变压器不平衡运行绕组振动电磁-机械耦合分析

潘 超，杨如月，陈 祥

(现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室(东北电力大学)，吉林 吉林 132012)

变压器是电力系统中的关键设备，在不同等级电网互联和功率交换中起到枢纽作用，其运行状况直接影响设备的自身安全乃至电力系统的稳定可靠性[1-3].我国城乡配电网中单相负载的高随机性使得变压器三相不平衡运行问题不可避免.三相不平衡运行导致配电变压器绕组承受偏心电磁力矩、振动问题加剧，严重时会造成设备烧毁甚至电网瘫痪等故障[4-5].

变压器三相不平衡是国内外普遍存在的实际问题.针对该问题，文献[6]定量分析变压器三相不平衡所导致的附加损耗及电压偏移，但未深入研究变压器内部电磁参数的变化情况.在变压器振动方面，文献[7]建立了基于欧拉梁的绕组径向振动及油中振动的传播模型，通过定义功率传播比研究不同电流下绕组振动的传递规律，为基于振动分析法的变压器绕组机械状态监测方法提供依据.文献[8]基于“磁-机械”耦合场理论实现了变压器运行过程中由电动力激励到绕组振动响应的全过程仿真分析，得到了变压器绕组在电磁力激励下正常与松动状态时的振动特性.文献[9]基于能量守恒理论，分析了变压器铁芯的磁致伸缩应变特性及直流偏磁的振动特性.变压器不平衡运行模式下的绕组振动问题不容忽视，但关于电磁参数变化对绕组振动的影响和相互关系并未做系统深入的研究.

本文针对变压器三相不平衡问题，研究变压器三相不平衡状态下电磁参数与绕组振动特性的变化情况.建立变压器不平衡运行电磁-机械耦合模型，循环迭代求解磁场模型和电路模型实现电磁耦合，将电磁耦合计算结果作为绕组机械振动激励源，进而实现顺序耦合，以求解绕组振动加速度，在此基础上构建变压器三相不平衡仿真模型，对副边端口电流、磁密分布、绕组振动特性进行仿真计算，分析电磁参数与绕组振动特性的变化情况，并总结其规律.搭建变压器不平衡运行动模实验平台，采集端口电流及振动数据.通过对比仿真结果和实验数据验证模型的有效性及方法的正确性.

1 电磁-机械耦合

利用变压器不平衡度表征其不平衡运行状态.参照规程，α的计算方法为[10-11]

(1)

公式中：Imax为不平衡相副边电流最大值；Imin为副边电流最小值.定义不平衡相电流增加时α为正，电流减小时α为负.

1.1 电磁模型

假设某时刻的绕组电流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算该时刻的时域电感矩阵.磁场模型为

(2)

公式中：ν为磁阻率；J为电流密度矢量.

磁场模型通过Galerkin余量公式求解.

(3)

公式中：GE为Galerkin余量；{Mm}为权函数序列，权函数与基函数相同.对上式进行推导，得

Ge=Gx+Gy+Gz，

(4)

将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得A，进而求得磁通密度B磁场能量增量dWm等.

B=×A.

(5)

磁场能量增量为

(6)

已知在某一时刻高、低压侧任意两个绕组电流的变化为diη、diζ，将激磁电路系统能量增量dWc与电感和电流关联，得到

(7)

公式中：η，ζ定义范围为{A、B、C}，{a、b、c}

由电磁能量守恒可联立公式(6)、公式(7)计算电感.

三相变压器电路结构如图1所示.

图1中：iA、iB、iC为原边绕组电流；ia、ib、ic为副边绕组电流；r为绕组电阻；L为自感；uA、uB、uC为原边端口电压；ua、ub、uc为副边端口电压.时域电路模型简化为

(8)

利用改进欧拉法(IEu)，计算时域电流

(9)

1.2 绕组机械振动模型

变压器绕组电磁力包含轴向及径向分量[12]，本文主要针对轴向电磁力作用下的绕组振动进行研究.在研究绕组机械振动过程时，可将其简化为由弹性联系的质量块所组成的机械系统[13]，绕组质量-弹簧-阻尼系统如图2所示.

绕组线饼以刚体质量块m表示，其线圈阻尼以阻尼器的形式表征，阻尼系数为C；垫片以受压弹簧表征，假定首末端垫片预紧力Fy、刚度K及正杨氏模量E完全一致，建立绕组轴向机械振动动力学模型[14]为

(10)

公式中：n为线饼数量；m为单个线饼质量；C为阻尼系数；Kf、Ke为首、末端垫片刚度系数，G为线饼总重力，g(t)、v(t)、s(t)分别为绕组节点加速度矢量(位移矢量二阶导数)、速度矢量(位移矢量一阶导数)、位移矢量.其中阻尼系数及刚度系数由变压器结构及材料及预紧力决定，目前的变压器绕组线饼多采用绝缘油纸包裹的铜制导线，绝缘垫片多由硫酸盐纸浆压制而成.研究表明，绕组线饼与绝缘垫片均为非线性应力材料[15-16]，其中绕组线饼与绝缘垫片相比在刚度方面更难发生变化[17]，且由于绝缘垫片的非线性特性受预紧力影响，因此，当预紧力一定时，质量-弹簧-阻尼材料参数可视为定值.

应用虚位移原理计算电磁力，在处于磁场中的电流回路系统中，电磁力力求改变系统给定的坐标，在假定回路中的电流保持常数时，这个电磁力等于磁场能量对给定坐标的导数，以变压器线圈作为单独的回路来研究，则绕组电磁力为

(11)

公式中：Fκ为作用在坐标κ方向的力；Wσm为绕组内部漏磁场能量；Bσ为绕组内部漏磁，其中κ的定义范围为{x、y、z}.

当施加激励为正弦激励时，绕组单元电磁力可表示为

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(12)

公式中：ω为角频率.

根据振动位移可计算振动加速度

g=d2s/dt2.

(13)

初步分析，F变化快慢取决于施加激励的频率.当施加激励为工频激励时，g在100 Hz下的分量幅值最大.

电磁-机械耦合原理如图3所示，计算步骤如下：

(1)利用磁场计算电磁参数L.初始化磁场模型在tk时刻的线圈电流为ik，计算动态电感L，

(2)通过电路计算电磁参数i.将L代入电路模型的微分方程，结合电感参数与电压激励uk+1，计算下一时刻电流ik+1.

(3)构建电磁参数动态库链接.将tk时刻计算得到的电磁数据存储动态库链接，并判断迭代是否收敛.若迭代次数达到设定值，则迭代结束；若迭代未结束，将ik+1回馈磁场模型，进行下一时刻的磁场求解.

基于电磁耦合的电磁-机械顺序耦合步骤如下：

(1)仿真绕组受力时域过程.完成电磁计算后，通过动态库链接，以时间点为索引，检索tk时刻绕组各单元的电磁信息，并计算电磁力.

(2)求解绕组振动分布情况.将tk时刻的绕组电磁力施加到机械场模型的对应构件位置作为激励，求解此时绕组的振动加速度gk.将gk存储数据库，并进入下一时刻gk+1的计算.

(3)通过动态库链接循环检索时间点，直至结束.

(4)根据时间索引合并电磁动态库链接与机械振动数据库，建立动态信息库.

2 算例仿真

根据变压器实际数据进行等比例建模，变压器主要结构及材料参数如表1所示，铁芯硅钢片型号为50WW800，绝缘垫片为硫酸盐绝缘纸垫片.

表1 三相变压器参数表

建立变压器铁芯-绕组三维磁场模型，如图4所示.各构件尺寸见表1.绕组机械振动参数参照表1数据对变压器铁芯、绕组、绝缘垫片进行设定，其中正杨氏模量、泊松比等参数通过材料拉压实验获取，如图4所示.绕组端部压板设置为固定约束，其余部分设置为z向(轴向)自由度，接触面设置为不分离接触.

图4 变压器三维仿真模型图5 正常运行电流仿真结果

2.1 正常运行模式

设置变压器75%负载运行，仿真计算原、副边电流，结果如图5所示.

变压器75%负载运行时原边绕组电流幅值为1.21 A，副边绕组电流为3.47 A.选取变压器B相磁密最大时刻进行分析，磁场分布如图6所示.此时各相铁芯磁密均与其它两相构成闭合磁路，B相磁密最大值为1.13T，A、C相铁芯磁密分布对称.

图6 正常运行磁通密度分布图7 漏磁仿真路径

进一步研究正常运行时绕组内部的漏磁场磁密分布，在绕组内部建立绕组轴线平行的仿真路径，其俯视图如图7所示.为分析绕组内部各参数变化情况，提取路径上绕组部分仿真结果进行分析，绕组内部磁密及受力仿真结果如图8、图9所示.

图8 绕组内部磁密仿真结果图9 三相绕组受力

由图8可知，路径1～路径4上Bσmax为2.49×10-3T，路径5～路径8上Bσmax为2.67×10-3T，路径9～路径10上磁密分布于路径5～路径8分布基本一致，不难看出，三相绕组内部漏磁Bσ空间分布具有较强的对称性，对于同相绕组，副边绕组漏磁强于原边绕组且绕组中部漏磁强于端部漏磁.分析其主要原因，原边绕组Bσ分布受到同相副边绕组及邻相绕组的共同作用，致使原边绕组Bσ小于副边绕组Bσ；而绕组端部Bσ受到铁芯漏磁的影响使得Bσ较为分散，致使其小于绕组中部Bσ.

结合图9可以看出，各相绕组的电磁力分布情况不同，这与绕组的漏磁分布密切相关.由于B相绕组漏磁较大，导致其受力也大于A、C两相，绕组受力分析结果与漏磁结果基本一致.

基于电磁力结果研究绕组振动特性，提取各相绕组中部振动加速度，振动加速度频谱图如图10所示.

结合绕组机械振动原理分析g的频谱分布，其主要分量应集中于所施加激励的2倍频段，即振动加速度g在100 Hz处的分量最大.考虑到机械振动模型中阻尼及刚度的影响，绕组振动过程中出现高频分量(500 Hz以内)，且随着频率的升高，g分量减小.对比三相绕组的振动加速度，B相绕组振动加速度略大于A、C相，与绕组漏磁和电磁力分布一致.

2.2 三相不平衡运行模式

通过调节变压器副边B相负载，使变压器处于不平衡运行状态，绕组电流仿真结果如图11所示.

图10 绕组振动加速度频谱图图11 绕组电流随α变化

由图11可知，随着α的变化，B相副边绕组电流发生较明显变化，当α为10%时，ib与正常运行相比增加19.19%，当α达到20%时，ib与正常运行相比增加46.27%；当α为-10%时，ib与正常运行相比增降低18.98%，当α达到-20%时，ib与正常运行相比增加14.06%.不难看出，ib与α呈线性变化，但ia、ic及原边绕组电流变化较小.分析其主要原因，变压器B相负载阻值增加时电流降低，副边输出功率减小，为了维持变压器原副边功率平衡，A、C相副边绕组端口电流下降；B相负载阻值减小时电流升高，副边输出功率增大，A、C相副边绕组端口电流增大.

由于变压器主磁通由原、副边共同激励产生，当原副边电流变化情况不同时，会导致变压器各相主磁通产生相应的变化.因此，进一步分析变压器主磁通磁密变化情况，以B相最大时刻为例，铁芯及绕组磁密分布如图12所示.

由图12可知，B相不平衡运行时，变压器铁芯磁密偏移，α为-20%时，BB相比于正常运行下降约3.14%，BA、BC分别变化约22.11%、-52.13%；α为20%时，BB相比于正常运行下降约37.13%，BA、BC分别变化约76.32%、-51.85%，结合图11分析主磁通变化原因，B相副边电流增加时，变压器输出功率增加，为了维持变压器原副边功率平衡，变压器原边输入功率增加，使得原边三相电流升高，但ib升高幅度大于iB，使得原副边合成的主磁通下降，为了维持铁芯磁密守恒，A、C相主磁通相应变化.绕组内部漏磁方面，当变压器不平衡运行时，受到绕组电流及相邻绕组漏磁的影响，绕组各路径漏磁均会改变，其中B相各路径绕组内部漏磁受到电流的影响变化明显.

由绕组机械振动机理及仿真分析可知，变压器绕组振动加速度100 Hz分量幅值最高，因此选取g_100 Hz作为绕组振动加速度特征值，分析不同运行条件时的绕组振动情况，如图13所示.

由图13可以看出，B相不平衡度α为10%时，各相副边绕组g_100 Hz相较于正常运行状态分别增加13.06%、44.56%、11.36%；当B相不平衡度α达到20%时，各相副边绕组g_100 Hz相较于正常运行分别增加31.78%、113.37%、26.37%，上述过程中原边绕组变化较小，这里不做赘述.当不平衡相负载降低时，绕组g_100 Hz变化情况与负载增加时相反.结果表明，不平衡相原副边绕组振动均随α的增加而加剧，正常相绕组g变化并不明显.

通过研究变压器B相不平衡的电磁特性与振动效应，可以总结出以下规律：

(1)变压器B相不平衡运行时三相电流、铁芯主磁通、绕组漏磁通分布均不再对称.

(2)绕组电磁力受漏磁和电流的影响，当α变化时，B相受力变化较大，A、C相受力变化较小.当ib升高时，B相绕组电磁力升高；当ib下降时，B相绕组电磁力下降.由于三相受力不再对称，使得绕组整体受到偏心力矩的作用.

(3)B相绕组振动加剧，A、C相振动变化较小，导致三相绕组的振动分布也不再对称，从而对变压器内部的结构稳定性产生不良影响.

3 动模实验

搭建变压器不平衡运行动模实验平台，如图14所示.实验变压器参数，如表1所示.

具体实验步骤如下：

(1)将实验变压器原边与三相调压器连接，副边与三相可调负载连接，同时接入电流、电压监测模块，加速度传感器(JF2001-T)位置与仿真模型绕组振动监测点保持一致，并调试传感器与振动监测模块.

(2)调节B相负载阻值，使变压器处于75%负载运行，由于磁场数据获取较为困难，因此仅采集变压器端口电流及振动加速度.

(3)调节B相负载电阻值令变压器处于不平衡运行状态，不平衡度变化范围为[-20%，20%]，测量变压器端口电流及振动加速度并记录波形.

变压器副边绕组端口电流数据，如图15所示.

图15中下标“_s”表示仿真值，下标“_e”表示实验值，不难看出，当变压器三相不平衡运行时，B相副边电流与α呈线性关系，正常相副边电流及三相原边电流变化幅度较小，实验数据与仿真结果基本一致.

进一步，分析不平衡运行状态下绕组振动加速度实验结果，如图16所示.

图16(a)为绕组振动加速度采集值，图16(b)为绕组振动加速度特征值g_100 Hz线性插值结果，不难看出，变压器B相不平衡运行时，B相绕组振动加速度变化明显，正常相绕组振动加速度变化较小，导致三相绕组之间产生随时间变化的偏心力矩，随着不平衡度的提高，该问题更加明显.值得注意，当变压器不平衡度α为10%时，不平衡相绕组已出现较为明显的振动，并伴随出现噪声问题；随着α升高，不平衡相绕组开始发生振动加剧的问题；当α达到20%时，绕组已出现严重振动.

不平衡度α在[-20%～20%]范围内，振动加速度仿真与实验结果在变化规律上具备较好的一致性，但仿真数据变化情况要强于实验数据，分析其主要原因，一方面，振动加速度传感采集过程受到绕组阻尼效应、垫片弹性的时域变化及绝缘层对振动能量传递的影响，导致实验采集值较低.另一方面，受到传感器精度及实验条件的影响，也会使得采集数据幅值较低.

我国相关规程规定[10-11]，66 kV、10 kV配电变压器三相不平衡度不允许超过20%.在此条件下，不平衡相与正常相电磁力和振动加速度相差约1.5倍.常规的量测试验手段无法准确有效地反映这种变压器内部不对称受力及振动问题，若长期运行将会导致设备损耗增大、绕组松动变形及振动噪声等问题的加剧，甚至损坏变压器.

4 结 论

针对Δ/Y变压器不平衡运行所造成的绕组受力与振动问题，研究变压器不平衡运行状态下电磁参数及振动特性，得到以下结论：

(1)电磁-机械耦合模型能够有效模拟变压器不平衡运行时的内部电磁环境，进而分析绕组的受力、振动情况，通过仿真和实验验证了该方法的正确性，为绕组不平衡运行异常特征的提取与辨识提供可行方法.

(2)变压器不平衡相绕组电流发生明显变化，三相电流、铁芯主磁通、绕组漏磁通分布均不再对称.虽然对单相绕组影响较小，但三相绕组电磁力和振动的不对称却影响到变压器内部的结构稳定性.若在用电高峰期持续运行则会导致结构失稳、设备老化和绝缘受损，进而降低变压器运行效率，威胁系统安全.