有效的数学课堂设计与实践

摘 要：培养学生面对数学时愉快的情感远比教给学生数学知识与方法重要得多，因为兴趣是最好的老师。以激发学生的学习兴趣为目标设计课堂教学，使数学教学更有效。

关键词：兴趣;有效;探究;素养

对数学教学来说培养学生学习数学的兴趣比传授数学知识更重要。因为教师无法教给学生思维和能力，这需要学生自觉习得，愉快的情感是自主学习的动力源泉。事实上，给学生留下深刻印象，不是经典的理论知识或精妙绝伦的题解，而是教师不经意的夸赞，或是有趣的故事，给人带来愉悦的事情在学生的脑海中历久弥新。

直接给出知识，反复练习的授课方式，学生难以理解，而勉强记住结论很难灵活应用，这样的教学是低效甚至是無效的。因此，我们的数学课堂是否可以通过精心设计探究环节让学生体验数学发现的乐趣，让学生体会知识的形成过程，进而更深刻地理解数学知识，达成灵活应用知识解决问题的目标。下面以“两个计数原理”一课为例进行说明。

【教学片段】

环节一：计数原理的生成

师：问题1.有4本不同的语文书，2本不同的数学书，3本不同的英语书，从中取一本，有多少种取法？

生：共有4+2+3=9种方法。

师：请同学总结一下刚才的计数方法？

生：完成这件事一步就可，因此只需将各类方法数相加就可以了。

师：问题2.有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中各取一本，有多少种取法？

生：分两步走，第一步，取出语文书4种方法，第二步，取出数学书2种方法，所以共有4×2=6种不同的方法。

师：请同学总结一下这类问题的计数方法？

生：做完一件事分多步，将各步的方法数相乘。

师：问题3.两个计数原理的区别？

生：一个是分类，一个是分步;一个用加法，一个用乘法。

师：请同学来总结一下两种方法的适用题型总结。

生1：如果做一件事情可以一步到位，就用分类计数原理。

生2：如果做一件事情需要分几步完成，就用分步计数原理。

设计意图：引导学生从实际问题的解决中认识知识发生发展过程，这样的设计显得自然、合理，使学生对计数原理的认识更深刻。学生通过主动探索获得计数原理，思维过程自然顺畅，同时能感悟数学奥妙。

师：总结得很好，请同学思考下面例题。

环节二：计数原理的应用

例1.有5支钢笔，4支铅笔。（1）从中任选一支，有多少种不同的选法？（2）从中任选一支钢笔、一支铅笔，有多少种不同的选法？

生1：共有N=5+4=9种。

生2：选钢笔、铅笔各一支，分2步，第一步，一支钢笔，有5种方法;第二步，选一支铅笔有4种方法，共有N=5×4=20种。

师：同学们已基本掌握两种计数原理的应用，我们再看稍复杂一点的问题。

例2：某人将4本书放进2个书架，共有多少种不同的方法？

生3：共有4×2=8种方法。

生4：不对，共有16种方法。

师：你怎么得到这个结论的？

生5：逐个列举出来。

师：很好的方法，我们称它为列举法（或枚举法），它还有另一种表达方式，同学们知道是什么吗？

生：树状图。

师：没错，树状图能更好地找到列举的规律，使得列举不重不漏，请同学展示一下（略）。

师：本题还可以怎么解？

生5：可用乘法计数原理，放入一本书可有2种办法，分4步完成，因此共有24=16种方法。

师：很好！解题时分清分类与分步，应用分类加法，分步乘法原理计算。若将题目中的“4”改为“n”，其结论又如何？

生6：完成这件事需分n步，每步有2种方法，所以共能显示出2n种方法。

设计意图：枚举法的书写过程比较麻烦，但其结果比较直观。在列举过程中，帮助学生发现规律，理解并掌握分类、分步的设计思想。枚举法（树状图）不仅是一种很好的解题策略，更是理解计数原理、排列组合知识的有效途径。

环节三：课堂小结（略）

学生主动获取的知识比被动接受的深刻，同样地，学生的自然思维方式比教师灌输的思维方式更有生命力。数学课堂上教师不恰当的引导限制了学生的自然思维，因此课堂教学中教师要敢于放手让学生自主探索新知，培养学生的主动思维，激发学生学习数学的兴趣。以此为镜，时时对照反思，时时改进教学方式。以学生兴趣为主旨，发展学生能力为目标，落实核心素养为根本设计课堂教学的每一个环节。

参考文献：

[1]胡庆芳，贺永旺，杨利华，等.精彩课堂德预设与生成[M].北京：教育科学出版社，2007.

[2]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

作者简介：金素英（1979.11—），女，汉族，籍贯：浙江义乌，本科，中学一级教师，研究方向：数学教学。