构建数学模型，渗透数学思想

田福海

摘 要：数学模型是指将实际问题用数学公式、概念、定律、法则等呈现出来的数学结构，它是一种重要的数学思想。在学生的数学学习中发挥着重要的作用。数学教师要重视模型思想的渗透，提高学生分析、解决实际问题的能力。《义务教育数学课程标准》中明确表示：“数学教学要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的生活经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题的过程。”因此，在数学教学中，教师应采取有效措施，构建数学模型，渗透数学思想。

关键词：小学数学;数学模型;数学思想

数学模型一般是用简洁概括的语言、符号或图形来呈现的，因而具有精确性、直观性等特点。在建模的过程中学生要运用已有的知识经验对实际问题进行分析、综合、抽象、简化，在这一过程中学生的数学思维和能力都能得到有效提升，这对学生今后的数学学习大有益处。那么，在小学数学教学中教师该如何帮助学生构建数学模型、渗透模型思想呢？结合多年的教学实践，我认为可以从以下几方面入手。

一、创设生活情境，激发建模兴趣

兴趣是学生学习最好的教师，在学生的数学学习中发挥着重要的作用，也是学生学习的主要动力。小学生主观意识淡薄，支撑他们学习活动的主要因素是兴趣，因此，只有基于兴趣的课堂教学才能取得事半功倍的教学效果。反之，脱离兴趣的数学教学，只能让学生的学习活动游离于课堂之外，不利于他们对知识的掌握。建模教学也不例外，学生只有对建模感兴趣才会积极主动地探究，才能取得理想的教学效果。我们知道，数学模型都是以生活为背景的，这是建模的基础。基于此，教师可以创设生活化的情境，激发学生建模的兴趣，为学生构建数学模型做好充分的准备。

例如，建构北师大版六年级数学“圆的周长”这一模型时，教师可以创设这样的生活情境：学校为了美化环境，需要在半径为3米的圆形花坛的周围每隔1.2米摆放花盆，问：可以摆放几盆？学生为了解决这一生活问题，会采用已有的生活和知识经验，经过分析他们发现解决这一问题需要求出圆形花坛的周长，从而引出对圆周长公式的探讨，激发学生构建数学模型的兴趣，并且增强学生的生活意识，让他们意识到生活处处有数学，生活中的很多问题都可以用数学模型来解决，从而增强学习的信心，提高对数学学习意义的认识，从而在今后的数学学习中能够以积极的态度和良好的情绪投入到学习中，提高学习效果。

二、展开动手操作，构建数学模型

动手操作是学生学习数学的主要手段，通过动手操作可以让学生将抽象的复杂的数学知识变为具体的，便于学生更好地探究数学规律。在高年级的数学学习中，很多公式、概念等都是通过动手操作完成的，在这一过程中通过运用原有的知识结构构建出新的数学模型，让教学目标得以实现。

例如，教学北师大版六年级数学“圆柱体的侧面积”一课时，在课堂教学中就可以充分发挥学生的主观能动性，让学生将一个圆柱体的侧面积展开。在教师的提示下，学生通过“剪一剪”将圆柱体沿着不同的线剪开，从不同的角度探究圆柱体的侧面积。如有的学生沿着圆柱体的高线展开得到一个长方形，并在“量一量”“看一看”“摸一摸”等动手活动中发现长方形与圆柱体侧面积的关系，从而得到侧面面积的计算公式，即圆柱的侧面积=底面周长×高;有的斜着沿直线剪开得到一个平行四边形或菱形，并在“量一量”“比一比”的动手活动中找到两者之间的关系，利用平行四边形的面积公式得出同样的侧面积公式。学生通过动手操作，不仅将立体图形转化为平面图形，也将曲线转化为直线，而且渗透了转化的数学思想，还构建了关于圆柱体的侧面积模型，为学习圆柱体的表面积奠定坚实的基础，落实了教学目标，培养了学生的动手实践能力，使抽象的学习内容简单化、直观化，降低了学习的难度，推动了课堂教学的进程。

三、联系生活实际，拓展数学模型

在具体的问题中抽象出的数学模型虽然具有代表性，但生活是千变万化的，在实际的运用中不能生搬硬套模型，而要灵活运用，并在运用中对数学模型不断地进行拓展延伸，加速课内与课外的融合，培养学生学以致用的能力，并在实际运用中将课本知识内化为数学能力，实现“学数学、用数学”的现代化教学目标。

例如，在学习了北师大版五年级数学“长方体和正方体的表面积”一课后，教师可以让学生计算药盒、鱼缸、烟囱以及教室的面积等，学生在实际的探究中会对表面积公式S=2ab+2ac+2bc做出适当的拓展，如在计算鱼缸的表面积时，需要去掉上底面，此时长方体的表面积公式就是S=ab+2ac+2bc，而在计算烟囱的表面积时需要去掉上下两个底面的面积，此时表面积公式就是S=2ac+2bc，这样不仅能加深学生对公式的理解，还能使学生在不断的模型变化中提高灵活运用能力。

总之，在数学教学中培养学生的模型思想不是一蹴而就的，教师需要在平时的数学教学中挖掘教学资源，运用有效的教学手段指导学生构建数学模型，提升学生的数学能力，促进小学教学工作的全面提升。

参考文献：

[1]李炳淑.小学数学教学中培养学生模型思想的方法浅谈[J].课程教育研究，2019（7）.

[2]孫淑兰.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].中国校外教育，2019（2）.