思维的批判性表现在解题的过程中是不喜欢遵循常规，敢于猜想和创新，从而激励学生不断选择新方法，探索新路径．数学思维的批判性不是指一味地否定，而是合理地质疑，缜密地分析，全面地判断，从而使思维结构更加严谨．

3．数学思维的广阔性

高中数学涵盖的知识点非常多，学生必须具备广阔性思维，这样才能够对数学知识全面掌握，在解决不同问题时也可以迅速找到多种方式和方法，而不会局限于某一个角度，导致不能全面理解问题的本质．数学思维的广阔性可以帮助学生全面思考问题，快速找到解决问题的方法，在批判、质疑、探索、尝试中使得自身思维更加灵活．

广阔的数学思维的优势表现在以下几个方面：首先，学生在思考数学问题时，认知可以更加全面．这在立体几何中表现得非常明显．很多学生在解决立体几何问题时常常困囿于平面思维，无法进入空间思维．数学思维的广阔性可以帮助他们全面思考，综合分析，使问题解决的过程更加妥善而完整．其次，数学思维的广阔性可以推动质疑和创新．当学生掌握的知识较少时，他们只能根据已经掌握的方法分析和解决问题，而当学生掌握的知识量达到一定水平，再遇到同一个问题时，他们会尝试运用多种方法来解决．数学思维的广阔性有助于学生全面多元化解决问题，使得数学创新意识和思维批判意识获得同步发展．第三，数学思维的广阔性能实现知识点的有效整合和提炼．当面对一堆散乱的问题时，数学思维的广阔性可以帮助学生更好地发现问题的本质．

4．数学思维的深刻性

数学思维的深刻性是指学生在解决问题时可以更好地发现问题的本质，从纵深角度透彻思考问题，而不仅仅是将思维的过程停留在表面，影响问题的灵活解决．数学思维的广阔性和深刻性可以帮助学生横向对比，纵向分析，更好地运用数学方法来解决问题．

深刻的数学思维的优势表现在学生面对问题时，不会被表面现象所蒙蔽，而是引导他们去思考问题的本质，进而实现有效转化，简化问题解决的有效途径．

三、当前高中生数学思维障碍的主要表现

高中阶段是学生脑力发展的黄金时期，学生自身在学习、思维、逻辑等方面拥有巨大的发展空间．但是很多高中生数学学习停滞不前，其根本原因就是存在某些思维障碍．

其一，思维定式的消极影响．在数学学习的过程中，很多学生都习惯从解题入手，以是否得出正确答案为唯一衡量标准，当学习遇到障碍时也习惯通过题海战术来弥补．很多学生在数学问题的解答过程中存在思维定式，喜欢记诵通性通法，遇到具体问题难以灵活变通，思维的局限性非常强．

其二，学生自身的思维惰性．大部分学生都存在这一问题，在解题的过程中遇到障碍不主动思考，要么等着教师给出答案，要么置之不理．思维惰性的存在使得学生的数学知识脉络存在一些障碍，难以打通．其实，学生完全可以从已经解答过的题目和数学教材中总结出一些解题经验和技巧，但是很多学生都不想动脑，因此难以掌握有价值的数学思维．

四、培养和发展学生数学思维的积极策略

学生的数学思维存在障碍，教师就要有策略地帮助他们突破瓶颈，达到新高度．这不能单纯通过说教来实现，而应在日常教学中有效引导．

1．从概念入手调动思维能动性

在高中数学的教学过程中，很多教师习惯于通过思维导图引导学生有效学习，这是非常好的一种教学策略．但是思维导图的绘制不能由教师来完成，而应鼓励学生自主完成．教师可以给出几个核心概念，让学生试着探索、讨论、勾画它们之间的逻辑关系，从思想上明确各个概念的属性，明确不同定律的使用条件，知晓其具体内涵，并加强新旧知识之间的有效串联，从而增强联想记忆能力．

2．从问题出发鼓励学生学习探究

高中数学所涉及的知识点虽然比较繁杂，但是在具体的问题当中有不同的应用价值．针对学生不善于思考的惰性心理，教师可以通过问题串来有效引导，给学生的思维提供基点，让他们围绕问题深度思考，有效探究，在分析比较的过程中发现学习的乐趣．同时，教师可提出一些开放性问题，让学生尽可能开拓思维空间，从多个角度认知数学．比如，旋转体的概念教学完成之后，教师可以给出一个实践性题目，让学生创作一个旋转体，看看谁的创意更有意思．在实践的过程中，学生不仅对概念有了深刻的理解，还会加入更多个性化创意元素．这样做不仅能活跃课堂气氛，还能让学生深刻体会数学应用与创新的快感，从深层激发学生的思维活力．

3．在解题过程中锻炼学生的思维活力

“一题多解”的情况在高中数学中较常见，因此在教学中教师尽量不要教授给学生所谓的通性通法，而应鼓励学生随时变换思路，实现数学知识的灵活学习．比如，教师可以在课堂上开展“一题多变”的变式训练，通过改变问题、条件，让学生尝试从不同的角度来解决问题，这样学生就会掌握灵活的数学思维模式，逐步跳出题海思维．“多题一解”在数学课堂上也是可以实现的．很多问题看似问法不同，得出的结果也不相干，但是在解答的过程中它们都需要用到相同的思想方法．在课堂上教师也可以给出这类题目的专项训练，教会学生从更高的角度看待问题，这样学生在高考中遇到新问题时才不会手足无措，从变通的角度找到其与旧题目的连接点．

4．培养学生对错题反思的良好习惯

在高中阶段，很多学生都喜欢挑战新问题，对于已经做过的题目不愿意去反思和分析，其实这是一种非常错误的学习方式．每一道题目解答完之后，教师都要鼓励学生去反思，如每一步应该从哪个角度展开思考，各个子问题之间有何联系．反思是推动学生智慧发展的关键一步，在问题的探究中学生的思维会获得突破性发展．尤其是一些优质问题，学生对其反复思考，可以起到四两拨千斤的效果．

结 语

在高中数学教学中，教师要正视学生存在的思维惰性，尽量破除思维定式对学生数学学习的影响，在日常教学的过程中通过概念联动、问题探究、有效解题、题目反思等过程，使学生的数学思维能力实现新跨越．