大地电导率和回击电流幅值对架空单导线雷电感应电压的影响

于建立，关鹏宇，牟 瑞，张迎栋，程 龙

(1.现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室(东北电力大学)，吉林 吉林 132012；2.中国电力工程顾问集团东北电力设计院有限公司，吉林 长春 130021)

雷电是架空线路的主要危害因素之一，除雷电直击外由地闪回击引起的雷电感应电压也会引起电压等级较低的配电架空线路的跳闸等故障[1-2].可靠的雷电防护是架空线安全运行的重要前提，而雷电感应电压的准确计算和系统化的特性分析是配电线路雷电防护的关键环节.

传统理论认为架空线雷电感应电压的产生主要有两个途径[3-5]：一是导线中被雷云和大地电场所束缚的电荷沿导线运动；二是地闪回击电流所产生的电磁场对导线的激发作用.两个途径所产生的雷电感应电压分别被定义为静电分量和电磁分量，且学界在相当长的时间内认为前者作用远大于后者.Wagner等于1942年指出架空线雷电感应电压主要由地闪回击电磁场激励产生[6]，即电磁分量比重远高于静电分量，该结论在此后众多的研究结果中得以证明[7-9].目前，国内外学者在架空线雷电感应电压的计算以及特性分析等方面开展了诸多的研究工作.Taylor等将地闪回击的垂直电场与水平磁场分别作为电流源与电压源计算架空线雷电感应电压[10].Agrawal等提出了以地闪回击水平电场和垂直电场分别作为散射与入射电压激励源的场线耦合模型[11].Rachidi等在Taylor模型和Agrawal模型的基础上将后者散射电压的计算部分采用散射电流进行替代，提出了只含有入射磁场作为激励源的耦合模型[12].Nucci等于1995年经过计算验证指出，采用不同场分量作为激励源的三种场线耦合模型的计算是等效的[13]，这也为后继学者的研究给出了极具价值的理论参考.在架空配电线路雷电感应电压的特性研究方面，文献[14]采用Agrawal耦合模型对多工况下架空单导线雷电感应电压进行了计算，并分析了导线长度、架设高度和边界条件(端接电阻值)对不同观测点感应电压的影响.文献[15]采用Agrawal耦合模型对多工况下10 kV单/双回架空配电线路雷电感应电压进行了计算，并分析了大地电导率、线路长度和导线排列方式三个因素对线路不同观测点感应电压的影响.

由于地闪回击电磁场具有传播范围广和耦合路径多样化等特点，影响架空线雷电感应电压的因素多且复杂.由于实际运行的架空线至少为单回路，平行多导线之间存在多组互感及电容等关联因素而不可避免的产生影响.为了排除平行多导线间的彼此作用，更为“纯粹”的体现所考察特征量对架空线雷电感应电压的影响，本文以架空单导线为计算对象进行雷电感应电压的特性分析.在文献[14]的工作基础上继续考察大地电导率和回击电流幅值两个因素对单导线不同观测点雷电感应电压的影响.

2 计算方法

此前研究人员的诸多成果已充分说明，架空线雷电感应电压主要来自于地闪回击电磁场的激励作用，并非传统观念所理解的静电理论[10-13].本文采用电磁理论所常用的“场线耦合”模型实现单导线的雷电感应电压计算[11].该方法首先采用FDTD(Finite-different Time-domain)法计算地闪回击电磁场[16]，然后以计算所得水平电场和垂直电场作为激励源，采用Agrawal模型求解场线耦合电路方程，计算得到各观测点的雷电感应电压波形[11].柱坐标系下计算电磁场TM(Transverse Magnetic)模的Maxwell控制方程为[16]

(1)

(2)

(3)

公式中：r、z为水平和垂直方向；t为时间量；Er、Ez和Hj为水平电场、垂直电场和磁场分量；、和为传播介质的磁导率、电导率和相对介电常数.

考虑大地损耗的Agrawal模型单导线耦合电路方程为[11]

(4)

(5)

公式中：Vgs、I为导线上差分点的散射电压和全电流；h为导线高度；L、C为导线单位长度的电感和电容；ξg(t)为大地瞬态阻抗.本文采用计算方法的准确性已在文献[14]中验证，此处不再赘述.

2.1 基电流模型

采用FDTD法计算地闪回击电磁场需要计算回击通道电流值，本文采用一个双指数函数和一个Heidler函数叠加拟合回击通道基电流[17]

(6)

公式中：I01、I02为两个函数的电流幅值；1、2和4、3为两个电流函数的上升和下降时间常数.

2.2 回击模型

计算回击通道中任一高度处任意时刻回击电流值除需要底部电流函数外，还需要确定基电流沿回击通道运动时的变化规律，即回击模型.本文采用工程模型中的MTLL(Modified Transmission-Line Model With Linear Current Decay With Height)模型[18]，如公式(7)所示.该模型可变参数较少且计算所得电磁场与实测结果吻合相对较好.

(7)

公式中：z′为回击通道任一点高度；i(z′，t)为通道内z′处在t时刻的电流值；H、v为回击通道高度和回击速度.

3 计算结果及分析

本文计算对象为架设高度10 m长度6 km且双端匹配接地的单导线.落雷点与导线相对位置以及导线上观测点的设置情况，如图1所示.

本文采用公式(6)所给基电流模型和公式(7)所给回击模型，计算参数设置为：v=1.5×108m/s，H=7000 m，当考察对象为大地电导率σ时，回击电流幅值取10 kA，当考察对象为回击电流幅值I时，大地电导率取值为2.0×10-3S/m.

3.1 大地电导率的影响

根据计算模型可知，大地电导率对架空线雷电感应电压的影响主要通过大地暂态阻抗和地闪回击水平电场进行反映[11].本文考虑到实际运行的架空线路可能会经过较广的地理范围，对应大地电参数会存在较大的变化范围，本节计算中大地电导率σ由低到高取值分别为5.0×10-4S/m、1.0×10-3S/m、2.0×10-3 S/m、3.3×10-3S/m和1.0×10-2S/m.图2给出了不同大地电导率取值时，图1中观测点(1、3、5、7、9、11、33)的雷电感应电压波形和雷电感应电压峰值的沿线分布情况.

由图2可知，架空单导线的雷电感应电压波形与回击电流波形较为相似，呈典型的“脉冲”状，但不同观测点处的雷电感应电压呈现显著区别.部分观测点的感应电压波形会存在“过零”现象而导致“双极性脉冲”的产生，且不同极性的脉冲幅值差别较大，为便于区分对幅值较大和较小的二者分别以“主脉冲”和“次脉冲”命名，图2(1)中的雷电感应电压峰值沿线分布均指主脉冲峰值.另外，导线两端感应电压的主脉冲极性相反，导线上存在脉冲极性发生改变的位置.大地电导率的变化对脉冲极性发生改变的位置影响不大，但对感应电压峰值沿线分布的整体趋势存在一定影响.若不考虑导线两端的端部效应，当σ≥1.0×10-3S/m时观测点7所在区域脉冲幅值最高，观测点7两侧感应电压峰值呈不对称分布.当时σ=5.0×10-4S/m，观测点11～13区域的脉冲幅值已超过观测点7，致使观测点7两侧感应电压峰值分布的不对称性加剧.

对比图2(2)～图2(8)可见，大地电导率对各观测点雷电感应电压的影响主要体现于脉冲幅值随大地电导率降低而非线性提高.部分存在“双极性脉冲”的观测点主脉冲与次脉冲幅值均明显受大地电导率影响，与主脉冲相似的是次脉冲幅值亦随大地电导率降低而非线性提高.各观测点感应电压脉冲幅值受大地电导率影响的程度存在一定差别，主要体现在随着观测点与落雷点之间距离的增大，感应电压脉冲幅值对大地电导率变化的敏感度增强.

值得注意的是，不同大地电导率时，感应电压脉冲极性发生改变的位置均位于观测点3与观测点4之间，该区域主脉冲幅值相对较低但次脉冲与主脉冲的幅值之比较大，即“双极性脉冲”现象尤为显著.

3.2 回击电流幅值的影响

根据Agrawal耦合模型可知，地闪回击垂直电场和水平电场是架空线雷电感应电压的激励源，因此回击电流幅值对雷电感应电压产生影响主要通过对地闪电磁场强度的影响来体现.由于地闪回击电流幅值较大概率的出现在10 kA～30 kA范围内，本文计算中地闪回击电流幅值I的取值由低到高分别为10 kA、15 kA、20 kA、25 kA和30 kA.图3给出了不同回击电流幅值时，图1中观测点(1、3、5、7、9、11、33)的雷电感应电压波形和雷电感应电压峰值的沿线分布情况.

由图3可知，不同回击电流幅值时架空单导线各观测点雷电感应电压体现出较为一致的变化，即感应电压脉冲幅值随回击电流幅值增大而提高.当部分观测点感应电压出现“双极性脉冲”时，次脉冲幅值亦随回击电流幅值增大而提高.

由图3(1)可知，回击电流幅值对单导线的雷电感应电压峰值沿线分布几乎无影响.在本文所设定计算参数下不同回击电流幅值时观测点7所在区域的感应电压峰值均为最高，且该点两侧的峰值变化趋势基本一致.单导线中脉冲极性发生改变的位置较图2(1)更为集中，这说明回击电流幅值与大地电导率相比，后者对单导线脉冲极性改变位置的影响效果要强于前者.

图3(2)～图3(8)表明，各个观测点雷电感应电压幅值对回击电流幅值变化的敏感程度具有较高的相似度，即在各观测点处二者均呈近似线性关系，这说明回击电流幅值对各个位置的电磁场强度影响规律基本一致.

4 结 论

本文采用双指数函数和函数叠加拟合回击基电流，采用工程模型中的MTLL模型计算回击通道电流，并基于FDTD方法和Agrawal耦合模型计算地闪回击时架空单导线的雷电感应电压.分析了大地电导率和回击电流幅值两个重要参量对架空单导线不同观测点雷电感应电压的影响，得到以下结论：

(1)架空单导线雷电感应电压具有与回击电流相似的脉冲波形，且导线两端脉冲极性相反.部分位置存在“双极性脉冲”现象.

(2)大地电导率对单导线中雷电感应电压脉冲极性转变的位置影响不大，但其低至5.0×10-4S/m时对电压峰值沿线分布的影响较明显.当出现“双极性脉冲”时，主脉冲与次脉冲幅值均随大地电导率降低而非线性提高.

(3)大地电导率降低和回击电流幅值增大均引起单导线雷电感应电压脉冲幅值的提高，但二者的作用强度以及对导线不同位置的影响规律存在较大差异.